[MUSIC]
لذلك من أجل تحديد السرعة الأساسية للتغيير،
نحن بحاجة إلى التفكير في أبسط مثال هنا.
وأبسط مثال هو في الواقع ما رأيناه لمتوسط السرعة.
إنها حالة خط مستقيم
إذا كنا على طول الطريق مع نفس متوسط السرعة،
ثم نعرف في الواقع ما لحظية، وهو ثابت، سرعة التغيير.
لذلك دعونا نستنبط هذه الفكرة لحالة الوظيفة التعسفية.
حتى نفترض اللغز التالي، أن لدينا بعض وظيفة و
ولدينا بعض نقطة معينة أ،
ما هو أقرب تقريب خطي،
وهو أكثر وظيفة أصلح لحالتنا في نقطة معينة؟
دعونا رسم بعض المفاتيح.
على سبيل المثال، مثل هذا، وهنا لدينا وظيفة زرقاء و
لدينا تقريب أحمر مرسومة.
هذا هو لدينا نقطة معينة ل, وأيضا النقطة الثانية من
التقاطع سوف ندعو س من أجل البساطة.
هل هو تقريب جيد؟
حسناً، هذا يعتمد
من وجهة نظرنا، انها نوع من العمل.
ولكن إذا تخيلنا أننا نعيش فقط داخل هذا المربع الأحمر،
إنه في الواقع ليس مثل هذا التقريب الجيد.
ونحن بحاجة إلى نقل نقطة التقاطع الثانية أقرب إلى النقطة أ.
لذلك دعونا نفترض بعض التعاريف الأساسية هنا.
أولا، الخط الذي رسمناه مؤخرا يسمى secant.
إنه خط يتقاطع ببساطة مع الرسم البياني مرتين في
الحي القريب من النقطة أ، وهذا ليس الروبوت الذي نبحث عنه.
لذا قررنا أننا بحاجة إلى تحريك نقطة
التقاطع x نحو النقطة المحددة (أ)
والفكرة هنا هي، إلى أي مدى نحتاج لتحريكها؟
حسنا، من المتوقع أن نحركها إلى حد لا نهائي بالقرب من النقطة أ،
مما يعني أننا نأخذ الحد من طائرة ثانية،
والذي يسمى في الواقع خط الظل.
والخط المماس هنا مرسومة باللون الأخضر هو في الواقع فديتنا.
ماذا عن المشتقة؟
المشتقة تقف على سرعة التغيير،
وسرعة التغيير في حالتنا هي المنحدر.
لذلك نحن بحاجة إلى تحديد منحدر خطنا الأخضر ببساطة.
من أجل القيام بذلك، نحدد منحدر كل خط قاطع
، وهو جزء بين تغيير الوظيفة وتغيير الحجة.
ثم نأخذ الحالة التي يقترب فيها x
هنا تعريفنا الأساسي للمشتقات، تهانينا.
[ موسيقى]