[MUSIK]
Um die grundlegende Geschwindigkeit des Wandels
zu definieren, müssen wir hier über das einfachste Beispiel nachdenken.
Und das einfachste Beispiel ist eigentlich das, was wir für die Durchschnittsgeschwindigkeit gesehen haben.
Es ist ein Fall von einer geraden Linie.
Wenn wir den ganzen Weg mit der gleichen durchschnittlichen Geschwindigkeit gehen,
dann wissen wir eigentlich, was momentan, was konstant ist, Geschwindigkeit der Veränderung.
Also lassen Sie uns diese Idee für den Fall von willkürlicher Funktion extrapolieren.
Nehmen Sie also das folgende Rätsel an, dass wir eine Funktion f
haben und wir einen bestimmten Punkt a haben.
Was ist die engste lineare Annäherung,
die die passendste Funktion für unseren Fall in einem bestimmten Punkt ist?
Lassen Sie uns ein paar Schlüssel zeichnen.
Zum Beispiel, so, hier ist unsere blaue Funktion f und
unsere rote Annäherung gezeichnet.
Das ist unser gegebener Punkt a, und gut der zweite Punkt der
Kreuzung werden wir x aus Gründen der Einfachheit nennen.
Ist es eine gute Annäherung?
Nun, es kommt darauf an.
Aus unserer Sicht funktioniert es irgendwie.
Aber wenn wir uns nur vorstellen, dass wir nur in diesem roten Quadrat leben,
ist es eigentlich nicht so eine gute Annäherung.
Und wir müssen unseren zweiten Schnittpunkt näher an den Punkt a bringen.
Nehmen wir also hier einige grundlegende Definitionen an.
Erstens wird die Linie, die wir in letzter Zeit gezogen haben, Sekant genannt.
Es ist eine Linie, die unser Diagramm einfach zweimal in der
Nähe des Punktes a schneidet, und das ist kein Droid, nach dem wir suchen.
Also haben wir beschlossen, dass wir unseren
Schnittpunkt x in Richtung unseres gegebenen Punktes A bewegen müssen,
und die Idee hier ist, dass, wie nah wir es bewegen müssen?
Nun, wir werden erwarten, dass wir es unendlich nahe an den Punkt A bewegen,
was bedeutet, dass wir die Grenze einer zweiten Ebene nehmen,
die eigentlich Tangentenlinie genannt wird.
Und Tangentenlinie hier sind mit grüner Farbe gezeichnet ist eigentlich unser Lösegeld.
Also, was ist mit dem Derivat?
Derivat steht für die Geschwindigkeit der Veränderung, und
die Geschwindigkeit der Veränderung in unserem Fall ist Steigung.
Also müssen wir einfach die Steigung unserer grünen Linie definieren.
Um dies zu tun, definieren wir die Neigung jeder Sekantenlinie,
die als Bruchteil zwischen der Änderung der Funktion und der Änderung des Arguments ist.
Und dann nehmen wir den Fall, wo x nähert sich a.
Hier unsere grundlegende Definition des Derivats, Glückwunsch.
( MUSIK)