[MÚSICA]
Así que para definir la velocidad básica de cambio,
tenemos que pensar en el ejemplo más simple aquí.
Y el ejemplo más simple es en realidad lo que hemos visto para la velocidad media.
Es un caso de línea recta.
Si vamos todo el camino con la misma velocidad media,
entonces sabemos realmente qué velocidad instantánea, que es constante, de cambio.
Así que extrapolemos esta idea para el caso de la función arbitraria.
Así que asuma el siguiente rompecabezas, que
tenemos alguna función f y tenemos algún punto dado a.
¿Cuál es la aproximación lineal más cercana,
que es la función más adecuada para nuestro caso en un punto dado?
Dibujemos algunas llaves.
Por ejemplo, así, aquí está nuestra función azul f y
nuestra aproximación roja dibujada.
Ese es nuestro punto a dado, y bien el segundo punto de
intersección llamaremos x por el bien de la simplicidad.
¿ Es una buena aproximación?
Bueno, depende.
Desde nuestro punto de vista, funciona.
Pero si imaginamos que vivimos sólo dentro de esta plaza roja,
en realidad no es una buena aproximación.
Y tenemos que mover nuestro segundo punto de intersección más cerca del punto A.
Así que supongamos algunas definiciones básicas aquí.
En primer lugar, la línea que hemos trazado recientemente se denomina secante.
Es una línea que simplemente cruza nuestro gráfico dos veces en el
vecindario cercano del punto A, y eso no es un droide que estamos buscando.
Así que hemos decidido que necesitamos mover nuestro punto de
intersección x hacia nuestro punto A.
Y la idea aquí es que, ¿qué tan cerca tenemos que moverlo?
Bueno, se espera que lo movamos infinitamente cerca del punto A,
lo que significa que estamos tomando el límite de un segundo plano,
que en realidad se llama línea tangente.
Y la línea tangente aquí se dibujan con el color verde es en realidad nuestro rescate.
Entonces, ¿qué pasa con el derivado?
Derivative significa la velocidad del cambio, y
la velocidad del cambio en nuestro caso es pendiente.
Así que tenemos que definir simplemente la pendiente de nuestra línea verde.
Para ello, definimos la pendiente de cada línea secante,
que es como una fracción entre el cambio de función y el cambio de argumento.
Y luego tomamos el caso donde x se acerca a un.
aquí nuestra definición básica de la derivada, felicitaciones.
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