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Donc, pour définir la vitesse de base du changement,
nous devons penser à l'exemple le plus simple ici.
Et l'exemple le plus simple est en fait ce que nous avons vu pour la vitesse moyenne.
C' est un cas de ligne droite.
Si nous allons tout le chemin avec la même vitesse moyenne,
alors nous savons réellement quelle vitesse instantanée, qui est constante, de changement.
Alors extrapolons cette idée pour le cas de la fonction arbitraire.
Supposons donc le puzzle suivant, que nous avons une fonction f et
nous avons un point donné a.
Quelle est l'approximation linéaire la plus proche,
qui est la fonction la plus apte pour notre cas dans un point donné ?
On a dessiné quelques clés.
Par exemple, comme ceci, voici notre fonction bleue f et
notre approximation rouge dessinée.
C' est notre point donné a, et bien le deuxième point d'
intersection, nous appellerons x par souci de simplicité.
Est-ce une bonne approximation ?
Eh bien, ça dépend.
De notre point de vue, cela fonctionne en quelque sorte.
Mais si nous imaginons juste que nous vivons seulement à l'intérieur
de ce carré rouge, ce n'est pas une si bonne approximation.
Et nous devons rapprocher notre deuxième point d'intersection du point a.
Supposons donc quelques définitions de base ici.
Premièrement, la ligne que nous avons tracée récemment est appelée sécante.
C' est une ligne qui croise simplement notre graphique deux fois dans le
voisinage proche du point a, et ce n'est pas un droïde que nous recherchons.
Donc nous avons décidé que nous devons déplacer notre point d'
intersection x vers notre point donné a.
Et l'idée ici est que, à quel point nous devons le déplacer ?
On s'attend à ce qu'on le déplace infiniment près du point a,
ce qui signifie que nous prenons la limite d'un deuxième plan,
qui est en fait appelé ligne tangente.
Et la ligne tangente ici sont dessinés avec la couleur verte est en fait notre rançon.
Alors qu'en est-il du dérivé ?
Dérivée signifie la vitesse du changement, et
la vitesse du changement dans notre cas est la pente.
Nous devons donc simplement définir la pente de notre ligne verte.
Pour ce faire, nous définissons la pente de chaque ligne sécante,
qui est comme une fraction entre le changement de fonction et le changement d'argument.
Et puis nous prenons le cas où x approche a.
Ici notre définition de base de la dérivée, félicitations.
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