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Quindi, per definire la velocità di base del cambiamento,
dobbiamo pensare all'esempio più semplice qui.
E l'esempio più semplice è in realtà quello che abbiamo visto per la velocità media.
E' un caso di linea retta.
Se andiamo fino in fondo con la stessa velocità media,
allora sappiamo in realtà cosa istantanea, che è costante, velocità di cambiamento.
Quindi cerchiamo di estrapolare questa idea per il caso della funzione arbitraria.
Quindi supponiamo il seguente puzzle, che abbiamo qualche funzione f e
abbiamo qualche dato punto a.
Qual è l'approssimazione lineare più vicina,
che è la funzione più adatta per il nostro caso in un dato punto?
Cerchiamo di disegnare delle chiavi.
Ad esempio, come questo, ecco la nostra funzione blu f e la
nostra approssimazione rossa disegnata.
Questo è il nostro punto dato a, e bene il secondo punto di
intersezione chiameremo x per motivi di semplicità.
È una buona approssimazione?
Beh, dipende.
Dal nostro punto di vista, funziona tipo.
Ma se immaginiamo di vivere solo all'interno
di questo quadrato rosso, in realtà non è una buona approssimazione.
E abbiamo bisogno di spostare il nostro secondo punto di intersezione più vicino al punto a.
Quindi assumiamo alcune definizioni di base qui.
In primo luogo, la linea che abbiamo tracciato di recente è chiamata secante.
E' una linea che interseca il nostro grafico due volte nel vicino
quartiere del punto a, e non e' un droide che stiamo cercando.
Quindi abbiamo deciso che dobbiamo spostare il nostro punto di
intersezione x verso il nostro punto a.
E l'idea qui è che, quanto vicino abbiamo bisogno di spostarlo?
Beh, ci aspettiamo di spostarlo infinitamente vicino al punto a, il
che significa che stiamo prendendo il limite di un secondo piano,
che in realtà è chiamato linea tangente.
E la linea tangente qui sono disegnati con il colore verde è in realtà il nostro riscatto.
E quindi la derivata?
Derivato sta per la velocità del cambiamento, e
la velocità del cambiamento nel nostro caso è la pendenza.
Quindi dobbiamo semplicemente definire la pendenza della nostra linea verde.
Per fare ciò, definiamo pendenza di ogni linea secante,
che è come una frazione tra il cambiamento di funzione e il cambiamento di argomento.
E poi prendiamo il caso in cui x si avvicina a.
Qui la nostra definizione di base della derivata, congratulazioni.
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