[MÚSICA]
Então, para definir a velocidade básica da mudança,
precisamos pensar no exemplo mais simples aqui.
E o exemplo mais simples é realmente o que vimos para a velocidade média.
É um caso de linha reta.
Se percorrermos todo o caminho com a mesma velocidade média,
então sabemos realmente que velocidade instantânea, que é constante, de mudança.
Então vamos extrapolar essa idéia para o caso de função arbitrária.
Então suponha o seguinte quebra-cabeça, que temos alguma função f e
temos algum dado ponto a.
Qual é a aproximação linear mais próxima,
que é a função mais apto para o nosso caso em um dado ponto?
Vamos desenhar algumas chaves.
Por exemplo, assim, aqui está nossa função azul f e
nossa aproximação vermelha desenhada.
Esse é o nosso dado ponto a, e bem o segundo ponto de
interseção vamos chamar x por uma questão de simplicidade.
É uma boa aproximação?
Bem, isso depende.
Do nosso ponto de vista, meio que funciona.
Mas se imaginarmos que vivemos apenas dentro deste quadrado vermelho,
não é realmente uma boa aproximação.
E precisamos mover nosso segundo ponto de interseção mais perto do ponto a.
Então vamos assumir algumas definições básicas aqui.
Em primeiro lugar, a linha que traçamos recentemente é chamada de secante.
É uma linha que simplesmente cruza nosso gráfico duas vezes na
vizinhança próxima do ponto A, e não é um dróide que estamos procurando.
Então decidimos que precisamos mover nosso ponto de
interseção x em direção ao ponto A.
E a idéia aqui é que, quão perto precisamos movê-lo?
Bem, espera-se que a movamos infinitamente perto do ponto A, o
que significa que estamos tomando o limite de um segundo plano,
que na verdade é chamado de linha tangente.
E linha tangente aqui são desenhados com cor verde é na verdade o nosso resgate.
Então, e o derivado?
Derivada significa a velocidade da mudança, e
a velocidade da mudança no nosso caso é inclinação.
Portanto, precisamos simplesmente definir a inclinação da nossa linha verde.
Para fazer isso, definimos inclinação de cada linha secante,
que é como uma fração entre a mudança de função e a mudança de argumento.
E então tomamos o caso em que x se aproxima de a.
Aqui nossa definição básica da derivada, parabéns.
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