[MÚSICA] Então, para definir a velocidade básica da mudança, precisamos pensar no exemplo mais simples aqui. E o exemplo mais simples é realmente o que vimos para a velocidade média. É um caso de linha reta. Se percorrermos todo o caminho com a mesma velocidade média, então sabemos realmente que velocidade instantânea, que é constante, de mudança. Então vamos extrapolar essa idéia para o caso de função arbitrária. Então suponha o seguinte quebra-cabeça, que temos alguma função f e temos algum dado ponto a. Qual é a aproximação linear mais próxima, que é a função mais apto para o nosso caso em um dado ponto? Vamos desenhar algumas chaves. Por exemplo, assim, aqui está nossa função azul f e nossa aproximação vermelha desenhada. Esse é o nosso dado ponto a, e bem o segundo ponto de interseção vamos chamar x por uma questão de simplicidade. É uma boa aproximação? Bem, isso depende. Do nosso ponto de vista, meio que funciona. Mas se imaginarmos que vivemos apenas dentro deste quadrado vermelho, não é realmente uma boa aproximação. E precisamos mover nosso segundo ponto de interseção mais perto do ponto a. Então vamos assumir algumas definições básicas aqui. Em primeiro lugar, a linha que traçamos recentemente é chamada de secante. É uma linha que simplesmente cruza nosso gráfico duas vezes na vizinhança próxima do ponto A, e não é um dróide que estamos procurando. Então decidimos que precisamos mover nosso ponto de interseção x em direção ao ponto A. E a idéia aqui é que, quão perto precisamos movê-lo? Bem, espera-se que a movamos infinitamente perto do ponto A, o que significa que estamos tomando o limite de um segundo plano, que na verdade é chamado de linha tangente. E linha tangente aqui são desenhados com cor verde é na verdade o nosso resgate. Então, e o derivado? Derivada significa a velocidade da mudança, e a velocidade da mudança no nosso caso é inclinação. Portanto, precisamos simplesmente definir a inclinação da nossa linha verde. Para fazer isso, definimos inclinação de cada linha secante, que é como uma fração entre a mudança de função e a mudança de argumento. E então tomamos o caso em que x se aproxima de a. Aqui nossa definição básica da derivada, parabéns. [ MUSIC]