[MUSIC]
Поэтому, чтобы определить базовую скорость изменений,
нам нужно подумать о самом простом примере здесь.
И самый простой пример - это то, что мы видели для средней скорости.
Это случай прямой линии.
Если мы идем весь путь с той же средней скоростью,
то мы знаем на самом деле, какая мгновенная, которая является постоянной, скорость изменения.
Итак, давайте экстраполируем эту идею для случая произвольной функции.
Итак, предположим следующую головоломку, что у
нас есть некоторая функция f и у нас есть некоторые заданные точки a.
Какое ближайшее линейное приближение,
которое является наиболее подходящей функцией для нашего случая в данной точке?
Давайте нарисовали ключи.
Например, вот наша синяя функция f и
наше красное приближение нарисовано.
Это наша заданная точка a, и ну вторую точку
пересечения мы будем называть x ради простоты.
Это хорошее приближение?
Ну, это зависит.
С нашей точки зрения, это что-то вроде работает.
Но если мы просто представляем, что живем только внутри этой красной площади,
то это не очень хорошее приближение.
И мы должны переместить нашу вторую точку пересечения ближе к точке a.
Итак, давайте предположим некоторые основные определения здесь.
Во-первых, линия, которую мы нарисовали недавно, называется секантом.
Это линия, которая просто пересекает наш график дважды в непосредственной
близости от точки а, и это не дроид, который мы ищем.
Итак, мы решили, что нам нужно переместить точку
пересечения x в нашу точку a.
И идея заключается в том, насколько близко мы должны переместить ее?
Ну, мы вроде как должны переместить его бесконечно близко к точке а,
что означает, что мы принимаем предел второй плоскости,
которая на самом деле называется касательной.
И касательная линия здесь нарисована зеленым цветом на самом деле наш выкуп.
Так что насчет дериватива?
Производная означает скорость изменения, а
скорость изменения в нашем случае наклон.
Поэтому нам нужно просто определить наклон нашей зеленой линии.
Для этого мы определяем уклон каждой секантной линии,
которая представляет собой дробь между изменением функции и изменением аргумента.
И тогда мы берем случай, когда х приближается a.
Здесь наше основное определение производной, поздравляю.
[ МУЗЫКА]