[MUSIC]
Vì vậy, để xác định tốc độ cơ bản của sự thay đổi,
chúng ta cần suy nghĩ về ví dụ đơn giản nhất ở đây.
Và ví dụ đơn giản nhất là những gì chúng ta đã thấy cho tốc độ trung bình.
Đó là trường hợp của một đường thẳng.
Nếu chúng ta đi tất cả các cách với cùng một tốc độ trung bình,
sau đó chúng ta biết thực sự những gì tức thời, đó là không đổi, tốc độ thay đổi.
Vì vậy, chúng ta hãy ngoại suy ý tưởng này cho trường hợp của chức năng tùy ý.
Vì vậy, giả sử các câu đố sau, rằng chúng ta có một số hàm f và
chúng ta có một số điểm nhất định a.
xấp xỉ tuyến tính gần nhất là gì,
đó là hàm phù hợp nhất cho trường hợp của chúng tôi trong một điểm nhất định?
Hãy để chúng tôi vẽ một số chìa khóa.
Ví dụ, như thế này, đây là hàm màu xanh của chúng tôi f và
xấp xỉ màu đỏ của chúng tôi rút ra.
Đó là điểm nhất định của chúng tôi a, và cũng điểm thứ hai của
giao lộ chúng tôi sẽ gọi x vì lợi ích của sự đơn giản.
Nó có phải là một xấp xỉ tốt?
Well, nó còn tùy. Theo
quan điểm của chúng tôi, nó là loại công trình.
Nhưng nếu chúng ta chỉ tưởng tượng rằng chúng ta chỉ sống bên trong hình vuông màu đỏ này,
nó thực sự không phải là một xấp xỉ tốt như vậy.
Và chúng ta cần phải di chuyển điểm giao thứ hai của chúng ta gần hơn điểm a
Vì vậy, chúng ta hãy giả định một số định nghĩa cơ bản ở đây.
Thứ nhất, dòng mà chúng tôi đã vẽ gần đây được gọi là secant.
Đó là một đường thẳng mà chỉ đơn giản là giao nhau hai lần trong
khu vực gần của điểm a, và đó không phải là một người máy mà chúng tôi đang tìm kiếm.
Vì vậy, chúng ta đã quyết định rằng chúng ta cần di chuyển điểm
giao điểm x của chúng ta về điểm a của chúng ta
Và ý tưởng ở đây là, chúng ta cần di chuyển nó gần như thế nào?
Vâng, chúng ta được kỳ vọng sẽ di chuyển nó vô cùng gần điểm a,
có nghĩa là chúng ta đang lấy giới hạn của một mặt phẳng thứ hai,
mà thực sự được gọi là đường tiếp tuyến.
Và đường tiếp tuyến ở đây được vẽ với màu xanh lá cây thực sự là tiền chuộc của chúng tôi.
Vậy còn đạo hàm thì sao?
Đạo hàm là viết tắt của tốc độ thay đổi, và
tốc độ thay đổi trong trường hợp của chúng ta là độ dốc.
Vì vậy, chúng ta cần phải chỉ đơn giản là xác định độ dốc của đường màu xanh lá cây của chúng tôi.
Để làm như vậy, ta định nghĩa độ dốc của mọi đường secant
, là một phần nhỏ giữa sự thay đổi của hàm và sự thay đổi của đối số.
Và sau đó chúng tôi lấy trường hợp mà x tiếp cận một.
định nghĩa cơ bản của chúng tôi về đạo hàm, chúc mừng.
[ NHẠC]