وبما أننا نعرف تعريف
المشتق في نقطة معينة،
دعونا ننظر في بعض الأمثلة
على حساب هذه المشتقات
من خلال تعريفها.
لذلك دعونا نبدأ، على سبيل المثال،
وظيفة س تربيع في النقطة التعسفية أ. أولا،
دعونا إعادة النظر في تعريف المشتق نفسه.
المشتق عند النقطة a, السماح الدالة,
هو الحد من العلاقة بين تغيير
الدالة في هذه النقطة بالذات
وتغيير الحجة في هذه النقطة بالذات.
إذا اقترب x من الوظيفة التي نتحدث عنها.
لذا ما سنفعله هنا،
سنقوم بما يلي؛
سنقوم باستبدال كل الأشياء التي نعرفها عن
وظيفتنا في تعريفنا
ونحاول إيجاد هذا الحد.
فقط بسيط جدا، ومباشر جدا.
إذن ما نعرفه
أولا، نحن نعلم أننا نبدأ مع الأفكار التي
نبحث عن المشتقات في النقطة أ،
ثم نحن ننظر إلى الحد في النقطة أ
وهذا هو إلى حد كبير نفس التعريف.
ثم سنقوم باستبدال وظيفتنا دائمًا بشكل جيد
x-squared ثم تكون قيمة
الوظيفة عند النقطة a مربعة.
مرة أخرى واحدة من أكثر الأشياء البسيطة هناك.
إذن ما سنفعله
ونحن في
طريقنا إلى استخدام مرة أخرى لدينا خدعة المدرسة بسيطة منذ
نحن ننظر في الفرق من اثنين من المربعات,
ثم يمكنك عامل
القاسم كما س ناقص ضرب
من قبل س زائد و نتيجة
للقسمة, كل من القاسم والمسمى من قبل س ناقص أ. عندما
ننظر إلى شكل غير محدد
حيث يقترب القاسم 0
ويقترب القاسم 0.
بالنسبة للحالة عندما نبحث في
حدود وظيفة بسيطة اللكمات؛
x plus a، x يقترب a، نهج a،
وهذا في الأساس كما يقترب هذا المبلغ من 2a.
هذه هي الفكرة التي تعرفها في الواقع من
العلاقات الشهيرة جدا أن
مشتق x مربع هو اثنين x
وهذا هو نفس ما وصلنا إلى هنا.
وكمثال آخر، دعونا ننظر في وظيفة جيب س
مرة أخرى في النقطة التعسفية،
فقط للتأكد من أننا جميعا
نفهم كيفية حسابها.
لذلك مرة أخرى دعونا فقط لفة مع
التعريف نفسه هنا،
ولفعل ذلك نحن غونغ لكتابة أننا
ننظر إلى الحد عند النقطة أ
من شرط س ناقص شرط من مقسوما على س ناقص أ.
بعد القيام بذلك، ونحن في طريقنا لاستخدام
هوارد تورجون ومتري.
المعرفة هنا
والقاسم البديل عن طريق ضرب
اثنين من شرط نصف الفرق
مضروبا في جيب التمام من نصف مجموع.
هذا لا يزال لا يحل النموذج المحدد
هنا لأن x ناقص
يقترب من الأصفار حيث أننا نواجه جيبا من 0 في
المقام لأننا ما زلنا لم نفوز صفر مقسوما على الصفر.
فماذا سنفعل،
نحن ذاهبون لنقل الضرب لدينا من
اثنين إلى القاسم على
النحو التالي. ونحن في طريقنا إلى كتابتها على أنها جيب
من نصف الفرق ضرب عليه
جيب التمام من نصف مجموع،
مقسوما على س ناقص مقسوما على اثنين.
إذن ما ننظر إليه؛
نحن ننظر إلى شرط من مجموع الخطيئة،
تفاحة مقسومة على التفاح،
حيث يقترب تفاحنا من الصفر منذ x
يقترب من a ثم x ناقص
مقسوما على نهجين صفر.
لذلك نحن في الأساس ننظر إلى
حدودنا الهامة الثانية الحق من
رأينا حول ذلك باعتبارها حدود
وظائف ذات قيمة واحدة كما أن
هذه العلاقة تقترب تماما واحدة،
أو حالة أخرى نحن مجرد النظر في الحد من
جيب التمام من x بالإضافة إلى مقسمة على
اثنين من جيب التمام من مجموع
مضروبا في واحد والتي سوف يجتمع،
ونتيجة لذلك نحصل على جيب التمام من
مرة أخرى العلاقة الشهيرة
هنا هو مشتق من وظيفة
جيب التمام هو وظيفة جيب التمام.
حسنا، حتى الآن نحن نعرف كيفية
حساب اثنين من مشتقات اثنين من الوظائف الأساسية.
كما تعلمون،
فإن جدول مشتق
الوظيفة الابتدائية معروف جيدا وعادة
لا نستخدمه لحساب مرة أخرى مع التعريف.
نحن فقط لفة مع الطاولة.
لذلك يجب أن نتذكر دائما المشتقات الأساسية.
على سبيل المثال، مشتق من
السلطة التي هي دائما قوة
مضاعفة من قبل س مدعوم ن ناقص واحد.
ثم نحن بحاجة إلى الكتابة
على سبيل المثال، مشتق من
اللوغاريتم، وهو واحد مقسوما على x مشتق
الأس الذي هو الأس نفسه.
مشتق من صيغة ذات
قيمة مختلفة والتي يتم
مضروبها في اللوغاريتم من هذه القيمة نفسها.
ثم نحصل على، على سبيل المثال،
مشتقتنا المثلثية،
لقد أنشأنا لهم بالفعل.
مشتق جيب التمام هو ناقص جيب،
ويجب أيضا أن لا ننسى
مشتقات
في روس إلى وظائف متماثل.
أنا ذاهب إلى، على سبيل المثال، وأنا
دائما قوس وظيفة
الظل معكوس وظيفة أو
مشتق من وظيفة الظل.
سأستخدم تعليقين توضيحين هنا.
هذا هو واحد مقسوما واحدا على واحد زائد س مربع.
يمكن
العثور على جدول كامل أو كمشتق من الوظائف الأولية في مواد إضافية،
ومن المفترض أن تعرف عن ظهر قلب من خلال مسارنا.
إنه ليس شيئًا إلزاميًا ولكنه سيحدث نوعًا
ما أثناء معالجة
جميع الاختبارات التي ستنظر إليها.
أيضا، سوف تحصل على اختبارات غير إلزامية هنا فقط
لحفر كل المعرفة القانونية
حول أخذ المشتقات.