Da wir die Definition
des Derivats an einem bestimmten Punkt kennen,
lassen Sie uns einige
Beispiele für die Berechnung dieser Derivate
durch seine Definition betrachten.
Beginnen wir also mit, zum Beispiel,
Funktion x quadriert in willkürlichen Punkt a.
Lassen Sie uns zunächst die Definition der Ableitung selbst überdenken.
Die Ableitung an Punkt a, allow Funktion,
ist die Grenze der Beziehung zwischen der Änderung
der Funktion an diesem Punkt
und der Änderung des Arguments genau an diesem Punkt.
Wenn sich unser x der Funktion nähert, von der wir sprechen.
Also, was wir hier tun werden, werden
wir folgendes tun;
wir werden alle Dinge ersetzen, die wir über
unsere Funktion in unserer Definition wissen
und versuchen, diese Grenze zu finden.
Einfach ziemlich einfach, ziemlich unkompliziert.
Also, was wir wissen.
Erstens wissen wir, dass wir mit Ideen beginnen, die
wir nach dem Derivat an dem Punkt a
suchen, dann schauen wir uns die Grenze an dem Punkt a an.
Das ist ziemlich dasselbe wie die Definition.
Dann werden wir unsere Funktion immer gut
x-squared ersetzen und dann der Wert
der Funktion an dem Punkt a ist ein Quadrat.
Wieder einmal eines der einfachsten Dinge, die es gibt.
Also, was wir tun werden.
Wir
werden noch einmal unsere einfache Schule Trick verwenden, da wir auf die Differenz von zwei Quadraten suchen,
dann können Sie Nenner
als x minus a multiplizieren es mit x plus a.
Als Ergebnis der Division,
sowohl Nenner und Nominator von x minus a.
Wir bewegen uns von dem Fall wenn wir uns
die unbestimmte Form ansehen,
in der der Nenner 0 nähert
und der Nenner sich 0 annähert.
Für den Fall, wenn wir uns die
Grenzen der Schläge einfache Funktion ansehen;
x plus a, x nähert sich a, a nähert sich a.
Das ist im Grunde, da diese Summe 2a nähert.
Das ist die Idee, mit der man aus
den sehr berühmten Beziehungen tatsächlich vertraut ist, dass
die Ableitung von x quadriert zwei X ist.
Das ist das gleiche wie das, was wir hier ankamen.
Als ein weiteres Beispiel betrachten wir Funktion Sinus von x.
noch einmal in ihrem willkürlichen Punkt,
nur um sicherzustellen, dass wir alle
verstehen, wie man es berechnet.
Also noch einmal lassen Sie uns einfach mit
der Definition hier rollen,
und um es zu tun, sind wir Gong zu schreiben, dass wir
an der Grenze an dem Punkt a
von Sinus von x minus Sinus eines geteilt durch x minus a suchen.
Danach werden wir
Howard Turgeon und metric verwenden.
Wissen hier und Ersatz
Nenner durch die Multiplikation
von zwei Sinus der Hälfte der Differenz
multipliziert mit Kosinus einer halben Summe.
Das löst die determinante Form
hier immer noch nicht, weil x minus a
sich Nullen nähert, da wir Sinus von 0 im
Nenner haben, da wir immer noch nicht Null geteilt durch Null gewonnen haben.
Also, was werden wir tun,
wir werden unsere Multiplikation mit
zwei auf den Nenner in der folgenden Weise verschieben;
wir werden es als Sinus
der Hälfte der Differenz schreiben multiplizieren sie mit
Kosinus einer halben Summe,
geteilt durch x minus a geteilt durch zwei.
Also, was wir betrachten;
wir betrachten Sinus der Summe Sünde,
einen Apfel geteilt durch Apfel,
wo sich unser Apfel Null nähert, da x
nähert sich a ist dann x minus
a geteilt durch zwei Ansätze Null.
Also im Grunde betrachten wir
unsere zweiten wichtigen Grenzen direkt von
unserem gesehen darüber als Grenzen von
einwertigen Funktionen, da
diese Beziehung sich ganz dem einen
oder anderen Fall nähert, betrachten wir nur die Grenze des
Kosinus von x plus a geteilt durch
zwei Kosinus der Summe
multipliziert mit einem, die sich treffen werden,
und als Ergebnis erhalten wir Kosinus eines. Wieder
einmal
ist die berühmte Beziehung hier die Ableitung der
Sinusfunktion ist Kosinusfunktion.
Okay, jetzt wissen wir, wie man
zwei Ableitungen von zwei Grundfunktionen berechnet.
Wie Sie vielleicht wissen,
ist die Tabelle der Ableitung der elementaren Funktion gut bekannt und normalerweise
verwenden wir sie nicht, um wieder mit Definition zu berechnen.
Wir rollen einfach mit dem Tisch.
Also sollten Sie sich immer an grundlegende Derivate erinnern.
Zum Beispiel, Ableitung der Macht,
die immer Macht ist,
multiplizieren Sie es mit x angetrieben n minus eins.
Dann müssen wir zum
Beispiel schreiben, Ableitung des Logarithmus,
das ist eine geteilt durch x die Ableitung des
Exponenten, die selbst exponent ist.
Die Ableitung einer Formel mit
unterschiedlichem Wert, die mit
dem Logarithmus dieses Wertes multipliziert wird.
Dann bekommen wir zum Beispiel
unsere trigonometrischen Derivate,
wir haben sie bereits etabliert.
Die Ableitung von Kosinus ist minus Sinus,
und Sie sollten auch nie
die Derivate von im
Ross zu den symmetrischen Funktionen vergessen.
Ich werde zum Beispiel
immer Arc Tangentialfunktion
inverse Tangentenfunktion oder
die Ableitung der Tangentenfunktion.
Ich werde hier zwei Anmerkungen verwenden.
Dies ist eins geteilt eins durch eins plus x quadriert.
Als Ganzes Tabelle oder als Ableitung von
elementaren Funktionen kann
in zusätzlichen Materialien gefunden werden,
und Sie sollten durch unseren Kurs auswendig wissen.
Es ist keine obligatorische Sache, aber es ist irgendwie passieren,
während Sie
alle Tests angehen, die Sie sich ansehen werden.
Außerdem werden Sie hier nicht obligatorische Tests gegeben, nur
um alle rechtlichen Kenntnisse
über die Einnahme von Derivaten zu bohren.