Puesto que conocemos la definición de
la derivada en un momento dado,
consideremos algunos ejemplos
del cálculo de estos derivados
por su propia definición.
Así que comencemos con, por ejemplo, la
función x al cuadrado en el punto a arbitrario. En primer lugar,
volvamos a examinar la definición de la derivada misma.
La derivada en el punto a, permitir la función,
es el límite de la relación entre el cambio de
la función en este mismo punto
y el cambio del argumento en este mismo punto.
Si nuestra x se acerca a la función de la que estamos hablando.
Así que lo que vamos a hacer aquí,
vamos a hacer lo siguiente;
vamos a sustituir todas las cosas que sabemos sobre
nuestra función en nuestra definición
y tratar de encontrar este límite.
Bastante simple, bastante directo.
Así que lo que sí sabemos.
En primer lugar, sabemos que comenzamos con ideas de que
estamos buscando la derivada en el punto a,
luego estamos mirando el límite en el punto a.
Eso es más o menos lo mismo que la definición.
Luego vamos a sustituir nuestra función siempre bien
x cuadrado y luego el valor
de la función en el punto a es un cuadrado.
Una vez más una de las cosas más simples que hay.
Así que lo que vamos a hacer.
Vamos a utilizar una vez más
nuestro simple truco escolar ya que
estamos viendo la diferencia de dos cuadrados,
entonces usted puede factor denominador
como x menos a multiplicarlo por x más a.
Como resultado de la división,
tanto denominador como nominador por x menos
a. cuando estamos
mirando la forma indeterminada
donde el denominador se aproxima a 0
y el denominador se acerca a 0.
Para el caso cuando estamos mirando
los límites de la función simple de punches;
x más a, x se acerca a, a se acerca a.
Eso es básicamente como esta suma se aproxima a 2a.
Esa es la idea que realmente conoces de
las muy famosas relaciones que
el derivado de x cuadrado es dos x.
Eso es lo mismo que llegamos aquí.
Como otro ejemplo, consideremos la función seno de x.
Una vez más en su punto arbitrario,
sólo para asegurarnos de que todos
entendemos cómo calcularlo.
Así que una vez más vamos
a rodar con la misma definición aquí, y para hacerlo vamos a escribir que estamos
mirando el límite en el punto a
de seno de x menos seno de un dividido por x menos a.
Después de hacer eso, vamos a utilizar
Howard Turgeon y métrica.
Conocimiento aquí y sustituyen
denominador por la multiplicación
de dos de seno de la mitad de la diferencia
multiplicada por coseno de media suma.
Eso todavía no resuelve la forma determinante
aquí porque x menos a se
aproxima a ceros ya que estamos teniendo seno de 0 en el
denominador, ya que todavía no hemos ganado cero dividido por cero.
Entonces, ¿qué vamos a hacer,
vamos a mover nuestra multiplicación por
dos al denominador de la siguiente manera;
vamos a escribirlo como seno
de la mitad de la diferencia multiplicarlo
por coseno de media suma,
dividido por x menos un dividido por dos.
Así que lo que estamos viendo;
estamos mirando el seno de la suma del pecado,
una manzana dividida por manzana,
donde nuestra manzana se acerca a cero ya que x se
acerca a a es entonces x menos
a dividido por dos enfoques cero.
Así que básicamente estamos viendo
nuestros segundos límites importantes desde
nuestro visto al respecto como límites de
funciones de un solo valor, ya que
esta relación se acerca por completo a uno,
u otro caso, solo estamos mirando el límite de
coseno de x más un dividido por
dos coseno de suma
multiplicado por uno que van a cumplir,
y como resultado obtenemos coseno de una. Una
vez más la famosa relación
aquí es la derivada de la
función seno es la función coseno.
Bien, ahora sabemos cómo
calcular dos derivados de dos funciones básicas.
Como sabrá,
la tabla de la derivada de la
función elemental es bien conocida y normalmente
no la usamos para calcular una vez más con definición.
Acabamos de rodar con la mesa.
Así que siempre debes recordar los derivados básicos.
Por ejemplo, derivado de
la potencia que es siempre poder
multiplicarlo por x alimentado n menos uno.
Entonces tenemos que escribir, por
ejemplo, derivada del logaritmo,
que es uno dividido por x la derivada del
exponente que es exponente en sí mismo.
La derivada de una fórmula con
diferente valor que se
multiplica por el logaritmo de este mismo valor.
Luego obtenemos, por ejemplo,
nuestros derivados trigonométricos,
ya los hemos establecido.
El derivado del coseno es menos seno,
y nunca debe olvidarse de
los derivados de en
el Ross a las funciones simétricas.
Voy a, por ejemplo,
siempre arco función tangente función tangente
inversa o
la derivada de la función tangente.
Voy a usar dos anotaciones aquí.
Este es uno dividido uno por uno más x cuadrado.
Como una tabla completa o como un derivado de
funciones elementales se puede
encontrar en materiales adicionales,
y se supone que debe saber de memoria a través de nuestro curso.
No es una cosa obligatoria, pero es como que sucederá
mientras estás haciendo frente a
todas las pruebas que vas a ver.
Además, se le darán pruebas no obligatorias aquí solo
para perforar todos los conocimientos legales
sobre la toma de derivados.