Puesto que conocemos la definición de la derivada en un momento dado, consideremos algunos ejemplos del cálculo de estos derivados por su propia definición. Así que comencemos con, por ejemplo, la función x al cuadrado en el punto a arbitrario. En primer lugar, volvamos a examinar la definición de la derivada misma. La derivada en el punto a, permitir la función, es el límite de la relación entre el cambio de la función en este mismo punto y el cambio del argumento en este mismo punto. Si nuestra x se acerca a la función de la que estamos hablando. Así que lo que vamos a hacer aquí, vamos a hacer lo siguiente; vamos a sustituir todas las cosas que sabemos sobre nuestra función en nuestra definición y tratar de encontrar este límite. Bastante simple, bastante directo. Así que lo que sí sabemos. En primer lugar, sabemos que comenzamos con ideas de que estamos buscando la derivada en el punto a, luego estamos mirando el límite en el punto a. Eso es más o menos lo mismo que la definición. Luego vamos a sustituir nuestra función siempre bien x cuadrado y luego el valor de la función en el punto a es un cuadrado. Una vez más una de las cosas más simples que hay. Así que lo que vamos a hacer. Vamos a utilizar una vez más nuestro simple truco escolar ya que estamos viendo la diferencia de dos cuadrados, entonces usted puede factor denominador como x menos a multiplicarlo por x más a. Como resultado de la división, tanto denominador como nominador por x menos a. cuando estamos mirando la forma indeterminada donde el denominador se aproxima a 0 y el denominador se acerca a 0. Para el caso cuando estamos mirando los límites de la función simple de punches; x más a, x se acerca a, a se acerca a. Eso es básicamente como esta suma se aproxima a 2a. Esa es la idea que realmente conoces de las muy famosas relaciones que el derivado de x cuadrado es dos x. Eso es lo mismo que llegamos aquí. Como otro ejemplo, consideremos la función seno de x. Una vez más en su punto arbitrario, sólo para asegurarnos de que todos entendemos cómo calcularlo. Así que una vez más vamos a rodar con la misma definición aquí, y para hacerlo vamos a escribir que estamos mirando el límite en el punto a de seno de x menos seno de un dividido por x menos a. Después de hacer eso, vamos a utilizar Howard Turgeon y métrica. Conocimiento aquí y sustituyen denominador por la multiplicación de dos de seno de la mitad de la diferencia multiplicada por coseno de media suma. Eso todavía no resuelve la forma determinante aquí porque x menos a se aproxima a ceros ya que estamos teniendo seno de 0 en el denominador, ya que todavía no hemos ganado cero dividido por cero. Entonces, ¿qué vamos a hacer, vamos a mover nuestra multiplicación por dos al denominador de la siguiente manera; vamos a escribirlo como seno de la mitad de la diferencia multiplicarlo por coseno de media suma, dividido por x menos un dividido por dos. Así que lo que estamos viendo; estamos mirando el seno de la suma del pecado, una manzana dividida por manzana, donde nuestra manzana se acerca a cero ya que x se acerca a a es entonces x menos a dividido por dos enfoques cero. Así que básicamente estamos viendo nuestros segundos límites importantes desde nuestro visto al respecto como límites de funciones de un solo valor, ya que esta relación se acerca por completo a uno, u otro caso, solo estamos mirando el límite de coseno de x más un dividido por dos coseno de suma multiplicado por uno que van a cumplir, y como resultado obtenemos coseno de una. Una vez más la famosa relación aquí es la derivada de la función seno es la función coseno. Bien, ahora sabemos cómo calcular dos derivados de dos funciones básicas. Como sabrá, la tabla de la derivada de la función elemental es bien conocida y normalmente no la usamos para calcular una vez más con definición. Acabamos de rodar con la mesa. Así que siempre debes recordar los derivados básicos. Por ejemplo, derivado de la potencia que es siempre poder multiplicarlo por x alimentado n menos uno. Entonces tenemos que escribir, por ejemplo, derivada del logaritmo, que es uno dividido por x la derivada del exponente que es exponente en sí mismo. La derivada de una fórmula con diferente valor que se multiplica por el logaritmo de este mismo valor. Luego obtenemos, por ejemplo, nuestros derivados trigonométricos, ya los hemos establecido. El derivado del coseno es menos seno, y nunca debe olvidarse de los derivados de en el Ross a las funciones simétricas. Voy a, por ejemplo, siempre arco función tangente función tangente inversa o la derivada de la función tangente. Voy a usar dos anotaciones aquí. Este es uno dividido uno por uno más x cuadrado. Como una tabla completa o como un derivado de funciones elementales se puede encontrar en materiales adicionales, y se supone que debe saber de memoria a través de nuestro curso. No es una cosa obligatoria, pero es como que sucederá mientras estás haciendo frente a todas las pruebas que vas a ver. Además, se le darán pruebas no obligatorias aquí solo para perforar todos los conocimientos legales sobre la toma de derivados.