Puisque nous connaissons
la définition du dérivé à un moment donné,
considérons quelques exemples
du calcul de ces dérivés
par sa définition même.
Commençons donc par, par exemple, la
fonction x au carré dans le point a. Tout d'abord,
revoyons la définition du dérivé lui-même.
La dérivée au point a, allow function,
est la limite de la relation entre le changement de
la fonction à ce point même
et le changement de l'argument à ce stade même.
Si notre x approche de la fonction dont nous parlons.
Donc, ce que nous allons faire ici,
nous allons faire ce qui suit ;
nous allons remplacer toutes les choses que nous savons sur
notre fonction dans notre définition
et essayer de trouver cette limite.
Juste assez simple, assez simple.
Donc ce que nous savons.
Tout d'abord, nous savons que nous commençons par des idées que
nous recherchons le dérivé au point a,
puis nous examinons la limite au point a.
C'est à peu près la même chose que la définition.
Ensuite, nous allons remplacer notre fonction toujours bien
x-carré, puis la valeur
de la fonction au point a est un carré.
Encore une fois l'une des choses les plus simples qu'il y a.
Alors ce qu'on va faire.
Nous allons une fois de plus utiliser
notre simple astuce scolaire puisque
nous regardons la différence de deux carrés,
alors vous pouvez facteur dénominateur
comme x moins un multiplier par x plus a. À la
suite de la division, à la
fois dénominateur et nominateur par x moins a.
Nous passons de l'affaire lorsque nous
examinons la forme indéterminée
où le dénominateur approche 0
et le dénominateur approche 0.
Pour le cas où nous regardons
les limites de la fonction simple de poinçons ;
x plus a, x approche a, a approche a.
C'est fondamentalement comme cette somme approche 2a.
C' est l'idée que vous connaissez réellement des
relations très célèbres que
la dérivée de x carré est de deux x.
C'est la même chose que nous avons eu ici.
Comme autre exemple, considérons la fonction sinus de x.
encore une fois dans leur point arbitraire,
juste pour nous assurer que nous
comprenons tous comment le calculer.
Donc, une fois de plus, passons simplement avec
la définition même ici,
et pour le faire, nous sommes gong d'écrire que nous
regardons la limite au point a
de sinus de x moins sinus d'un divisé par x moins a.
Après cela, nous allons utiliser
Howard Turgeon et métrique.
Connaissance ici et
dénominateur substitut par la multiplication de
deux de sinus de la moitié de la différence
multipliée par cosinus d'une demi-somme.
Cela ne résout toujours pas la forme déterminante
ici parce que x moins a
approche des zéros car nous avons sinus de 0 dans le
dénominateur car nous n'avons toujours pas gagné zéro divisé par zéro.
Alors qu'allons-nous faire,
nous allons déplacer notre multiplication par
deux au dénominateur de la façon suivante ;
nous allons l'écrire comme sinus de
la moitié de la différence la multiplier
par
cosinus d'une demi-somme, divisé par x moins a divisé par deux.
Donc ce que nous regardons ;
nous regardons le sinus de somme sin,
une pomme divisée par la pomme,
où notre pomme approche zéro puisque x
approche a est alors x moins
a divisé par deux approches zéro.
Donc, fondamentalement, nous regardons
nos deuxième limites importantes à partir de
notre vu à ce sujet comme des limites de
fonctions à valeur unique comme
cette relation approche tout à fait un,
ou un autre cas, nous regardons juste la limite du
cosinus de x plus un cosinus divisé par
deux cosinus de somme
multiplié par celui qui vont se rencontrer,
et par conséquent nous obtenons cosinus d'un.
Encore une fois la fameuse relation
ici est la dérivée de la
fonction sinusoïdale est la fonction cosinus.
Ok, donc maintenant nous savons comment
calculer deux dérivés de deux fonctions de base.
Comme vous le savez peut-être,
la table de la dérivée de la
fonction élémentaire est bien connue et normalement nous
ne l'utilisons pas pour calculer une fois de plus avec la définition.
On roule juste avec la table.
Donc, vous devriez toujours vous souvenir des dérivés de base.
Par exemple, dérivé de
la puissance qui est toujours la puissance
multiplie par x n moins un.
Ensuite, nous devons écrire
par exemple, dérivé du logarithme,
qui est divisé par x la dérivée de l'
exposant qui est l'exposant lui-même.
Dérivée d'une formule de
valeur différente qui est
multipliée par le logarithme de cette même valeur.
Ensuite, nous obtenons, par exemple,
nos dérivés trigonométriques,
nous les avons déjà établis.
Le dérivé du cosinus est moins sinus,
et vous ne devriez pas oublier
les dérivés de dans
le Ross aux fonctions symétriques.
Je vais, par exemple, je vais
toujours arquer la fonction tangente
inverse de la fonction tangente ou
la dérivée de la fonction tangente.
Je vais utiliser deux annotations ici.
Il s'agit d'un divisé un par un plus x carré.
Comme une table entière ou comme un dérivé des
fonctions élémentaires peut être
trouvé dans des matériaux supplémentaires,
et vous êtes censé connaître par cœur à travers notre cours.
Ce n'est pas une chose obligatoire, mais ça va arriver
pendant que vous vous attaquez
à tous les tests que vous allez regarder.
En outre, vous recevrez des tests non obligatoires ici juste
pour forer toutes les connaissances juridiques
sur la prise de dérivés.