Puisque nous connaissons la définition du dérivé à un moment donné, considérons quelques exemples du calcul de ces dérivés par sa définition même. Commençons donc par, par exemple, la fonction x au carré dans le point a. Tout d'abord, revoyons la définition du dérivé lui-même. La dérivée au point a, allow function, est la limite de la relation entre le changement de la fonction à ce point même et le changement de l'argument à ce stade même. Si notre x approche de la fonction dont nous parlons. Donc, ce que nous allons faire ici, nous allons faire ce qui suit ; nous allons remplacer toutes les choses que nous savons sur notre fonction dans notre définition et essayer de trouver cette limite. Juste assez simple, assez simple. Donc ce que nous savons. Tout d'abord, nous savons que nous commençons par des idées que nous recherchons le dérivé au point a, puis nous examinons la limite au point a. C'est à peu près la même chose que la définition. Ensuite, nous allons remplacer notre fonction toujours bien x-carré, puis la valeur de la fonction au point a est un carré. Encore une fois l'une des choses les plus simples qu'il y a. Alors ce qu'on va faire. Nous allons une fois de plus utiliser notre simple astuce scolaire puisque nous regardons la différence de deux carrés, alors vous pouvez facteur dénominateur comme x moins un multiplier par x plus a. À la suite de la division, à la fois dénominateur et nominateur par x moins a. Nous passons de l'affaire lorsque nous examinons la forme indéterminée où le dénominateur approche 0 et le dénominateur approche 0. Pour le cas où nous regardons les limites de la fonction simple de poinçons ; x plus a, x approche a, a approche a. C'est fondamentalement comme cette somme approche 2a. C' est l'idée que vous connaissez réellement des relations très célèbres que la dérivée de x carré est de deux x. C'est la même chose que nous avons eu ici. Comme autre exemple, considérons la fonction sinus de x. encore une fois dans leur point arbitraire, juste pour nous assurer que nous comprenons tous comment le calculer. Donc, une fois de plus, passons simplement avec la définition même ici, et pour le faire, nous sommes gong d'écrire que nous regardons la limite au point a de sinus de x moins sinus d'un divisé par x moins a. Après cela, nous allons utiliser Howard Turgeon et métrique. Connaissance ici et dénominateur substitut par la multiplication de deux de sinus de la moitié de la différence multipliée par cosinus d'une demi-somme. Cela ne résout toujours pas la forme déterminante ici parce que x moins a approche des zéros car nous avons sinus de 0 dans le dénominateur car nous n'avons toujours pas gagné zéro divisé par zéro. Alors qu'allons-nous faire, nous allons déplacer notre multiplication par deux au dénominateur de la façon suivante ; nous allons l'écrire comme sinus de la moitié de la différence la multiplier par cosinus d'une demi-somme, divisé par x moins a divisé par deux. Donc ce que nous regardons ; nous regardons le sinus de somme sin, une pomme divisée par la pomme, où notre pomme approche zéro puisque x approche a est alors x moins a divisé par deux approches zéro. Donc, fondamentalement, nous regardons nos deuxième limites importantes à partir de notre vu à ce sujet comme des limites de fonctions à valeur unique comme cette relation approche tout à fait un, ou un autre cas, nous regardons juste la limite du cosinus de x plus un cosinus divisé par deux cosinus de somme multiplié par celui qui vont se rencontrer, et par conséquent nous obtenons cosinus d'un. Encore une fois la fameuse relation ici est la dérivée de la fonction sinusoïdale est la fonction cosinus. Ok, donc maintenant nous savons comment calculer deux dérivés de deux fonctions de base. Comme vous le savez peut-être, la table de la dérivée de la fonction élémentaire est bien connue et normalement nous ne l'utilisons pas pour calculer une fois de plus avec la définition. On roule juste avec la table. Donc, vous devriez toujours vous souvenir des dérivés de base. Par exemple, dérivé de la puissance qui est toujours la puissance multiplie par x n moins un. Ensuite, nous devons écrire par exemple, dérivé du logarithme, qui est divisé par x la dérivée de l' exposant qui est l'exposant lui-même. Dérivée d'une formule de valeur différente qui est multipliée par le logarithme de cette même valeur. Ensuite, nous obtenons, par exemple, nos dérivés trigonométriques, nous les avons déjà établis. Le dérivé du cosinus est moins sinus, et vous ne devriez pas oublier les dérivés de dans le Ross aux fonctions symétriques. Je vais, par exemple, je vais toujours arquer la fonction tangente inverse de la fonction tangente ou la dérivée de la fonction tangente. Je vais utiliser deux annotations ici. Il s'agit d'un divisé un par un plus x carré. Comme une table entière ou comme un dérivé des fonctions élémentaires peut être trouvé dans des matériaux supplémentaires, et vous êtes censé connaître par cœur à travers notre cours. Ce n'est pas une chose obligatoire, mais ça va arriver pendant que vous vous attaquez à tous les tests que vous allez regarder. En outre, vous recevrez des tests non obligatoires ici juste pour forer toutes les connaissances juridiques sur la prise de dérivés.