Poiché conosciamo la definizione
della derivata ad un dato punto,
consideriamo alcuni esempi
del calcolo di questi derivati
per la sua stessa definizione.
Iniziamo quindi con, per esempio,
la funzione x al quadrato nel punto arbitrario a. In primo luogo,
rivisitiamo la definizione della derivata stessa.
La derivata al punto a, consentire la funzione,
è il limite della relazione tra
il cambiamento della funzione in questo punto
e il cambiamento dell'argomento in questo stesso punto.
Se la nostra x si avvicina alla funzione di cui stiamo parlando.
Quindi quello che stiamo per fare qui,
stiamo andando a fare quanto segue;
stiamo andando a sostituire tutte le cose che sappiamo sulla
nostra funzione nella nostra definizione
e cercare di trovare questo limite.
Piuttosto semplice, piuttosto semplice.
Quindi quello che sappiamo.
In primo luogo, sappiamo che
iniziamo con idee che stiamo cercando la derivata nel punto a,
poi stiamo guardando il limite nel punto a.
Questo è praticamente lo stesso della definizione.
Poi stiamo andando a sostituire la nostra funzione sempre ben
x-quadrato e quindi il valore
della funzione nel punto a è un quadrato.
Ancora una volta una delle cose più semplici che ci sia.
Quindi cosa faremo.
Stiamo andando a utilizzare ancora una volta il
nostro semplice trucco scolastico dato
che stiamo guardando la differenza di due quadrati,
allora si può fattore denominatore
come x meno un moltiplicarlo per x più a.
Come risultato della divisione,
sia denominatore e nominatore per x meno a.
Ci muoviamo dal caso quando stiamo
guardando la forma indeterminata in
cui il denominatore si avvicina a 0
e il denominatore si avvicina a 0.
Per il caso in cui stiamo guardando
i limiti della funzione semplice pugni;
x più a, x si avvicina a, un approccio a.
Questo è fondamentalmente come questa somma si avvicina 2a.
Questa è l'idea che hai davvero familiarità con
le relazioni molto famose che
la derivata di x quadrato è due x.
Questo è lo stesso che abbiamo ottenuto qui.
Come altro esempio, consideriamo la funzione seno di x.
Ancora una volta nel loro punto arbitrario,
solo per assicurarsi che tutti noi
capiamo come calcolarlo.
Quindi ancora una volta cerchiamo di rotolare con
la definizione stessa qui,
e per farlo stiamo gong per scrivere che stiamo
guardando il limite nel punto a
di seno di x meno seno di un diviso per x meno
a. Dopo averlo fatto, useremo
Howard Turgeon e metrica.
Conoscenza qui e sostituto
denominatore per la moltiplicazione di
due di seno della metà della differenza
moltiplicata per coseno di metà somma.
Questo ancora non risolve la forma determinante
qui perché x meno a
si avvicina a zero poiché stiamo avendo seno di 0 in
denominatore poiché non abbiamo ancora vinto zero diviso per zero.
Quindi cosa faremo,
sposteremo la nostra moltiplicazione per
due al denominatore nel modo seguente;
lo scriveremo come seno
della metà della differenza
moltiplicarla per coseno di mezza somma,
diviso per x meno a diviso per due.
Quindi quello che stiamo guardando;
stiamo guardando al seno di somma peccato,
una mela divisa per mela,
dove la nostra mela si avvicina a zero poiché x si
avvicina a è allora x meno
a diviso per due approcci zero.
Quindi fondamentalmente stiamo guardando i
nostri secondi limiti importanti proprio dal
nostro visto su di esso come limiti di
funzioni a valore singolo come
questa relazione si avvicina completamente a uno,
o un altro caso stiamo solo guardando il limite di
coseno di x più un diviso per
due coseno di somma
moltiplicato per uno che stanno per incontrarsi,
e come risultato otteniamo coseno di a.
Ancora una volta il famoso rapporto
qui è il derivato della
funzione sinusoidale è funzione coseno.
Ok, ora sappiamo come
calcolare due derivati di due funzioni di base.
Come forse saprete,
la tabella della derivata della
funzione elementare è ben nota e normalmente
non la usiamo per calcolare ancora una volta con definizione.
Ci limitiamo a rotolare con il tavolo.
Quindi dovresti sempre ricordare i derivati di base.
Per esempio, derivata
della potenza che è sempre potenza
moltiplicarla per x alimentata n meno uno.
Allora abbiamo bisogno di scrivere per
esempio, derivato del logaritmo,
che è uno diviso per x la derivata dell'
esponente che è esponente stesso.
La derivata di una formula con
valore diverso che viene
moltiplicata per il logaritmo di questo valore stesso.
Poi otteniamo, per esempio,
i nostri derivati trigonometrici,
li abbiamo già stabiliti.
La derivata del coseno è meno seno,
e non dovresti mai dimenticare
i derivati di
nel Ross alle funzioni simmetriche.
Ho intenzione di, ad esempio, sarò
sempre la funzione tangente
inversa della funzione tangente o
la derivata della funzione tangente.
Ho intenzione di usare due annotazioni qui.
Questo è uno diviso uno per uno più x al quadrato.
Come un intero tavolo o come derivato di
funzioni elementari può essere
trovato in materiali aggiuntivi,
e si suppone di sapere a memoria attraverso il nostro corso.
Non è una cosa obbligatoria, ma è tipo di accadrà
mentre stai affrontando
tutti i test che stai andando a guardare.
Inoltre, vi verranno dati test non obbligatori qui solo
per trapanare tutte le conoscenze legali
circa l'assunzione di derivati.