Poiché conosciamo la definizione della derivata ad un dato punto, consideriamo alcuni esempi del calcolo di questi derivati per la sua stessa definizione. Iniziamo quindi con, per esempio, la funzione x al quadrato nel punto arbitrario a. In primo luogo, rivisitiamo la definizione della derivata stessa. La derivata al punto a, consentire la funzione, è il limite della relazione tra il cambiamento della funzione in questo punto e il cambiamento dell'argomento in questo stesso punto. Se la nostra x si avvicina alla funzione di cui stiamo parlando. Quindi quello che stiamo per fare qui, stiamo andando a fare quanto segue; stiamo andando a sostituire tutte le cose che sappiamo sulla nostra funzione nella nostra definizione e cercare di trovare questo limite. Piuttosto semplice, piuttosto semplice. Quindi quello che sappiamo. In primo luogo, sappiamo che iniziamo con idee che stiamo cercando la derivata nel punto a, poi stiamo guardando il limite nel punto a. Questo è praticamente lo stesso della definizione. Poi stiamo andando a sostituire la nostra funzione sempre ben x-quadrato e quindi il valore della funzione nel punto a è un quadrato. Ancora una volta una delle cose più semplici che ci sia. Quindi cosa faremo. Stiamo andando a utilizzare ancora una volta il nostro semplice trucco scolastico dato che stiamo guardando la differenza di due quadrati, allora si può fattore denominatore come x meno un moltiplicarlo per x più a. Come risultato della divisione, sia denominatore e nominatore per x meno a. Ci muoviamo dal caso quando stiamo guardando la forma indeterminata in cui il denominatore si avvicina a 0 e il denominatore si avvicina a 0. Per il caso in cui stiamo guardando i limiti della funzione semplice pugni; x più a, x si avvicina a, un approccio a. Questo è fondamentalmente come questa somma si avvicina 2a. Questa è l'idea che hai davvero familiarità con le relazioni molto famose che la derivata di x quadrato è due x. Questo è lo stesso che abbiamo ottenuto qui. Come altro esempio, consideriamo la funzione seno di x. Ancora una volta nel loro punto arbitrario, solo per assicurarsi che tutti noi capiamo come calcolarlo. Quindi ancora una volta cerchiamo di rotolare con la definizione stessa qui, e per farlo stiamo gong per scrivere che stiamo guardando il limite nel punto a di seno di x meno seno di un diviso per x meno a. Dopo averlo fatto, useremo Howard Turgeon e metrica. Conoscenza qui e sostituto denominatore per la moltiplicazione di due di seno della metà della differenza moltiplicata per coseno di metà somma. Questo ancora non risolve la forma determinante qui perché x meno a si avvicina a zero poiché stiamo avendo seno di 0 in denominatore poiché non abbiamo ancora vinto zero diviso per zero. Quindi cosa faremo, sposteremo la nostra moltiplicazione per due al denominatore nel modo seguente; lo scriveremo come seno della metà della differenza moltiplicarla per coseno di mezza somma, diviso per x meno a diviso per due. Quindi quello che stiamo guardando; stiamo guardando al seno di somma peccato, una mela divisa per mela, dove la nostra mela si avvicina a zero poiché x si avvicina a è allora x meno a diviso per due approcci zero. Quindi fondamentalmente stiamo guardando i nostri secondi limiti importanti proprio dal nostro visto su di esso come limiti di funzioni a valore singolo come questa relazione si avvicina completamente a uno, o un altro caso stiamo solo guardando il limite di coseno di x più un diviso per due coseno di somma moltiplicato per uno che stanno per incontrarsi, e come risultato otteniamo coseno di a. Ancora una volta il famoso rapporto qui è il derivato della funzione sinusoidale è funzione coseno. Ok, ora sappiamo come calcolare due derivati di due funzioni di base. Come forse saprete, la tabella della derivata della funzione elementare è ben nota e normalmente non la usiamo per calcolare ancora una volta con definizione. Ci limitiamo a rotolare con il tavolo. Quindi dovresti sempre ricordare i derivati di base. Per esempio, derivata della potenza che è sempre potenza moltiplicarla per x alimentata n meno uno. Allora abbiamo bisogno di scrivere per esempio, derivato del logaritmo, che è uno diviso per x la derivata dell' esponente che è esponente stesso. La derivata di una formula con valore diverso che viene moltiplicata per il logaritmo di questo valore stesso. Poi otteniamo, per esempio, i nostri derivati trigonometrici, li abbiamo già stabiliti. La derivata del coseno è meno seno, e non dovresti mai dimenticare i derivati di nel Ross alle funzioni simmetriche. Ho intenzione di, ad esempio, sarò sempre la funzione tangente inversa della funzione tangente o la derivata della funzione tangente. Ho intenzione di usare due annotazioni qui. Questo è uno diviso uno per uno più x al quadrato. Come un intero tavolo o come derivato di funzioni elementari può essere trovato in materiali aggiuntivi, e si suppone di sapere a memoria attraverso il nostro corso. Non è una cosa obbligatoria, ma è tipo di accadrà mentre stai affrontando tutti i test che stai andando a guardare. Inoltre, vi verranno dati test non obbligatori qui solo per trapanare tutte le conoscenze legali circa l'assunzione di derivati.