Uma vez que conhecemos a definição
do derivado em um determinado ponto,
vamos considerar alguns exemplos
do cálculo desses derivados
por sua própria definição.
Então vamos começar com, por exemplo,
função x ao quadrado no ponto arbitrário a. Em primeiro lugar,
vamos revisitar a definição da própria derivada.
A derivada no ponto a, allow function,
é o limite da relação entre
a mudança da função neste exato ponto
e a mudança do argumento neste exato ponto.
Se o nosso x se aproxima da função de que estamos falando.
Então o que vamos fazer aqui,
vamos fazer o seguinte;
vamos substituir todas as coisas que sabemos sobre
nossa função em nossa definição
e tentar encontrar esse limite.
Simplesmente simples, bem simples.
Então, o que sabemos.
Em primeiro lugar, sabemos que começamos com idéias que
estamos procurando a derivada no ponto a,
então estamos olhando para o limite no ponto a.
Isso é praticamente o mesmo que a definição.
Em seguida, vamos substituir a nossa função sempre bem
x-quadrado e, em seguida,
o valor da função no ponto a é um quadrado.
Mais uma vez uma das coisas mais simples que existe.
Então, o que vamos fazer.
Nós vamos mais uma vez usar o
nosso truque escolar simples uma vez que
estamos olhando para a diferença de dois quadrados,
então você pode fatorar denominador
como x menos um multiplicá-lo por x mais a.
Como resultado da divisão,
tanto denominador e nominador por x menos a.
Nós movemos do caso quando estamos
olhando para a forma indeterminada
onde denominador se aproxima de 0
e denominador se aproxima de 0.
Para o caso em que estamos olhando para
limites da função simples socos;
x mais a, x se aproxima de um, um aproxima a.
Isso é basicamente como esta soma se aproxima 2a.
Essa é a idéia que você realmente está familiarizado com
a partir das relações muito famosas que
a derivada de x ao quadrado é dois x.
Isso é o mesmo que nós temos aqui.
Como outro exemplo, vamos considerar função seno de x.
mais uma vez em seu ponto arbitrário,
apenas para ter certeza de que todos nós
entendemos como calculá-lo.
Então, mais uma vez vamos apenas rolar com
a própria definição aqui,
e para fazê-lo nós estamos gongo para escrever que estamos
olhando para o limite no ponto a
de seno de x menos seno de um dividido por x menos a.
Depois de fazer isso, vamos usar
Howard Turgeon e métrica.
Conhecimento aqui e
denominador substituto pela multiplicação de
dois de seno de metade da diferença
multiplicada pelo cosseno de meia soma.
Isso ainda não resolve a forma determinante
aqui porque x menos um
aproxima zeros como estamos tendo seno de 0 em
denominador como ainda não ganhamos zero dividido por zero.
Então o que vamos fazer,
vamos mover nossa multiplicação por
dois para o denominador da seguinte forma;
vamos escrevê-lo como seno de
metade da diferença multiplicá-lo
pelo cosseno de metade de uma soma,
dividido por x menos um dividido por dois.
Então, o que estamos olhando;
estamos olhando para seno de soma pecado,
uma maçã dividida por maçã,
onde nossa maçã se aproxima de zero, uma vez que x
se aproxima de um é então x menos a
dividido por duas abordagens zero.
Então, basicamente, estamos olhando para
nossos segundos limites importantes diretamente de
nosso visto sobre isso como limites de
funções de valor único como como
esta relação completamente se aproxima de um,
ou outro caso estamos apenas olhando para o limite de
cosseno de x mais a dividido por
dois cosseno de soma
multiplicado por um que estão indo para atender,
e como resultado temos cosseno de a. Mais uma
vez a famosa relação
aqui é a derivada da função
seno é função cosseno.
Ok, então agora sabemos como
calcular duas derivadas de duas funções básicas.
Como você deve saber,
a tabela da derivada da
função elementar é bem conhecida e normalmente
não a usamos para calcular mais uma vez com definição.
Nós apenas rolamos com a mesa.
Então você deve sempre se lembrar de derivados básicos.
Por exemplo, derivada
do poder que é sempre poder
multiplicá-lo por x alimentado n menos um.
Então precisamos escrever, por
exemplo, derivada do logaritmo,
que é um dividido por x a derivada do
expoente que é o próprio expoente.
A derivada de uma fórmula com
valor diferente que é
multiplicada pelo logaritmo deste mesmo valor.
Então temos, por exemplo,
nossos derivados trigonométricos,
já os estabelecemos.
A derivada do cosseno é menos seno,
e você também nunca deve esquecer
os derivados do
no Ross para as funções simétricas.
Eu vou, por exemplo, eu vou
sempre arco função tangente
inversa função tangente ou
a derivada da função tangente.
Vou usar duas anotações aqui.
Este é um dividido um por um mais x ao quadrado.
Como uma tabela inteira ou como uma derivada de
funções elementares pode ser
encontrada em materiais adicionais,
e você deve saber de cor através do nosso curso.
Não é uma coisa obrigatória, mas é meio que vai acontecer
enquanto você está enfrentando
todos os testes que você vai olhar.
Além disso, você receberá testes não obrigatórios aqui apenas
para perfurar todo o conhecimento jurídico
sobre a tomada de derivados.