Uma vez que conhecemos a definição do derivado em um determinado ponto, vamos considerar alguns exemplos do cálculo desses derivados por sua própria definição. Então vamos começar com, por exemplo, função x ao quadrado no ponto arbitrário a. Em primeiro lugar, vamos revisitar a definição da própria derivada. A derivada no ponto a, allow function, é o limite da relação entre a mudança da função neste exato ponto e a mudança do argumento neste exato ponto. Se o nosso x se aproxima da função de que estamos falando. Então o que vamos fazer aqui, vamos fazer o seguinte; vamos substituir todas as coisas que sabemos sobre nossa função em nossa definição e tentar encontrar esse limite. Simplesmente simples, bem simples. Então, o que sabemos. Em primeiro lugar, sabemos que começamos com idéias que estamos procurando a derivada no ponto a, então estamos olhando para o limite no ponto a. Isso é praticamente o mesmo que a definição. Em seguida, vamos substituir a nossa função sempre bem x-quadrado e, em seguida, o valor da função no ponto a é um quadrado. Mais uma vez uma das coisas mais simples que existe. Então, o que vamos fazer. Nós vamos mais uma vez usar o nosso truque escolar simples uma vez que estamos olhando para a diferença de dois quadrados, então você pode fatorar denominador como x menos um multiplicá-lo por x mais a. Como resultado da divisão, tanto denominador e nominador por x menos a. Nós movemos do caso quando estamos olhando para a forma indeterminada onde denominador se aproxima de 0 e denominador se aproxima de 0. Para o caso em que estamos olhando para limites da função simples socos; x mais a, x se aproxima de um, um aproxima a. Isso é basicamente como esta soma se aproxima 2a. Essa é a idéia que você realmente está familiarizado com a partir das relações muito famosas que a derivada de x ao quadrado é dois x. Isso é o mesmo que nós temos aqui. Como outro exemplo, vamos considerar função seno de x. mais uma vez em seu ponto arbitrário, apenas para ter certeza de que todos nós entendemos como calculá-lo. Então, mais uma vez vamos apenas rolar com a própria definição aqui, e para fazê-lo nós estamos gongo para escrever que estamos olhando para o limite no ponto a de seno de x menos seno de um dividido por x menos a. Depois de fazer isso, vamos usar Howard Turgeon e métrica. Conhecimento aqui e denominador substituto pela multiplicação de dois de seno de metade da diferença multiplicada pelo cosseno de meia soma. Isso ainda não resolve a forma determinante aqui porque x menos um aproxima zeros como estamos tendo seno de 0 em denominador como ainda não ganhamos zero dividido por zero. Então o que vamos fazer, vamos mover nossa multiplicação por dois para o denominador da seguinte forma; vamos escrevê-lo como seno de metade da diferença multiplicá-lo pelo cosseno de metade de uma soma, dividido por x menos um dividido por dois. Então, o que estamos olhando; estamos olhando para seno de soma pecado, uma maçã dividida por maçã, onde nossa maçã se aproxima de zero, uma vez que x se aproxima de um é então x menos a dividido por duas abordagens zero. Então, basicamente, estamos olhando para nossos segundos limites importantes diretamente de nosso visto sobre isso como limites de funções de valor único como como esta relação completamente se aproxima de um, ou outro caso estamos apenas olhando para o limite de cosseno de x mais a dividido por dois cosseno de soma multiplicado por um que estão indo para atender, e como resultado temos cosseno de a. Mais uma vez a famosa relação aqui é a derivada da função seno é função cosseno. Ok, então agora sabemos como calcular duas derivadas de duas funções básicas. Como você deve saber, a tabela da derivada da função elementar é bem conhecida e normalmente não a usamos para calcular mais uma vez com definição. Nós apenas rolamos com a mesa. Então você deve sempre se lembrar de derivados básicos. Por exemplo, derivada do poder que é sempre poder multiplicá-lo por x alimentado n menos um. Então precisamos escrever, por exemplo, derivada do logaritmo, que é um dividido por x a derivada do expoente que é o próprio expoente. A derivada de uma fórmula com valor diferente que é multiplicada pelo logaritmo deste mesmo valor. Então temos, por exemplo, nossos derivados trigonométricos, já os estabelecemos. A derivada do cosseno é menos seno, e você também nunca deve esquecer os derivados do no Ross para as funções simétricas. Eu vou, por exemplo, eu vou sempre arco função tangente inversa função tangente ou a derivada da função tangente. Vou usar duas anotações aqui. Este é um dividido um por um mais x ao quadrado. Como uma tabela inteira ou como uma derivada de funções elementares pode ser encontrada em materiais adicionais, e você deve saber de cor através do nosso curso. Não é uma coisa obrigatória, mas é meio que vai acontecer enquanto você está enfrentando todos os testes que você vai olhar. Além disso, você receberá testes não obrigatórios aqui apenas para perfurar todo o conhecimento jurídico sobre a tomada de derivados.