Поскольку мы знаем определение
производной в данной точке,
рассмотрим некоторые примеры
расчета этой производной
по самому его определению.
Итак, давайте начнем с, например,
функции x в квадрате в произвольной точке a. Во-первых,
давайте вернемся к определению самой производной.
Производная в точке a, allow function,
является пределом отношения между изменением
функции в этой самой точке
и изменением аргумента в этой самой точке.
Если наш x приближается к функции, о которой мы говорим.
Итак, что мы собираемся сделать здесь,
мы собираемся сделать следующее;
мы собираемся заменить все, что мы знаем о
нашей функции в нашем определении
и попытаться найти этот предел.
Просто довольно просто, довольно просто.
Так что мы знаем.
Во-первых, мы знаем, что мы начинаем с идей, что
мы ищем производную в точке a,
затем мы смотрим на предел в точке a.
Это почти то же самое, что и определение.
Затем мы собираемся заменить нашу функцию всегда хорошо
x-квадрат, а затем
значение функции в точке a является квадратом.
Еще раз одна из самых простых вещей есть.
Так что мы будем делать.
Мы собираемся еще раз использовать
наш простой школьный трюк, так как
мы смотрим на разницу двух квадратов,
то вы можете фактор знаменатель
как х минус умножить его на х плюс
а. В результате деления,
как знаменатель, так и номинатор на х минус а. когда мы
смотрим на неопределенную форму,
где знаменатель приближается к 0,
а знаменатель приближается к 0.
Для случая, когда мы смотрим на
пределы простой функции пуншей;
х плюс а, х приближается а, а.
Это в основном, как эта сумма приближается к 2а.
Это идея, с которой вы знакомы из
очень известных отношений, что
производная x в квадрате - два x.
Это то же самое, что и мы здесь.
В качестве другого примера рассмотрим функцию синуса х. Еще
раз в их произвольной точке,
просто чтобы убедиться, что мы все
понимаем, как его вычислить.
Итак, еще раз давайте просто свернуть с
самого определения здесь,
и чтобы сделать это мы Гонг, чтобы написать, что мы
смотрим на предел в точке a
синуса х минус синус деленный на х минус a.
После этого, мы собираемся использовать
Говард Turgeon и метрику.
Знания здесь и замените
знаменатель умножением
двух синуса половины разности,
умноженной на косинус половины суммы.
Это все еще не решает определяющую форму
здесь, потому что x минус
приближается к нулям, поскольку у нас есть синус 0 в
знаменателе, поскольку мы все еще не разделили ноль на ноль.
Итак, что мы будем делать,
мы собираемся переместить наше умножение на
два к знаменателю следующим образом;
мы собираемся написать его как синус
половины разности умножить его на
косинус половины суммы,
деленный на х минус а, разделенный на два.
Итак, что мы смотрим на;
мы смотрим на синус суммы греха, яблоко,
разделенное яблоком,
где наше яблоко приближается к нулю, так как х
приближается а затем х минус
деленный на два подхода ноль.
Таким образом, в основном мы рассматриваем
наши вторые важные пределы прямо из
нашего увиденного об
этом как пределы однозначных функций, поскольку это отношение вообще приближается к одному
или другому случаю, мы просто смотрим на предел
косинуса x плюс a, разделенный на
два косинуса суммы
умножается на один, который собирается встретиться,
и в результате мы получаем косинус a.
Еще раз известное отношение
здесь производная
синусоидальной функции является косинус функции.
Итак, теперь мы знаем, как
вычислить две производные двух основных функций.
Как вы, возможно, знаете,
таблица производной
элементарной функции хорошо известна и обычно мы
не используем ее для вычисления еще раз с определением.
Мы просто катимся со столом.
Поэтому вы всегда должны помнить основные производные.
Например, производная от
мощности, которая всегда является силой
умножить ее на x powed n минус один.
Тогда нам нужно написать
, например, производную логарифма,
которая делится на х производную
экспоненты, которая является самой экспонентой.
Производная формулы с
разным значением, которое
умножается на логарифм этого самого значения.
Затем мы получаем, например,
наши тригонометрические производные,
мы уже установили их.
Производная косинуса минус синус,
и вы также никогда не должны забывать о
производных в Россе симметричных функций.
Я собираюсь, например, я
всегда буду дуговой тангенсной функции
обратной тангенсной функции или
производной тангенсной функции.
Я собираюсь использовать две аннотации здесь.
Это один разделенный один на один плюс х в квадрате.
В целом таблица или как производная
элементарных функций можно
найти в дополнительных материалах,
и вы должны знать наизусть через наш курс.
Это не обязательная вещь, но это своего рода произойдет,
пока вы решаете
все тесты, на которые вы собираетесь смотреть.
Кроме того, вам будут даны необязательные тесты здесь,
чтобы проверить все юридические знания
о взятии производных.