Vì chúng ta biết định nghĩa
của đạo hàm tại một điểm nhất định,
chúng ta hãy xem xét một số ví dụ
về việc tính toán các đạo hàm này
bằng chính định nghĩa của nó.
Vì vậy, chúng ta hãy bắt đầu với, ví dụ,
hàm x bình phương trong một điểm tùy ý một. trước tiên,
chúng ta hãy xem lại định nghĩa của đạo hàm chính nó.
Đạo hàm tại điểm a, hàm phép,
là giới hạn của mối quan hệ giữa sự thay đổi
của hàm tại thời điểm này
và sự thay đổi của đối số tại thời điểm này.
Nếu x của chúng tôi tiếp cận các chức năng chúng ta đang nói đến.
Vì vậy, những gì chúng ta sẽ làm ở đây,
chúng ta sẽ làm như sau;
chúng ta sẽ thay thế tất cả những điều chúng ta biết về
chức năng của chúng ta trong định nghĩa của chúng ta
và cố gắng tìm ra giới hạn này.
Chỉ là khá đơn giản, khá đơn giản.
Vì vậy, những gì chúng ta biết.
Thứ nhất, chúng ta biết rằng chúng ta bắt đầu với những ý tưởng mà
chúng ta đang tìm kiếm đạo hàm tại điểm a, sau đó chúng ta
đang nhìn vào giới hạn tại điểm a.
Sau đó, chúng tôi sẽ thay thế chức năng của chúng tôi luôn luôn tốt
x-bình phương và sau đó giá trị
của các chức năng tại điểm a là một bình phương.
Một lần nữa một trong những điều đơn giản nhất có.
Vì vậy, những gì chúng ta sẽ làm.
Chúng tôi sẽ một lần nữa sử dụng
lừa trường đơn giản
của chúng tôi kể từ khi chúng ta đang nhìn vào sự khác biệt
của hai hình vuông, sau đó bạn có thể yếu tố
mẫu số như x trừ một nhân nó bởi x cộng với một. khi chúng ta đang
nhìn vào hình thức không xác định
nơi mẫu số tiếp cận 0
và mẫu số tiếp cận 0.
Đối với trường hợp khi chúng ta đang nhìn vào
giới hạn của các cú đấm chức năng đơn giản;
x cộng với một, x tiếp cận một, một phương pháp tiếp cận một.
đó là về cơ bản như tổng này tiếp cận 2a.
Đó là ý tưởng bạn thực sự quen thuộc với từ
các mối quan hệ rất nổi tiếng rằng
đạo hàm của bình phương x là hai x
Điều đó giống như chúng ta có ở đây.
Như một ví dụ khác, chúng ta hãy xem xét hàm sin của x
Một lần nữa ở điểm tùy ý của họ,
chỉ để đảm bảo rằng tất cả chúng ta đều
hiểu làm thế nào để tính toán nó.
Vì vậy, một lần nữa chúng ta hãy chỉ cuộn với
định nghĩa rất ở đây,
và để làm điều đó chúng ta đang cồng để viết rằng chúng ta
đang nhìn vào giới hạn tại điểm một
sin của x trừ đi sin của một chia cho x trừ đi một
Sau khi làm điều đó, chúng ta sẽ sử dụng
Howard Turgeon và metric.
Kiến thức ở đây và
mẫu số thay thế bằng phép nhân
của hai sin của một nửa chênh lệch
nhân với cosin của một nửa tổng.
Điều đó vẫn không giải quyết các hình thức quyết định
ở đây bởi vì x trừ đi một
cách tiếp cận số không như chúng ta đang có sin của 0 trong
mẫu số như chúng ta vẫn chưa giành được zero chia cho zero.
Vì vậy, những gì chúng ta sẽ làm,
chúng ta sẽ di chuyển nhân của chúng tôi bằng
hai để mẫu số trong thời trang sau đây;
chúng tôi sẽ viết nó như sin
của một nửa sự khác biệt nhân nó với
cosin của một nửa tổng,
chia cho x trừ một chia cho hai.
Vì vậy, những gì chúng ta đang nhìn vào;
chúng ta đang nhìn vào sin của sum sin,
một quả táo chia cho táo,
nơi quả táo của chúng tôi tiếp cận zero kể từ khi x
tiếp cận a là sau đó x trừ đi
một chia cho hai cách tiếp cận zero.
Vì vậy, về cơ bản
chúng ta đang nhìn vào giới hạn quan trọng thứ hai của
chúng tôi ngay từ chúng tôi nhìn thấy về nó
như là giới hạn của hàm đơn giá trị như là
mối quan hệ này hoàn toàn tiếp cận một,
hoặc một trường hợp khác, chúng tôi chỉ đang nhìn vào giới hạn
của cosin của x cộng với một chia cho
hai cosin của tổng
nhân với một trong đó sẽ đáp ứng,
và kết quả là chúng ta nhận được cosin của một. một
lần nữa quan hệ nổi tiếng
ở đây là đạo hàm của
hàm sin là hàm cosin.
Được rồi, bây giờ chúng ta đã biết cách
tính hai đạo hàm của hai hàm cơ bản.
Như bạn có thể biết,
bảng đạo hàm của
hàm tiểu học được biết đến nhiều và thông thường chúng ta
không sử dụng nó để tính toán một lần nữa với định nghĩa.
Chúng tôi chỉ cần cuộn với bàn.
Vì vậy, bạn nên luôn luôn nhớ các dẫn xuất cơ bản.
Ví dụ, đạo hàm
của lũy thừa mà luôn là lũy thừa
nhân nó với x powered n trừ một.
Sau đó chúng ta cần viết
ví dụ, đạo hàm của logarit
, là một chia cho x đạo hàm của
mũ mà chính là mũ.
Đạo hàm của một công thức với
giá trị khác nhau
được nhân với logarit của giá trị này rất.
Sau đó, chúng tôi nhận được, ví dụ,
các dẫn xuất lượng giác của
chúng tôi, chúng tôi đã thiết lập chúng.
Đạo hàm của cosin là sin trừ,
và bạn cũng không bao giờ nên quên đi
các đạo hàm của
trong Ross đến các hàm đối xứng.
Tôi sẽ, ví dụ, tôi sẽ
luôn luôn cung hàm tiếp tuyến
nghịch đảo hàm tiếp tuyến hoặc
đạo hàm của hàm tiếp tuyến.
Tôi sẽ sử dụng hai chú thích ở đây.
Đây là một chia từng người một cộng x bình phương.
Như một bảng toàn bộ hoặc như là một dẫn xuất của các
chức năng cơ bản có thể được
tìm thấy trong các tài liệu bổ sung,
và bạn được cho là phải biết bằng trái tim thông qua khóa học của chúng tôi.
Nó không phải là một điều bắt buộc nhưng nó sẽ xảy ra trong
khi bạn đang giải quyết
tất cả các bài kiểm tra bạn sẽ xem xét.
Ngoài ra, bạn sẽ được đưa ra các bài kiểm tra không bắt buộc ở đây chỉ
để khoan tất cả các kiến thức pháp lý
về việc lấy các dẫn xuất.