حتى الآن نحن نعرف كيفية العثور على المشتقات بحكم التعريف.
حسنا انها في الواقع ليست القضية،
لا أحد يجد المشتقات فقط بحكم التعريف.
هناك مجموعة من القواعد الحسابية هنا وليس
مقدرًا لك القيام بحسابات الحد هذه
لجميع البدائل لبقية حياتك.
لذا دعونا نمضي
في بعض القواعد الأساسية الأكثر وضوحًا هنا
الموروثة من خصائص الحدود.
دعونا نبدأ مع أبسط منها،
انها مشتق من مجموع ومشتق من الفرق،
انها في الواقع أبسط واحد
والأكثر بديهية.
مشتق المبلغ هو مجموع المشتقات،
وينطبق الشيء نفسه على حالة الفرق.
دعونا نفترض فقط بعض الأمثلة الأساسية هنا.
على سبيل المثال، دعونا نأخذ
وظيفة x مربع بالإضافة إلى جيب التمام x،
ونفترض أننا نحاول العثور على المشتق هنا.
لذلك من خلال قاعدتنا،
نحن بحاجة إلى كتابة مجموع
مشتقين من x مربع ووظيفة جيب التمام،
وبعد ذلك هو واحد رأيناه في الواقع في
السحر لدينا على حد سواء الرادار،
انها 2X زائد ناقص شرط س،
وهذا في الواقع [غير مسموع] ومبروك جيدا،
لديك الآن
لائق جدا أداة لحساب المشتقات.
دعونا نمضي قدما، وعلاوة على ذلك نحن
نحاول التفكير في بعض [غير مسموع] الاشياء واضحة جدا،
انها الضرب من قبل الرقم.
الضرب بالرقم
هو حالة عامة للمشتق من المجموع.
دعونا نفترض فقط ما يلي،
تخيل أن لديك وظيفة المجموع f
وتحتاج إلى العثور على مشتق من 2f،
يمكن للمرء أن يفكر في 2f
كمشتق من مبلغ f plus f وهو انتقال سهل.
من خلال قاعدة الجمع لدينا
هو مشتق من و بالإضافة إلى مشتق من و
الذي هو بسهولة عن طريق الحساب من
رياض الأطفال إلى مشتقات و، هذا كل شيء.
تفترض حالة أكثر عمومية أن لدينا شيئًا
مثل ثلاثة Pi x power ثلاثة،
ونحن بحاجة إلى العثور على مشتق من هذا.
حسنا، أنت لا تحتاج إلى أن تكون خائفا من قبل ثلاثة بي،
ثلاثة بي هو مجرد رقم أو
أيا كان ما يعنيه، انها مجرد رقم.
لذلك نحن بحاجة إلى نقله من
المشتقة ومضاعفة ذلك من قبل مشتق
س السلطة ثلاثة الذي هو في
الواقع النتائج في تسعة بي x مربع،
هذا كل شيء، القيام بعمل عظيم.
نحن نعلم الآن، هذه هي القاعدة التالية
لذلك دعونا نتحرك أبعد من ذلك
ودعونا ننظر في الضرب صادقة،
وظيفة الضرب حسب الوظيفة.
انها معقدة بعض الشيء في هذه اللحظة،
ولكن دعونا نحاول ذلك على سبيل المثال.
على سبيل المثال، دعونا ننظر في وظيفة
x ضربها بواسطة اللوغاريتم الطبيعي من x،
لذلك هو نتاج وظيفتين x وخوارزمية x،
لذلك نحن بحاجة إلى استخدام لدينا النهائي،
النهائي هنا يعني أننا
نحصل على مجموع اثنين من المنتجات هنا.
أولا، نحن بحاجة إلى مضاعفة مشتق من أول واحد،
وضربه من قبل الوظيفة الثانية.
المصطلح الثاني مشتق من الثاني
مضروبا في الأول.
لذلك جميع المشتقات هنا
رأينا في الواقع في أشرطة الفيديو السابقة لذلك نحن مجرد كتابتها،
مشتق من س يساوي 1 ومشتق
من اللوغاريتم الطبيعي هو 1 مقسوما على س،
لذلك نحصل في نتيجة لوغاريتم الطبيعية من س زائد 1.
انها أكثر صعوبة لكنها لا تزال أسهل إلى حد ما.
لذلك دعونا ننتقل إلى آخر قاعدة حسابية هنا،
وهي قاعدة الانقسام.
لذلك هو أكثر تعقيدا بكثير من غيرها،
ولكن نحن في طريقنا للعيش معها بسعادة كبيرة.
من أجل فهم ذلك،
نحن نذهب مع بعض الأمثلة الأساسية للجميع.
ربما تتذكر أنه في جدول المشتقات،
لدينا وظيفة مثل 1 مقسوما على x،
أو بعبارة أخرى انها x تعمل بالطاقة ناقص 1.
نظرًا لأنها وظيفة طاقة،
فهناك قاعدة شائعة لها،
ومع ذلك تحتاج إلى مضاعفة
الطاقة بواسطة x بالطاقة بنفس القوة ناقص 1،
ببساطة كتابتها ناقص 1 مقسومًا على x مربع.
هذه هي الطريقة التي يتم بها ذلك من قبل طاولتنا،
ولكن كيف يتم ذلك من خلال
قاعدة التقسيم لدينا انها
في الواقع تقسيم وظيفتين،
واحدة و x، لذلك دعونا ننظر في هذه الحالة أيضا،
وبطبيعة الحال من المتوقع أن تتزامن النتائج،
ولكن من يدري ربما أنا الكذب.
حسنا دعونا نبدأ في الواقع مع القاسم،
فمن السهل جدا تحتاج إلى
مربع قاسم الجزء الأصلي،
وبالنسبة للمرشح،
ونحن في طريقنا للذهاب مع هذه القاعدة المعقدة نوعا ما.
أولا وقبل كل شيء، ونحن بحاجة إلى كتابة
مشتق من التسمية مضروبا في
المقام ناقص مشتق
القاسم مضروبا في التسمية،
ومشتق واحد هو في الواقع صفر،
وبالتالي فإن المصطلح الأول
غائب ومشتق س يساوي 1،
لذلك نحن الحصول على
مألوف ناقص 1 مقسوما على س مربع.
حسناً، لقد تصادفت حتى
لا توجد مشكلة هنا و قاعدتنا تعمل في الواقع
الآن نحن في الواقع في القدرة على كمية لا بأس
بها من القواعد الأساسية للذهاب مع الحسابات المشتقة،
ولكن من أجل القيام بأي مشتق،
ونحن بحاجة إلى دراسة أكثر قليلا
وهو لدينا المقبل [غير مسموع].