Also jetzt wissen wir, wie man Derivate per definitionem findet.
Nun, es ist eigentlich nicht der Fall,
niemand findet Derivate nur per definitionem.
Es gibt eine Reihe von arithmetischen Regeln hier und Sie sind nicht
dazu bestimmt, diese Limit-Berechnungen
für alle Alternativen für den Rest Ihres Lebens zu tun.
Lassen Sie uns also mit einigen grundlegenden,
den offensichtlichsten Regeln hier fortfahren, die
von den Eigenschaften der Grenzen geerbt werden.
Beginnen wir mit den grundlegendsten,
es ist die Ableitung von Summe und Ableitung der Differenz,
es ist tatsächlich die einfachste
und die intuitivste.
Das Derivat der Summe ist die Summe der Derivate, das
gleiche gilt für den Differenzfall.
Lassen Sie uns nur ein grundlegendes Beispiel hier annehmen.
Nehmen wir zum Beispiel
die Funktion x quadriert plus Cosinus x,
und nehmen wir an, wir versuchen, die Ableitung hier zu finden.
Also
nach unserer Regel müssen wir die Summe
von zwei Derivaten von x quadriert und Kosinusfunktion schreiben,
und dann ist es eine, die wir tatsächlich in
unserer Magie beide Radar gesehen haben,
es ist 2x plus minus Sinus von x,
und das ist eigentlich [unhörbar] und gut Glückwunsch,
Sie haben jetzt
eine sehr anständige , um Derivate zu berechnen.
Lassen Sie uns vorwärts gehen, und weiter
versuchen wir, über einige [unhörbare] ziemlich offensichtliche Dinge nachzudenken,
es ist Multiplikation mit Zahl.
Multiplikation mit Zahl ist es
ein allgemeiner Fall für die Ableitung der Summe.
Nehmen wir einfach das Folgende an,
stellen Sie sich vor, Sie haben Summenfunktion f und Sie
müssen die Ableitung von 2f finden,
man kann 2f als
Ableitung einer Summe f plus f vorstellen, die ein einfacher Übergang ist.
Durch unsere Summationsregel
ist es Ableitung von f plus Derivat von f
, die leicht durch Arithmetik vom
Kindergarten zu Derivaten von f ist, das ist es.
Allgemeiner Fall davon ausgehen, dass wir etwas
wie drei Pi x Macht drei haben,
und wir müssen Ableitung davon finden.
Nun, man muss sich nicht von drei Pi erschrecken lassen,
drei Pi ist nur eine Zahl oder
was auch immer es bedeutet, es ist nur eine Zahl.
Also müssen wir es von
der Ableitung bewegen und es mit der Ableitung
von x power drei multiplizieren, was
tatsächlich in neun Pi x quadriert ist,
das ist es, großartig zu tun.
Wir wissen jetzt, das ist die nächste Regel.
Lassen Sie uns also weiter gehen und
betrachten ehrliche Multiplikation,
Multiplikationsfunktion durch Funktion.
Es ist im Moment ein bisschen komplex,
aber versuchen wir es an einem Beispiel.
Betrachten wir zum Beispiel Funktion
x multiplizieren sie mit natürlichem Logarithmus von x,
also ist es ein Produkt von zwei Funktionen x und Algorithmus x,
also müssen wir unsere endgültige,
endgültige hier impliziert, dass wir
hier eine Summe von zwei Produkten erhalten.
Erstens müssen wir die Ableitung des ersten multiplizieren und mit
der zweiten Funktion multiplizieren.
Der zweite Term ist Ableitung des zweiten,
multipliziert mit dem ersten.
Also alle Ableitungen hier haben wir tatsächlich
in den vorherigen Videos gesehen, also schreiben wir sie einfach auf,
Ableitung von x gleich 1 und Ableitung
des natürlichen Logarithmus ist 1 geteilt durch x,
so dass wir im Ergebnis natürlichen Logarithmus von x plus 1 erhalten.
Es ist kniffliger, aber es ist immer noch einfacher.
Gehen wir also zur letzten arithmetischen Regel hier,
und es ist die Regel der Teilung.
Es ist also viel komplexer als andere,
aber wir werden glücklich damit leben.
Um es zu verstehen,
werden wir mit einem grundlegendsten Beispiel von allen gehen.
Sie erinnern sich wahrscheinlich, dass
wir in der Tabelle der Derivate Funktionen wie 1 durch x geteilt haben,
oder mit anderen Worten, es ist x powered minus 1.
Da es eine Power-Funktion
ist, gibt es eine gemeinsame Regel dafür und
dennoch müssen Sie
die Leistung mit x angetrieben mit der gleichen Leistung minus 1 multiplizieren,
einfach schreiben es minus 1 geteilt durch x quadriert.
Das ist, wie es von unserer Tabelle gemacht wird,
aber wie es durch
unsere Divisionsregel gemacht wird, ist es
eigentlich eine Teilung von zwei Funktionen
, eins und x, also lassen Sie uns diesen Fall auch betrachten,
natürlich werden Ergebnisse erwartet, dass übereinstimmen,
aber wer weiß, dass ich vielleicht lüge.
Nun, fangen wir eigentlich mit dem Nenner an,
es ist ziemlich einfach, dass Sie
den Nenner des ursprünglichen Bruchteils quadrieren müssen,
und für den Nominator
werden wir mit dieser ziemlich komplexen Regel gehen.
Zuallererst müssen wir
die Ableitung des Nominators multipliziert mit
dem Nenner minus der Ableitung
des Nenner multipliziert mit Nominator schreiben,
und die Ableitung von eins ist tatsächlich Null,
so dass der erste Begriff
fehlt und die Ableitung des x gleich 1 ist,
also sind wir bekommen
unsere vertrauten minus 1 geteilt durch x quadriert.
Nun, sie fielen zusammen, also
kein Problem hier, und unsere Regel funktioniert tatsächlich.
Jetzt sind wir tatsächlich in der Lage einer ziemlich anständigen Menge
von Grundregeln, um mit derivativen Berechnungen zu gehen,
aber um jede Ableitung zu tun,
müssen wir ein bisschen mehr studieren, was
unsere nächste [unhörbar] ist.