Así que ahora sabemos cómo encontrar derivados por definición.
Bueno, en realidad no es el caso,
nadie encuentra derivados solo por definición.
Hay un conjunto de reglas aritméticas aquí y usted no está
destinado a hacer este cálculo límite
para todas las alternativas para el resto de su vida.
Así que procedamos con algunas
reglas básicas, las más obvias aquí que se
heredan de las propiedades de los límites.
Comencemos con los más básicos,
es la derivada de la suma y la derivada de la diferencia,
en realidad es la más simple
y la más intuitiva.
El derivado de la suma es la suma de los derivados,
lo mismo se aplica para el caso de diferencia.
Asumamos aquí un ejemplo básico.
Por ejemplo, tomemos
la función x cuadrado más coseno x,
y supongamos que estamos tratando de encontrar la derivada aquí.
Así que por nuestra regla,
tenemos que escribir la suma
de dos derivados de x cuadrado y la función coseno,
y entonces es uno que hemos visto en
nuestro radar mágico,
es 2x más menos seno de x,
y eso es realmente [inaudible] y bueno felicitaciones,
ahora tienes
un muy decente para calcular derivados.
Vamos a seguir adelante, y más allá estamos
tratando de pensar en algunas cosas [inaudibles] bastante obvias,
es la multiplicación por número.
La multiplicación por número es
un caso general para la derivada de la suma.
Supongamos lo siguiente,
imagine que tiene la función de suma f y
necesita encontrar la derivada de 2f,
uno puede pensar en 2f como
derivada de una suma f más f que es una transición fácil.
Por nuestra regla de suma
es derivado de f más derivado de f
que es fácilmente por aritmética desde el jardín de
infantes a derivados de f, eso es todo.
Caso más general suponer que tenemos algo
como tres Pi x poder tres,
y tenemos que encontrar derivado de esto.
Bueno, no necesitas asustarte por tres Pi,
tres Pi es sólo un número o
lo que sea que signifique, es sólo un número.
Así que tenemos que moverlo de
la derivada y multiplicarlo por la derivada
de x poder tres que en
realidad resulta en nueve Pi x al cuadrado,
eso es todo, haciendo genial.
Ahora sabemos, esa es la siguiente regla.
Así que vayamos más allá y
consideremos la multiplicación honesta, la
función de multiplicación por función.
Es un poco complejo en este momento,
pero probémoslo en algún ejemplo.
Por ejemplo, consideremos la función
x multiplicarla por logaritmo natural de x, por
lo que es un producto de dos funciones x y algoritmo x,
por lo que necesitamos usar nuestro final,
final aquí implica que estamos
obteniendo una suma de dos productos aquí.
En primer lugar, necesitamos multiplicar derivada de la primera,
multiplicarla por la segunda función.
El segundo término es derivado del segundo
multiplicado por el primero.
Así que todos los derivados aquí hemos
visto en los videos anteriores, así que sólo los escribimos,
derivada de x es igual a 1 y derivada
del logaritmo natural es 1 dividido por x,
así que obtenemos en el resultado logaritmo natural de x más 1.
Es más complicado, pero aún así es más fácil.
Así que pasemos a la última regla aritmética aquí,
y es la regla de división.
Así que es mucho más complejo que otros,
pero vamos a vivir con él bastante felizmente.
Para entenderlo,
vamos con algún ejemplo más básico de todos.
Probablemente recuerde que en la tabla de derivados,
tenemos una función como 1 dividido por x,
o en otras palabras es x alimentado menos 1.
Dado que
es una función de potencia, hay una regla común para ella y
sin embargo, necesita multiplicar
la potencia por x alimentado con la misma potencia menos 1,
simplemente escribiendo es menos 1 dividido por x cuadrado.
Así es como se hace por nuestra tabla,
pero cómo se hace por
nuestra regla de división, en
realidad es la división de dos funciones,
una y x, así que consideremos este caso también,
por supuesto, se espera que los resultados coincidan,
pero quién sabe tal vez estoy mintiendo.
Bueno, comencemos realmente con el denominador,
es bastante fácil que necesita
cuadrar el denominador de la fracción original,
y para el nominador,
vamos a seguir con esta regla bastante compleja.
En primer lugar, necesitamos escribir
la derivada del nominador multiplicada por el
denominador menos la derivada
del denominador multiplicada por nominador,
y derivada de uno es en realidad cero, por
lo que el primer término está
ausente y la derivada de la x es igual a 1,
por lo que estamos consiguiendo
nuestro familiar menos 1 dividido por x al cuadrado.
Bueno, coincidieron así que
no hay problema aquí y nuestra regla está funcionando.
Ahora estamos en la capacidad de una cantidad bastante decente
de reglas básicas para ir con cálculos derivados,
pero para hacer cualquier derivada,
tenemos que estudiar un poco más que
es nuestro próximo [inaudible].