Maintenant, nous savons comment trouver des dérivés par définition.
Eh bien ce n'est en fait pas le cas,
personne ne trouve des dérivés que par définition.
Il y a un ensemble de règles arithmétiques ici et vous n'êtes pas
destiné à faire ce calcul de limite
pour toutes les alternatives pour le reste de votre vie.
Alors continuons avec quelques
règles de base, les plus évidentes qui sont
héritées des propriétés des limites.
Commençons par les plus basiques,
c'est le dérivé de la somme et du dérivé de la différence,
c'est en fait le plus simple
et le plus intuitif.
Le dérivé de la somme est la somme des dérivés, il en va de
même pour le cas de différence.
Prenons simplement un exemple de base ici.
Par exemple, prenons
la fonction x carré plus cosinus x,
et supposons que nous essayons de trouver le dérivé ici.
Donc, selon notre règle,
nous devons écrire la somme
de deux dérivés de la fonction x carré et cosinus,
et puis c'est un que nous avons réellement vu dans
notre radar magique à la fois,
c'est 2x plus moins sinus de x,
et c'est en fait [inaudible] et bien félicitations,
vous êtes maintenant
très décent pour calculer des dérivés.
Allons de l'avant, et plus loin nous essayons de
penser à des choses [inaudibles] assez évidentes,
c'est la multiplication par nombre.
La multiplication par nombre est
un cas général pour dérivé de la somme.
Supposons simplement ce qui suit,
imaginez que vous avez la fonction de somme f et vous
devez trouver le dérivé de 2f,
on peut penser à 2f comme
dérivé d'une somme f plus f qui est une transition facile.
Par notre règle de sommation, il
est dérivé de f plus dérivé de f
qui est facilement par arithmétique de la
maternelle aux dérivés de f, c'est tout.
Cas plus général supposons que nous avons quelque chose
comme trois Pi x puissance trois,
et nous devons trouver dérivé de cela.
Tu n'as pas besoin d'être effrayé par trois Pi,
trois Pi, c'est juste un chiffre ou
quoi que ça veut dire, c'est juste un nombre.
Donc, nous devons le déplacer de
la dérivée et le multiplier par la dérivée
de la puissance x trois, ce qui est
en fait conduit à neuf Pi x carré,
c'est tout, faire super.
Nous savons maintenant que c'est la prochaine règle.
Alors allons plus loin et
considérons la multiplication honnête, la
fonction de multiplication par fonction.
C' est un peu complexe en ce moment,
mais essayons-le par exemple.
Par exemple, considérons la fonction
x le multiplier par le logarithme naturel de x,
donc c'est un produit de deux fonctions x et l'algorithme x,
donc nous devons utiliser notre finale,
finale ici implique que nous
obtenons une somme de deux produits ici.
Tout d'abord, nous devons multiplier dérivé du premier, le
multiplier par la deuxième fonction.
Le second terme est dérivé du second
multiplié par le premier.
Donc, tous les dérivés ici nous avons réellement
vu dans les vidéos précédentes donc nous avons juste les écrire,
dérivé de x égal à 1 et dérivé
du logarithme naturel est 1 divisé par x,
donc nous obtenons dans le résultat logarithme naturel de x plus 1.
C' est plus délicat, mais c'est encore plus facile.
Passons donc à la dernière règle arithmétique ici,
et c'est la règle de la division.
C' est donc beaucoup plus complexe que d'autres,
mais nous allons vivre avec elle tout à fait heureux.
Pour le comprendre,
nous allons avec un exemple le plus élémentaire de tous.
Vous vous souvenez probablement que dans la table des dérivés,
nous avons une fonction telle que 1 divisé par x,
ou en d'autres termes, c'est x alimenté moins 1.
Comme il s'agit d'une fonction de puissance,
il y a une règle commune pour cela et
pourtant vous devez multiplier
la puissance par x alimenté avec la même puissance moins 1,
il suffit d'écrire moins 1 divisé par x carré. C'
est ainsi que c'est fait par notre table,
mais comment c'est fait par
notre règle de division, c'est
en fait la division de deux fonctions
, une et x, alors considérons ce cas aussi,
bien sûr, les résultats devraient coïncider,
mais qui sait peut-être que je mens.
Eh bien, commençons en fait avec le dénominateur,
il est assez facile que
vous devez caler le dénominateur de la fraction originale,
et pour le nominateur,
nous allons aller avec cette règle plutôt complexe.
Tout d'abord, nous devons écrire
le dérivé du nominateur multiplié par
le dénominateur moins le dérivé
du dénominateur multiplié par le nominateur,
et dérivé d'un est en fait nul,
donc le premier terme est
absent et le dérivé du x égal à 1,
donc nous sommes obtenir
notre familier moins 1 divisé par x carré.
Eh bien, ils ont coïncidé donc
pas de problème ici et notre règle fonctionne en fait.
Maintenant, nous sommes en fait en capacité d'une quantité assez décente
de règles de base pour aller avec les calculs dérivés,
mais pour faire n'importe quel dérivé,
nous devons étudier un peu plus ce qui
est notre prochain [inaudible].