Così ora sappiamo come trovare derivati per definizione.
Beh, in realtà non è il caso,
nessuno trova derivati solo per definizione.
C' è un insieme di regole aritmetiche qui e non sei
destinato a fare questo calcolo limite
per tutte le alternative per il resto della tua vita.
Quindi procediamo con alcune
regole di base, le più ovvie qui che è
ereditata dalle proprietà dei limiti.
Iniziamo con quelli più elementari,
è la derivata della somma e derivata della differenza,
è in realtà la più semplice
e la più intuitiva.
Il derivato di somma è la somma dei derivati,
lo stesso vale per il caso di differenza.
Supponiamo solo qualche esempio di base qui.
Ad esempio, prendiamo
la funzione x al quadrato più coseno x,
e supponiamo che stiamo cercando di trovare la derivata qui.
Quindi, secondo la nostra regola,
abbiamo bisogno
di scrivere la somma di due derivati di x al quadrato e funzione coseno,
e poi è uno che abbiamo effettivamente visto nella
nostra magia entrambi radar,
è 2x più meno seno di x,
e questo è in realtà [inudibile] e ben congratulazioni,
ora hai
un molto decente per calcolare i derivati.
Andiamo avanti, e oltre stiamo cercando di
pensare ad alcune cose [inudibili] abbastanza
ovvie, è la moltiplicazione per numero.
Moltiplicazione per numero è
un caso generale per derivata di somma.
Supponiamo solo quanto segue,
immagina di avere la funzione di somma f e
devi trovare la derivata di 2f,
si può pensare a 2f come
derivata di una somma f più f che è una transizione facile.
Per la nostra regola di sommatoria
è derivato di f più derivato di f
che è facilmente per aritmetica dall'
asilo ai derivati di f, ecco tutto.
Caso più generale supponiamo che abbiamo qualcosa
come tre Pi x potenza tre,
e abbiamo bisogno di trovare derivato di questo.
Beh, non devi essere spaventato da tre Pi,
tre Pi sono solo un numero o
qualsiasi cosa significhi, è solo un numero.
Quindi abbiamo bisogno di spostarlo
dalla derivata e moltiplicarlo per la derivata
di x potenza tre che è in
realtà risultati in nove Pi x al quadrato,
questo è tutto, facendo alla grande.
Ora sappiamo che questa è la prossima regola.
Quindi andiamo oltre e
consideriamo la moltiplicazione onesta, la funzione di
moltiplicazione per funzione.
È un po 'complesso al momento,
ma proviamolo su qualche esempio.
Ad esempio, consideriamo la funzione
x moltiplicarla per logaritmo naturale di x,
quindi è un prodotto di due funzioni x e algoritmo x,
quindi abbiamo bisogno di usare il nostro finale,
finale qui implica che stiamo
ottenendo una somma di due prodotti qui.
In primo luogo, dobbiamo moltiplicare derivato del primo,
moltiplicarlo per la seconda funzione.
Il secondo termine è derivato del secondo
moltiplicato per il primo.
Quindi tutti i derivati qui abbiamo effettivamente
visto nei video precedenti quindi li scriviamo,
derivato di x uguale a 1 e derivato
del logaritmo naturale è 1 diviso per x,
quindi otteniamo nel risultato logaritmo naturale di x più 1.
È più complicato, ma è ancora più facile.
Quindi passiamo all'ultima regola aritmetica qui,
ed è la regola della divisione.
Quindi è molto più complesso di altri,
ma stiamo andando a conviverci abbastanza felicemente.
Per capirlo,
stiamo andando con qualche esempio più basilare di tutti.
Probabilmente ricorderete che nella tabella dei derivati,
abbiamo una funzione come 1 diviso per x,
o in altre parole è x alimentato meno 1.
Poiché è una funzione di potenza,
c'è una regola comune per esso e
tuttavia è necessario moltiplicare
la potenza per x alimentata con la stessa potenza meno 1,
semplicemente scrivendo è meno 1 diviso per x al quadrato.
Ecco come viene fatto dal nostro tavolo,
ma come è fatto dalla
nostra regola di divisione è
in realtà divisione di due funzioni,
una e x, quindi consideriamo anche questo caso,
ovviamente i risultati sono attesi per coincidere,
ma chissà forse sto mentendo.
Bene, iniziamo in realtà con il denominatore,
è abbastanza facile devi
quadrare il denominatore della frazione originale,
e per il nominatore,
andremo con questa regola piuttosto complessa.
Prima di tutto, dobbiamo scrivere
la derivata del nominatore moltiplicato per
il denominatore meno la derivata
del denominatore moltiplicato per nominatore,
e derivata di uno è in realtà zero,
quindi il primo termine è
assente e la derivata della x è uguale a 1,
quindi siamo ottenendo
il nostro familiare meno 1 diviso per x al quadrato.
Beh, hanno coinciso, quindi
non c'e' problema qui e la nostra regola sta funzionando.
Ora siamo in grado di una discreta quantità
di regole di base per andare con calcoli derivati,
ma per fare qualsiasi derivata,
abbiamo bisogno di studiare un po 'di più che
è il nostro prossimo [inudibile].