Então agora sabemos como encontrar derivados por definição.
Bem, na verdade não é o caso,
ninguém encontra derivados apenas por definição.
Há um conjunto de regras aritméticas aqui e você não está
destinado a fazer este cálculo limite
para todas as alternativas para o resto de sua vida.
Então vamos prosseguir com algumas
regras básicas, as mais óbvias aqui, que é
herdada das propriedades dos limites.
Vamos começar com os mais básicos,
é a derivada da soma e derivada da diferença,
é na verdade a mais simples
e a mais intuitiva.
O derivado da soma é a soma dos derivados, o
mesmo se aplica ao caso da diferença.
Vamos apenas supor alguns exemplos básicos aqui.
Por exemplo, vamos tomar
a função x ao quadrado mais cosseno x,
e assumir que estamos tentando encontrar a derivada aqui.
Então, pela nossa regra,
precisamos escrever a soma
de duas derivadas de x ao quadrado e função cosseno,
e então é uma que nós realmente vimos em
nossa mágica ambos radar,
é 2x mais menos seno de x,
e isso é na verdade [inaudível] e bem parabéns,
você está agora tem
um muito decente ferramenta para calcular derivados.
Vamos seguir em frente, e além disso estamos
tentando pensar em algumas coisas [inaudíveis] bastante óbvias,
é multiplicação por número.
Multiplicação por número é
um caso geral para derivado de soma.
Vamos apenas supor o seguinte,
imagine que você tem a função de soma f e você
precisa encontrar a derivada de 2f,
pode-se pensar em 2f como
derivada de uma soma f mais f que é uma transição fácil.
Por nossa regra de soma
é derivada de f mais derivada de f
que é facilmente pela aritmética do
jardim de infância para derivados de f, é isso.
Caso mais geral assumem que temos alguma coisa
como três Pi x poder três,
e precisamos encontrar derivada disso.
Bem, você não precisa se assustar com três Pi,
três Pi é apenas um número ou
o que quer que signifique, é apenas um número.
Então precisamos movê-lo
da derivada e multiplicá-lo pela derivada
de x poder três que é
realmente resulta em nove Pi x ao quadrado,
é isso, fazendo grande.
Agora sabemos, essa é a próxima regra.
Então vamos avançar e
vamos considerar a multiplicação honesta,
multiplicação função por função.
É um pouco complexo no momento,
mas vamos tentar em algum exemplo.
Por exemplo, vamos considerar a função
x multiplicá-lo pelo logaritmo natural de x, por
isso é um produto de duas funções x e algoritmo x,
então precisamos usar o nosso final,
final aqui implica que estamos
recebendo uma soma de dois produtos aqui.
Em primeiro lugar, precisamos multiplicar a derivada da primeira,
multiplicá-la pela segunda função.
O segundo termo é derivado do segundo
multiplicado pelo primeiro.
Então todos os derivados aqui nós realmente
vimos nos vídeos anteriores então nós apenas escrevê-los,
derivada de x é igual a 1 e derivada
do logaritmo natural é 1 dividido por x,
então nós obtemos no resultado logaritmo natural de x mais 1.
É mais complicado, mas ainda é mais fácil.
Então vamos passar para a última regra aritmética aqui,
e é a regra da divisão.
Então é muito mais complexo do que outros,
mas vamos viver com isso muito felizes.
A fim de compreendê-lo,
estamos indo com algum exemplo mais básico de todos.
Você provavelmente se lembra que na tabela de derivativos,
temos função como 1 dividido por x,
ou em outras palavras é x alimentado menos 1.
Uma vez que
é uma função de energia, há uma regra comum para ela e
ainda assim você precisa multiplicar
a potência por x alimentado com o mesmo poder menos 1,
simplesmente escrever é menos 1 dividido por x ao quadrado.
É assim que é feito pela nossa tabela,
mas como é feito pela
nossa regra de divisão é
realmente divisão de duas funções,
um e x, então vamos considerar este caso também,
é claro que os resultados devem coincidir,
mas quem sabe, talvez eu esteja mentindo.
Bem, vamos começar realmente com denominador,
é muito fácil você precisa
quadrar o denominador da fração original,
e para o nominador,
vamos seguir com esta regra bastante complexa.
Primeiro de tudo, precisamos escrever
a derivada do nominador multiplicada pelo
denominador menos a derivada
do denominador multiplicada pelo nominador,
e derivada de um é na verdade zero,
então o primeiro termo está
ausente e a derivada do x é igual a 1,
então nós somos recebendo
nosso familiar menos 1 dividido por x ao quadrado.
Bem, eles coincidiram, então
não há problema aqui e nossa regra está realmente funcionando.
Agora estamos na capacidade de uma quantidade bastante decente
de regras básicas para ir com cálculos derivados,
mas para fazer qualquer derivada,
precisamos estudar um pouco mais que
é o nosso próximo [inaudível].