Итак, теперь мы знаем, как найти производные по определению.
Ну, на самом деле это не так,
никто не находит производные только по определению.
Здесь есть набор арифметических правил, и вам не
суждено делать эти предельные вычисления
для всех альтернатив на всю оставшуюся жизнь.
Итак, давайте перейдем к некоторым основным,
наиболее очевидным правилам здесь, которые
унаследованы от свойств пределов.
Начнем с самых простых,
это производная суммы и производная разницы,
это на самом деле самый простой
и интуитивно понятный.
Производная сумма является суммой производных,
то же самое относится и к разностному случаю.
Давайте просто предположим некоторые основные примеры здесь.
Например, возьмем
функцию х в квадрате плюс косинус х,
и предположим, что мы пытаемся найти производную здесь.
Итак, по нашему правилу,
нам нужно написать сумму
двух производных х х квадрата и косинуса функции,
а затем это тот, который мы на самом деле видели в
нашей магии оба радара,
это 2х плюс минус синус х,
и это на самом деле [неразборчиво] и хорошо поздравляю,
теперь у вас
очень приличный для вычисления производных.
Давайте двигаться вперед, и дальше мы пытаемся
думать о некоторых [неразборчивых] довольно очевидных вещах,
это умножение на число.
Умножение на число это
общий случай для производной суммы.
Давайте просто предположим следующее,
представьте, что у вас есть функция суммы f, и вам
нужно найти производную 2f,
можно думать о 2f как
о производной суммы f плюс f, которая является легким переходом.
По нашему правилу суммирования
это производная f плюс производная f,
которая легко по
арифметике от детского сада до производных f, вот и все.
Более общий случай предположим, что у нас есть что-то
вроде трех Pi x мощность три,
и нам нужно найти производную от этого.
Ну, вам не нужно бояться трех Пи,
три Пи - это просто число или
что это значит, это просто число.
Поэтому нам нужно переместить его из
производной и умножить его на производную от
x мощности три, что на
самом деле приводит к девяти Pi x в квадрате,
вот и все, делая здорово.
Теперь мы знаем, что это следующее правило.
Итак, давайте двигаться дальше и
рассмотрим честное умножение,
функция умножения по функции.
На данный момент это немного сложно,
но давайте попробуем это на каком-то примере.
Например, рассмотрим функцию
х умножить ее на натуральный логарифм х,
так что это произведение двух функций х и алгоритм х,
поэтому нам нужно использовать наш окончательный,
окончательный здесь подразумевает, что мы
получаем сумму двух продуктов здесь.
Во-первых, нужно умножить производную первой,
умножить ее на вторую функцию.
Второй терм является производной второй,
умноженной на первый.
Таким образом, все производные здесь мы на самом деле
видели в предыдущих видео, поэтому мы просто записываем их,
производная х х равно 1 и производная
натурального логарифма 1 делится на х,
поэтому мы получаем в результате натуральный логарифм х плюс 1.
Это сложнее, но все еще проще.
Давайте перейдем к последнему арифметическому правилу здесь,
и это правило разделения.
Так что это гораздо сложнее, чем другие,
но мы будем жить с ним довольно счастливо.
Для того, чтобы понять это,
мы идем с одним из самых основных примеров.
Вы, вероятно, помните, что в таблице производных,
у нас есть функция, такая как 1, разделенная на x,
или другими словами, это х питание минус 1.
Так как это функция питания,
есть общее правило для него, и
все же вам нужно умножить
мощность на x питание с той же мощностью минус 1,
просто написать ее минус 1, разделенный на x квадрат.
Вот как это делается нашей таблицей,
но как это делается
нашим правилом разделения, это на
самом деле разделение двух функций,
одной и x, так что давайте рассмотрим этот случай также,
конечно, результаты ожидаются совпадения,
но кто знает, может быть, я лгу.
Ну давайте начнем на самом деле с знаменателя,
довольно легко вам нужно
квадратировать знаменатель исходной фракции,
а для номинатора
мы собираемся пойти с этим довольно сложным правилом.
Прежде всего, нужно записать
производную номинатора, умноженную на
знаменатель минус производную
знаменателя, умноженную на номинатор,
а производная от одного фактически равна нулю,
поэтому первый терм
отсутствует, а производная от х равна 1,
поэтому мы получая
наш знакомый минус 1, разделенный на х в квадрате.
Ну, они совпали так что
здесь нет проблем, и наше правило действительно работает.
Теперь мы на самом деле в состоянии довольно приличного
количества базовых правил, чтобы идти с производными расчетами,
но для того, чтобы сделать любую производную,
нам нужно изучить немного больше, что
является нашим следующим [неслышным].