Итак, теперь мы знаем, как найти производные по определению. Ну, на самом деле это не так, никто не находит производные только по определению. Здесь есть набор арифметических правил, и вам не суждено делать эти предельные вычисления для всех альтернатив на всю оставшуюся жизнь. Итак, давайте перейдем к некоторым основным, наиболее очевидным правилам здесь, которые унаследованы от свойств пределов. Начнем с самых простых, это производная суммы и производная разницы, это на самом деле самый простой и интуитивно понятный. Производная сумма является суммой производных, то же самое относится и к разностному случаю. Давайте просто предположим некоторые основные примеры здесь. Например, возьмем функцию х в квадрате плюс косинус х, и предположим, что мы пытаемся найти производную здесь. Итак, по нашему правилу, нам нужно написать сумму двух производных х х квадрата и косинуса функции, а затем это тот, который мы на самом деле видели в нашей магии оба радара, это 2х плюс минус синус х, и это на самом деле [неразборчиво] и хорошо поздравляю, теперь у вас очень приличный для вычисления производных. Давайте двигаться вперед, и дальше мы пытаемся думать о некоторых [неразборчивых] довольно очевидных вещах, это умножение на число. Умножение на число это общий случай для производной суммы. Давайте просто предположим следующее, представьте, что у вас есть функция суммы f, и вам нужно найти производную 2f, можно думать о 2f как о производной суммы f плюс f, которая является легким переходом. По нашему правилу суммирования это производная f плюс производная f, которая легко по арифметике от детского сада до производных f, вот и все. Более общий случай предположим, что у нас есть что-то вроде трех Pi x мощность три, и нам нужно найти производную от этого. Ну, вам не нужно бояться трех Пи, три Пи - это просто число или что это значит, это просто число. Поэтому нам нужно переместить его из производной и умножить его на производную от x мощности три, что на самом деле приводит к девяти Pi x в квадрате, вот и все, делая здорово. Теперь мы знаем, что это следующее правило. Итак, давайте двигаться дальше и рассмотрим честное умножение, функция умножения по функции. На данный момент это немного сложно, но давайте попробуем это на каком-то примере. Например, рассмотрим функцию х умножить ее на натуральный логарифм х, так что это произведение двух функций х и алгоритм х, поэтому нам нужно использовать наш окончательный, окончательный здесь подразумевает, что мы получаем сумму двух продуктов здесь. Во-первых, нужно умножить производную первой, умножить ее на вторую функцию. Второй терм является производной второй, умноженной на первый. Таким образом, все производные здесь мы на самом деле видели в предыдущих видео, поэтому мы просто записываем их, производная х х равно 1 и производная натурального логарифма 1 делится на х, поэтому мы получаем в результате натуральный логарифм х плюс 1. Это сложнее, но все еще проще. Давайте перейдем к последнему арифметическому правилу здесь, и это правило разделения. Так что это гораздо сложнее, чем другие, но мы будем жить с ним довольно счастливо. Для того, чтобы понять это, мы идем с одним из самых основных примеров. Вы, вероятно, помните, что в таблице производных, у нас есть функция, такая как 1, разделенная на x, или другими словами, это х питание минус 1. Так как это функция питания, есть общее правило для него, и все же вам нужно умножить мощность на x питание с той же мощностью минус 1, просто написать ее минус 1, разделенный на x квадрат. Вот как это делается нашей таблицей, но как это делается нашим правилом разделения, это на самом деле разделение двух функций, одной и x, так что давайте рассмотрим этот случай также, конечно, результаты ожидаются совпадения, но кто знает, может быть, я лгу. Ну давайте начнем на самом деле с знаменателя, довольно легко вам нужно квадратировать знаменатель исходной фракции, а для номинатора мы собираемся пойти с этим довольно сложным правилом. Прежде всего, нужно записать производную номинатора, умноженную на знаменатель минус производную знаменателя, умноженную на номинатор, а производная от одного фактически равна нулю, поэтому первый терм отсутствует, а производная от х равна 1, поэтому мы получая наш знакомый минус 1, разделенный на х в квадрате. Ну, они совпали так что здесь нет проблем, и наше правило действительно работает. Теперь мы на самом деле в состоянии довольно приличного количества базовых правил, чтобы идти с производными расчетами, но для того, чтобы сделать любую производную, нам нужно изучить немного больше, что является нашим следующим [неслышным].