Vì vậy, bây giờ chúng ta biết làm thế nào để tìm các dẫn xuất theo định nghĩa.
Vâng, nó thực sự không phải là trường hợp, không
ai tìm thấy các dẫn xuất chỉ theo định nghĩa.
Có một tập hợp các quy tắc số học ở đây và bạn không
định làm tính toán giới hạn này
cho tất cả các thay thế cho phần còn lại của cuộc đời bạn.
Vì vậy, chúng ta hãy tiến hành với một số
quy tắc cơ bản, rõ ràng nhất ở đây được
thừa hưởng từ các tính chất của giới hạn.
Chúng ta hãy bắt đầu với những cái cơ bản nhất,
đó là đạo hàm của tổng và đạo hàm của sự khác biệt,
nó thực sự là đơn giản
nhất và trực quan nhất.
Đạo hàm của tổng là tổng các đạo hàm,
cũng áp dụng cho trường hợp chênh lệch.
Hãy để chúng tôi chỉ giả định một số ví dụ cơ bản ở đây.
Ví dụ, chúng ta hãy lấy
hàm x bình phương cộng cosin x,
và giả sử chúng ta đang cố gắng để tìm ra đạo hàm ở đây.
Vì vậy, theo quy tắc của
chúng tôi, chúng ta cần phải viết tổng
của hai dẫn xuất của x bình phương và hàm cosin,
và sau đó nó là một trong những chúng tôi đã thực sự nhìn thấy trong
ma thuật
của chúng tôi cả radar, đó là 2x cộng trừ sin của x,
và đó là thực sự [không nghe được] và cũng chúc mừng,
bây giờ bạn có
một rất phong nha công cụ để tính toán các dẫn xuất. Chúng ta
hãy tiến lên phía trước, và hơn nữa chúng ta đang cố
gắng suy nghĩ về một số thứ khá rõ ràng [không nghe
được], đó là nhân với số.
Nhân theo số nó là
một trường hợp tổng quát cho đạo hàm của tổng.
Hãy giả sử như sau,
tưởng tượng bạn có hàm tổng f và bạn
cần phải tìm đạo hàm của 2f,
người ta có thể nghĩ về 2f như
đạo hàm của một tổng f cộng f đó là một quá trình chuyển đổi dễ dàng.
Theo quy tắc tổng hợp của chúng tôi nó
là đạo hàm của f cộng với đạo hàm của f
đó là dễ dàng bằng số học từ
mẫu giáo đến dẫn xuất của f, đó là nó.
Trường hợp tổng quát hơn giả định rằng chúng ta có một số điều
như ba Pi x sức mạnh ba,
và chúng ta cần phải tìm đạo hàm này.
Vâng, bạn không cần phải sợ hãi bởi ba Pi,
ba Pi chỉ là một con số hoặc
bất cứ điều gì nó có nghĩa là, nó chỉ là một con số.
Vì vậy, chúng ta cần phải di chuyển nó từ
đạo hàm và nhân nó với đạo hàm
của x lũy thừa ba mà
thực sự là kết quả trong chín Pi x bình phương,
đó là nó, làm tuyệt vời.
Bây giờ chúng ta đã biết, đó là quy tắc tiếp theo.
Vì vậy, chúng ta hãy di chuyển xa hơn và
chúng ta hãy xem xét nhân trung thực,
nhân hàm theo hàm số.
Đó là một chút phức tạp vào thời điểm rất,
nhưng chúng ta hãy thử nó trên một số ví dụ.
Ví dụ, chúng ta hãy xem xét hàm
x nhân nó bằng logarit tự nhiên của x,
vì vậy nó là một tích của hai hàm x và thuật toán x,
vì vậy chúng ta cần phải sử dụng cuối cùng của chúng tôi,
final ở đây ngụ ý rằng chúng ta đang
nhận được một tổng của hai sản phẩm ở đây.
Thứ nhất, chúng ta cần nhân đạo hàm của đạo hàm đầu tiên,
nhân nó với hàm thứ hai.
Thuật ngữ thứ hai là đạo hàm của thuật ngữ thứ hai
nhân với thuật ngữ thứ nhất.
Vì vậy, tất cả các đạo hàm ở đây chúng ta đã thực sự
thấy trong các video trước vì vậy chúng ta chỉ cần viết chúng xuống,
đạo hàm của x bằng 1 và đạo hàm
của logarit tự nhiên là 1 chia cho x,
do đó chúng ta nhận được trong kết quả logarit tự nhiên của x cộng 1.
Nó phức tạp hơn nhưng nó vẫn khá dễ dàng hơn.
Vì vậy, chúng ta hãy chuyển sang quy tắc số học cuối cùng ở đây,
và đó là quy tắc của sự phân chia.
Vì vậy, nó phức tạp hơn nhiều so với những người khác,
nhưng chúng ta sẽ sống với nó khá hạnh phúc.
Để hiểu được nó,
chúng tôi đang đi với một số ví dụ cơ bản nhất của tất cả.
Bạn có thể nhớ rằng trong bảng dẫn xuất,
ta có hàm như 1 chia cho x,
hay nói cách khác nó là x powered trừ 1.
Vì nó
là một hàm lũy thừa, có một quy tắc chung cho nó và
tuy nhiên bạn cần phải nhân
công suất bằng x powered với cùng một công suất trừ 1,
chỉ cần viết nó là trừ 1 chia cho x bình phương.
Đó là cách nó được thực hiện bởi bảng của chúng tôi,
nhưng làm thế nào nó được thực hiện bởi
quy tắc phân chia của chúng tôi nó
thực sự phân chia của hai chức năng,
một và x, vì vậy chúng ta hãy xem xét trường hợp này cũng,
tất nhiên kết quả dự kiến sẽ trùng khớp,
nhưng ai biết có lẽ tôi đang nói dối.
Vâng, chúng ta hãy bắt đầu thực sự với mẫu số,
nó khá dễ dàng bạn cần phải
bình phương mẫu số của phân số ban đầu,
và đối với người đề cử,
chúng ta sẽ đi với quy tắc khá phức tạp này.
Trước hết, ta cần viết
đạo hàm của người đề cử nhân với
mẫu số trừ đi đạo hàm
của mẫu số nhân với đề cử,
và đạo hàm của một thực chất là 0,
do đó thuật ngữ đầu tiên
vắng mặt và đạo hàm của x bằng 1,
do đó ta là nhận được
quen thuộc của chúng tôi trừ đi 1 chia cho x bình phương.
Vâng, chúng trùng hợp nên
không có vấn đề gì ở đây và quy tắc của chúng ta thực sự có hiệu quả.
Bây giờ chúng ta thực sự có khả năng của khá nhiều
quy tắc cơ bản để đi với các phép tính đạo hàm,
nhưng để thực hiện bất kỳ đạo hàm nào,
chúng ta cần nghiên cứu thêm một chút đó
là tiếp theo của chúng ta [không nghe được].