Wenn wir also weiter gehen,
müssen wir alle mächtigen Kettenregel berücksichtigen,
um hier Derivate zu berechnen.
Erstens müssen wir uns dem Konzept der
zusammengesetzten Funktionen oder der Zusammensetzung zweier Funktionen vorstellen.
Nun, geht davon aus, dass, wie Sie sich erinnern,
Funktionen immer
als eine Beziehung zwischen zwei Sätzen betrachtet werden: Argumente und [unhörbar].
Stellen Sie sich also vor, dass wir
jetzt drei Sätze x, y und z und unsere Funktion haben.
Beginnen wir mit, Überraschung,
die Funktion g tatsächlich x zu y abbildet,
und unsere Funktion f markiert y bis z.
Als Ergebnis davon,
wenn wir einige Argumente von der Funktion x nehmen, führen
wir hier ein Gespräch, Förderband.
Erstens haben wir von x nach y durch Funktion g verschoben,
und dann
wird das Ergebnis der Funktion g von y nach z durch Funktion f verschoben,
und das ist, was die Zusammensetzung von zwei Funktionen ist
seine konsequente Anwendung von
zwei Funktionen 2, 1 anfängliches Argument.
Die Idee ist im Grunde, dass wir beurteilen müssen,
wie sehr der Wert davon abfängt,
wenn wir den Wert
des Arguments in der Menge von x leicht ändern.
Die Idee hier ist, dass wir die Struktur
der Funktion von x bis z nicht kennen,
überall, was unsere Zusammensetzung hier ist.
Wir wissen, wie es sich zwischen
unseren blauen Pfeilen ändert und nicht unseren roten Pfeilen.
Also müssen wir
unsere Derivate in Bezug auf die Ableitung
der Funktion f und
pflichtbewusste Funktion g neu schreiben.
Erstens, hier ist die Regel.
Die Regel besagt im Grunde,
dass es ziemlich etwas ist. Lass uns sehen.
Angenommen, wir haben zum Beispiel zwei Rohre,
zwei Rohre mit Filtern.
Ich werde versuchen, etwas Grundlegendes zu zeichnen.
Es ist eine Sache, und die andere Sache heißt
g und Sekunden genannt f Zufluss geht zu g,
und es geht aus f. So wie g funktioniert?
g funktioniert als Filter.
Nehmen Sie also an, dass zum Beispiel,
wenn das Wasser in das g-Rohr geht, das nimmt,
was irgendwo in der Nähe
ist, tatsächlich mit 0,9 multipliziert wird,
10 Prozent aller Zuflüsse verloren gehen, wird herausgefiltert,
und der Ausgang aus der Funktion f ist
zum Beispiel 0,8 der Aufnahme von f -Funktion.
Also verlieren wir 20 Prozent dessen, was
tatsächlich zu Beginn der f Pipe zählt.
Infolgedessen,
was wir verlieren werden?
Nun, es ist ein ziemlicher Fortschritt.
Wir müssen
unsere Outtake, unsere Filtrationskoeffizient multiplizieren,
wenn Sie sagen können,
Rohr g Enden des Rohres f,
das ist die gleiche Sache ist tatsächlich
durch unsere Regel der Pflicht der Zusammensetzung angezeigt.
Um zu verstehen, wie viel Funktion ändert sich
die Composite-Funktion durch
die Änderung ihrer ursprünglichen Argumente.
Wir müssen verstehen, wie viel Änderungen innerhalb der Funktion,
und dann, wie viel ändert
unsere äußere Funktion, um
die Änderung unserer inneren Funktion zu vermeiden.
Grundsätzlich ist die Idee hier, dass Sie kein
Derivat in Ihre Bremsen setzen können.
Das einzige, was Sie tun können, ist zu verstehen, wie sich
eine Funktion über
das gesamte Argument in jedem Backends ändert.
Für Funktion F wird das Argument hier
Funktion g. Also
lassen Sie uns zu einem grundlegenden Beispiel kommen,
und [unhörbar] wird viel einfacher und anständiger sein.
Beginnen wir also zunächst mit
schmerzhaft berühmter und schmerzhaft wichtiger Funktion,
Exponent von minus x quadriert.
Sie werden es für Ihr ganzes Leben
als Gaußsche Verteilung verwenden und
es ist Muss f für jeden anständigen Menschen.
Es ist also im Grunde eine Zusammensetzung von
zwei Funktionen: Exponent von x und minus x quadriert.
Betrachten wir also unsere Regel.
Unsere Regel sagt uns folgendes.
Zuallererst müssen wir lernen, wie man hier zeichnet.
Zweitens müssen wir entscheiden,
was eine mittlere Funktion ist und welche äußere Funktion hier ist.
Die Regel, die intuitive Regel hier ist einfach.
Die äußere Funktion ist diejenige, die Sie zuletzt berechnen.
Nehmen Sie also an, dass sie
versuchen, den Wert dieser Funktion irgendwann zu finden,
zum Beispiel, eins, eins ist der Schließpunkt.
Also, um es zu tun,
beginnen Sie zuerst mit x quadriert.
Sie erwägen x quadriert, das ist 0,1.
Wenn das Ihre erzwungene Funktion ist,
bewegen Sie sich vorwärts zu minus x quadriert,
und dann ersetzen Sie
Ihren resultierenden Wert und legen ihn in den Exponenten.
Die letzte Funktion, über die wir gesprochen haben, ist exponent,
also ist es die äußere Funktion,
und die innere Funktion ist minus x quadriert.
Also lasst uns es schreiben.
Lassen Sie uns mit der äußeren Funktion beginnen.
Die äußere Funktion, wie gesagt, ist exponent,
eine Ableitung von Exponenten, wie wir wissen, dass
es die gleiche Funktion ist.
Es ist also Exponent von minus x quadriert.
Denken Sie daran, wir finden eine Ableitung,
von denen zwei innere Funktionen sind.
Unser Argument wird innere Funktion minus x quadriert genannt.
Es ist unser künstliches x. x,
schreiben wir es so.
Dann gehen wir mit der Ableitung von minus x quadriert,
die Formel ist minus zwei x.
Also die Antwort hier ist
minus zwei Exponenten von minus x Quadrat multipliziert mit x.
Das ist schwierig.
Sie müssen sich damit in Verbindung setzen.
Sie brauchen Übung, und tatsächlich,
alle Beispiele und Tests
, die wir Ihnen in
dieser Woche geben werden, sind die Sache, die Ihnen helfen wird.
Als letzter Punkt
unserer Suche nach der Berechnung von Derivaten
werden wir mit einem
grundlegenden Trick beginnen, der logarithmische Ableitung ist,
was das Folgende ist, das wir zeichnen.
Es ist nicht notwendig, aber es ist schön.