Así que a medida que
avanzamos, tenemos que considerar todas las reglas de cadena poderosas,
con el fin de calcular los derivados aquí.
En primer lugar, tenemos que presentarnos al concepto de
funciones compuestas o la composición de dos funciones.
Bueno, asume que, como recuerdas,
las funciones siempre se consideran
como una relación entre dos conjuntos: argumentos y [inaudible].
Así que imagina que tenemos tres conjuntos
ahora x, y y z y nuestra función.
Comencemos con, sorpresa,
la función g realmente mapea x a
y, y nuestra función f marca y a z.
Así que como resultado,
si tomamos algún argumento de la función x,
estamos teniendo una conversación aquí, cinta transportadora.
En primer lugar, hemos pasado de x a y por la función g,
y luego el resultado de la
función g se mueve de y a z por la función f,
y eso es lo que es la composición de dos funciones es
su aplicación consecuente de
dos funciones 2, 1 argumento inicial.
La idea básicamente es que necesitamos evaluar
cuánto cambia el valor intercepta de ese valor
si cambiamos ligeramente el valor
del argumento en el conjunto de x.
La idea aquí es que no conocemos la estructura de
la función de x a z,
por todas partes, que es nuestra composición aquí.
Sabemos cómo cambia entre
nuestras flechas azules y no nuestra roja.
Así que tenemos que reescribir
nuestros derivados en términos de derivada
de la función f y
función obediente g Así que vamos a proceder con ello.
En primer lugar, aquí está la regla.
La regla básicamente dice,
es bastante algo. Vamos a ver.
Supongamos que tenemos, por ejemplo, dos tubos,
dos tubos con filtros.
Intentaré dibujar algo básico.
Es una cosa y que la otra cosa se llama
g y segundos llamado f. La entrada va a g,
y sale de f. Entonces, ¿cómo funciona g?
g funciona como filtro.
Así que supongamos que, por ejemplo,
si el agua va a la tubería g, que tomará,
que está en algún lugar cerca de aquí,
se multiplica en realidad por 0.9,
10 por ciento de todas las entradas se pierden, se filtra,
y la salida de la función f es,
por ejemplo, 0.8 de la ingesta de la f función.
Así que estamos perdiendo el 20 por ciento de lo que
realmente cuenta hacia el comienzo de la tubería f.
Entonces, como resultado,
¿qué vamos a perder?
Bueno, es un gran progreso.
Tenemos que multiplicar
nuestra salida, nuestro coeficiente de filtración,
si se puede decir,
tubos g extremos de la tubería f,
que es lo mismo que
se muestra en realidad por nuestra regla del deber de composición.
Con el fin de entender cuánto cambia
la función, la función compuesta cambia por
el cambio de sus argumentos iniciales.
Necesitamos entender cuánto cambia dentro de la función,
y luego cuánto cambia
nuestra función externa para
evitar el cambio de nuestra función interna.
Básicamente, la idea aquí es que no puedes poner
derivado dentro de tus frenos.
Lo único que puede hacer es entender cómo
una función cambia en todo
el argumento en cada backends.
Para la función F, el argumento aquí se
llama función g. Así que
vamos a algún ejemplo básico,
y [inaudible] será mucho más simple y decente.
Entonces, en primer lugar,
comencemos con la
función dolorosamente famosa y dolorosamente importante,
exponente de menos x al cuadrado.
Lo usarás para toda tu vida
como una distribución gaussiana y
es imprescindible para cada ser humano decente.
Así que es básicamente una composición de
dos funciones: exponente de x y menos x cuadrado.
Así que consideremos nuestra regla.
Nuestra regla nos dice lo siguiente.
En primer lugar, tenemos que aprender a dibujar aquí.
En segundo lugar, tenemos que decidir
qué es la función media y qué es la función externa aquí.
La regla, la regla intuitiva aquí es simple.
La función externa es la que se calcula en último lugar.
Así que supongamos que están
tratando de encontrar el valor de esta función en algún momento,
por ejemplo, uno, uno es el punto de cierre.
Entonces, para hacerlo,
primero comienzas con x cuadrado.
Estás considerando x cuadrado, eso es 0.1.
Si esa es su función forzada,
entonces está avanzando a menos x cuadrado,
y luego reemplazará
su valor resultante y lo pondrá dentro del exponente.
Entonces, la última función de la que hemos hablado es exponente,
por lo que es función externa,
y la función interna es menos x al cuadrado.
Así que vamos a escribirlo.
Comencemos con la función externa.
La función externa, como dijimos, es exponente,
un derivado del exponente como sabemos
que es la misma función.
Así que es exponente de menos x cuadrado.
Recuerde, estamos encontrando una derivada,
dos de las cuales son funciones internas.
Nuestro argumento se llama función interna menos x cuadrado.
Es nuestra X artificial,
vamos a escribirla así.
Luego procedemos con la derivada de menos x cuadrado,
que es la fórmula es menos dos x.
Así que la respuesta aquí es
menos dos exponente de menos x cuadrado multiplicado por x.
Eso es complicado.
Tienes que ponerte en contacto con él.
Necesitas practicar, y en realidad,
todos los ejemplos y pruebas
que te vamos a dar en
esta semana es lo que te va a ayudar.
Así que como último punto
de nuestra búsqueda para calcular derivados,
vamos a empezar con
algún truco básico que es la derivada logarítmica,
que es la siguiente que dibujamos.
No es necesario, pero es agradable.