Quindi, man mano che ci
muoviamo oltre, dobbiamo considerare tutte le potenti regole della catena,
al fine di calcolare i derivati qui.
In primo luogo, dobbiamo presentarci al concetto di
funzioni composite o composizione di due funzioni.
Bene, presuppone che, come ricorderai,
le funzioni siano sempre considerate
come una relazione tra due insiemi: argomenti e [inudibile].
Quindi immaginate di avere tre set
ora x, y e z e la nostra funzione.
Iniziamo con, sorpresa,
la funzione g in realtà mappa x a y,
e la nostra funzione f segna y a z.
Quindi, come risultato della quale,
se prendiamo qualche argomento dalla funzione x,
stiamo avendo una conversazione qui, nastro trasportatore.
In primo luogo, ci siamo spostati da x a y dalla funzione g,
e quindi il risultato della
funzione g viene spostato da y a z dalla funzione f,
e questo è ciò che è la composizione di due funzioni è
la sua conseguente applicazione di
due funzioni 2, 1 argomento iniziale.
L' idea fondamentalmente è che abbiamo bisogno di valutare
quanto il valore intercetta di ciò cambia
se cambiamo leggermente il valore
dell'argomento nel set di x.
L'idea qui è che non conosciamo la struttura della
funzione da x a z,
dappertutto, che è la nostra composizione qui.
Sappiamo come cambia tra le
nostre frecce blu e non quelle rosse.
Quindi abbiamo bisogno di riscrivere
i nostri derivati in termini di derivata
della funzione f e
funzione doverosa g. Quindi procediamo con esso.
In primo luogo, ecco la regola.
La regola afferma fondamentalmente
che è qualcosa di buono. Vediamo.
Supponiamo che abbiamo ad esempio due tubi,
due tubi con filtri.
Cercherò di disegnare qualcosa di base.
E 'una cosa e che l'altra cosa si chiama
g e secondi chiamato f. L'afflusso va a g,
e si esce da f. Quindi come funziona g?
g funziona come un filtro.
Quindi supponiamo che, per esempio,
se l'acqua va al tubo g, che prenderà,
che è da qualche parte qui vicino,
è effettivamente moltiplicato per 0,9,
il 10 per cento di tutti gli afflussi sono persi, viene filtrato,
e l'uscita dalla funzione f è
, ad esempio, 0,8 dell'assunzione del f funzione.
Quindi stiamo perdendo il 20 per cento di ciò che
effettivamente conta verso l'inizio del tubo f.
Quindi, come risultato,
cosa stiamo andando a perdere?
Beh, e' un bel progresso.
Abbiamo bisogno di moltiplicare
la nostra uscita, il nostro coefficiente di filtrazione,
se si può dire,
tubo g estremità del tubo f,
che è la stessa cosa è effettivamente
mostrato dalla nostra regola del dovere di composizione.
Per capire quanta funzione cambia
la funzione composita cambia
dal cambiamento dei suoi argomenti iniziali.
Abbiamo bisogno di capire quanti cambiamenti all'interno della funzione,
e poi quanto cambia
la nostra funzione esterna per
evitare il cambiamento della nostra funzione interna.
Fondamentalmente, l'idea qui è che non si può mettere
derivato all'interno dei freni.
L' unica cosa che puoi fare è capire come
una funzione cambia in tutto
l'argomento in ogni backend.
Per la funzione F, l'argomento qui è
chiamato funzione g. Quindi
veniamo a qualche esempio di base,
e [inudibile] sarà molto più semplice e decente.
Quindi, prima di tutto,
iniziamo con la
funzione dolorosamente famosa e dolorosamente importante,
esponente di meno x al quadrato.
Lo userai per tutta la tua vita
come distribuzione gaussiana ed
è un must per ogni essere umano decente.
Quindi è fondamentalmente una composizione di
due funzioni: esponente di x e meno x al quadrato.
Consideriamo quindi la nostra regola.
La nostra regola ci dice quanto segue.
Prima di tutto, dobbiamo imparare come disegnare qui.
In secondo luogo, dobbiamo decidere
che cosa è la funzione media e che cosa è la funzione esterna qui.
La regola, la regola intuitiva qui è semplice.
La funzione esterna è quella che si calcola per ultima.
Quindi supponiamo che stiano
cercando di trovare il valore di questa funzione ad un certo punto,
ad esempio, uno, uno è il punto di chiusura.
Quindi, per farlo,
inizi prima con x al quadrato.
Stai considerando x al quadrato, questo è 0.1.
Se questa è la tua funzione forzata,
allora stai andando avanti a meno x al quadrato,
e poi sostituirai
il tuo valore risultante e lo metterai all'interno dell'esponente.
Quindi l'ultima funzione di cui abbiamo parlato è esponente,
quindi è la funzione esterna,
e la funzione interna è meno x al quadrato.
Allora scriviamolo.
Cominciamo con la funzione esterna.
La funzione esterna, come abbiamo detto, è esponente,
una derivata dell'esponente come sappiamo che
è la stessa funzione.
Quindi è esponente di meno x al quadrato.
Ricordate, stiamo trovando una derivata,
due delle quali sono funzioni interne.
Il nostro argomento è chiamato funzione interna meno x al quadrato.
È la nostra x artificiale,
scriviamo così.
Quindi procediamo con la derivata di meno x al quadrato,
che è la formula è meno due x.
Quindi la risposta qui è
meno due esponenti di meno x al quadrato moltiplicato per x
.
Devi metterti in contatto con esso.
Avete bisogno di pratica, e in realtà,
tutti gli esempi e
i test che vi daremo in
questa settimana sono la cosa che vi aiuterà.
Quindi, come ultimo punto
della nostra ricerca per calcolare derivati,
inizieremo con
qualche trucco di base che è derivato logaritmico,
che è il seguente che disegniamo.
Non è necessario, ma è bello.