Então, à medida que
avançamos, precisamos considerar toda a poderosa regra da cadeia,
a fim de calcular derivativos aqui.
Em primeiro lugar, temos de nos apresentar ao conceito de
funções compostas ou à composição de duas funções.
Bem, pressupõe que, como você se lembra,
funções são sempre consideradas
como uma relação entre dois conjuntos: argumentos e [inaudível].
Então imagine que temos três conjuntos
agora x, y e z e nossa função.
Vamos começar com, surpresa,
a função g realmente mapeia x para y,
e nossa função f marca y a z.
Então, como resultado disso,
se tomarmos algum argumento da função x,
estamos tendo uma conversa aqui, correia transportadora.
Em primeiro lugar, temos movido de x para y pela função g,
e então o resultado da
função g é movido de y para z pela função f,
e isso é o que é a composição de duas funções é a
sua consequente aplicação de
duas funções 2, 1 argumento inicial.
A ideia basicamente é que precisamos avaliar
o quanto o valor intercepta de que muda
se alterarmos ligeiramente o valor
do argumento no conjunto de x.
A ideia aqui é que não conhecemos a estrutura da
função de x a z,
por todo o lado, que é a nossa composição aqui.
Sabemos como isso muda entre as
nossas flechas azuis e não as vermelhas.
Então precisamos reescrever
nossos derivados em termos de derivada
da função f e
função obediente g. Então vamos prosseguir com isso.
Em primeiro lugar, aqui está a regra.
A regra basicamente diz,
é uma coisa e tanto. Vamos ver.
Suponha que temos, por exemplo, dois tubos,
dois tubos com filtros.
Vou tentar desenhar alguma coisa básica.
É uma coisa e que a outra coisa é chamada
g e segundos chamado f. O fluxo vai para g,
e ele sai de f. Então como g funciona?
g funciona como um filtro.
Então, suponha que, por exemplo,
se a água vai para o tubo g, que vai levar,
que está em algum lugar perto daqui,
é realmente multiplicado por 0,9,
10 por cento de todos os fluxos de entrada são perdidos, é filtrado,
e a saída da função f é
, por exemplo, 0,8 da ingestão do função.
Então estamos perdendo 20 por cento do que
realmente conta para o início do tubo f.
Então, como resultado,
o que vamos perder?
Bem, é um grande progresso.
Precisamos multiplicar
nossa saída, nosso coeficiente de filtração,
se você pode dizer,
tubos g extremidades do tubo f,
que é a mesma coisa é realmente
exibido pela nossa regra do dever de composição.
A fim de entender o quanto de função muda
a função composta muda
pela mudança de seus argumentos iniciais.
Precisamos entender o quanto muda dentro da função,
e, em seguida, quanto muda
nossa função externa para
evitar a mudança de nossa função interna.
Basicamente, a idéia aqui é que você não pode colocar
derivativo dentro de seus freios.
A única coisa que você pode fazer é entender como
uma função muda em todo
o argumento em cada backends.
Para a função F, o argumento aqui é
chamado de função g. Então
vamos para o algum exemplo básico,
e [inaudível] será muito mais simples e decente.
Então, primeiro de tudo,
vamos começar com uma
função dolorosamente famosa e dolorosamente importante,
expoente de menos x ao quadrado.
Você vai usá-lo para toda a sua vida
como uma distribuição gaussiana e
é necessário para cada ser humano decente.
Então é basicamente uma composição de
duas funções: expoente de x e menos x ao quadrado.
Por isso, consideremos a nossa regra.
Nossa regra nos diz o seguinte.
Primeiro de tudo, precisamos aprender a desenhar aqui.
Em segundo lugar, precisamos decidir
o que é função média e o que é função externa aqui.
A regra, a regra intuitiva aqui é simples.
A função externa é aquela que você calcula por último.
Então suponha que eles estão
tentando encontrar o valor dessa função em algum momento,
por exemplo, um, um é o ponto de fechamento.
Então, a fim de fazê-lo,
você primeiro começa com x ao quadrado.
Você está considerando x ao quadrado, que é 0,1.
Se essa é a sua função forçada,
então você está avançando para menos x ao quadrado,
e então você substituirá
seu valor resultante e colocá-lo dentro do expoente.
Então a última função que falamos é expoente,
então é função externa,
e a função interna é menos x ao quadrado.
Então, vamos escrevê-lo.
Vamos começar com a função externa.
A função externa, como dissemos, é expoente,
uma derivada de expoente como sabemos que
é a mesma função.
Então é expoente de menos x ao quadrado.
Lembre-se, estamos encontrando um derivado,
dois dos quais são funções internas.
Nosso argumento é chamado de função interna menos x ao quadrado.
É o nosso x. x artificial,
vamos escrever assim.
Então prosseguimos com a derivada de menos x ao quadrado,
que é fórmula é menos dois x.
Então a resposta aqui é
menos dois expoentes de menos x ao quadrado multiplicado por x.
Isso é complicado.
Você precisa entrar em contato com ele.
Você precisa praticar, e na verdade,
todos os exemplos e testes
que vamos dar
nesta semana é a coisa que vai ajudá-lo.
Então, como último ponto
de nossa busca para calcular derivativos,
vamos começar com
algum truque básico que é derivado logarítmico,
que é o seguinte que desenhamos.
Não é necessário, mas é bom.