Таким образом, по мере того, как
мы движемся дальше, мы должны рассмотреть все могучие цепные правила,
чтобы вычислить производные здесь.
Во-первых, нам нужно ознакомиться с концепцией
составных функций или составом двух функций.
Ну, предполагает, что, как вы помните,
функции всегда рассматриваются
как отношение между двумя наборами: аргументами и [неразборчивыми].
Представьте, что у нас есть три набора
теперь x, y и z и наша функция.
Давайте начнем с
сюрприза, функция g фактически отображает x в y,
и наша функция f отмечает y в z.
Поэтому,
если мы возьмем какой-то аргумент из функции x,
мы ведем разговор здесь, конвейерная лента.
Во-первых, мы перешли от x к y функцией g,
а затем результат
функции g перемещается от y к z функцией f,
и это то, что состав двух функций является
его последующее применение
двух функций 2, 1 начальный аргумент.
Идея в основном заключается в том, что нам нужно оценить,
сколько значение перехватывает этого изменения,
если мы немного изменим значение
аргумента в наборе x.
Идея здесь заключается в том, что мы не знаем структуру
функции от x до z,
во всем, что наша композиция здесь.
Мы знаем, как это меняется между
нашими синими стрелками, а не красными.
Поэтому нам нужно переписать
наши производные
с точки зрения производной функции f и обязанности g.
Во-первых, вот правило.
Правило в основном гласит,
что это что-то. Посмотрим.
Предположим, что у нас есть, например, две трубы,
две трубы с фильтрами.
Я постараюсь нарисовать какую-то элементарную вещь.
Это одно дело, а другое называется
g, а секунды называются f. Приток идет к g,
и он выходит из f. Итак, как работает g?
g работает как фильтр.
Итак, предположим, что, например,
если вода идет к трубе g,
которая будет принимать, которая где-то рядом здесь
, фактически умножается на 0,9
, 10 процентов всего притока теряются,
отфильтруется, а выход из функции f — это
, например, 0,8 от приема f функции.
Таким образом, мы теряем 20 процентов того, что
на самом деле считается к началу трубы f.
Так что, в результате,
что мы собираемся потерять?
Ну, это довольно прогресс.
Нам нужно умножить
наш расход, наш коэффициент фильтрации,
если можно сказать,
трубы g концов трубы f,
что то же самое на самом деле
показано нашим правилом обязанности композиции.
Для того, чтобы понять, сколько функция
изменяет, составная функция изменяется путем
изменения ее начальных аргументов.
Нам нужно понять, сколько изменений внутри функции,
а затем сколько изменений
нашей внешней функции, чтобы
избежать изменения нашей внутренней функции.
В принципе, идея заключается в том, что вы не
можете поместить производную в тормоза.
Единственное, что вы можете сделать, это понять, как
одна функция меняется по всему
аргументу в каждом бэкенде.
Для функции F аргумент здесь
называется функцией g. Так что
давайте придем к некоторому основному примеру,
и [неразборчиво] будет намного проще и прилично.
Итак, прежде всего,
давайте начнем с
болезненно известной и мучительно важной функции,
экспоненты минус х в квадрате.
Вы будете использовать его на всю свою жизнь,
как гауссовое распределение, и
это должно быть для каждого достойного человека.
Таким образом, это в основном состав
двух функций: показатель x и минус x в квадрате.
Так давайте рассмотрим наше правило.
Наше правило говорит нам следующее.
Прежде всего, нам нужно научиться рисовать здесь.
Во-вторых, нам нужно решить,
что такое средняя функция, а что внешняя функция здесь.
Правило, интуитивное правило здесь простое.
Внешняя функция - это та, которую вы вычисляете последним.
Поэтому предположим, что они
пытаются найти значение этой функции в какой-то момент,
например, один, один является точкой закрытия.
Поэтому, чтобы сделать это,
вы сначала начинаете с x в квадрате.
Вы рассматриваете x в квадрате, это 0.1.
Если это ваша принудительная функция,
то вы двигаетесь вперед к минус х в квадрате,
а затем вы замените
свое результирующее значение и поместите его внутрь экспоненты.
Таким образом, последняя функция, о которой мы говорили, является экспонентой,
так что это внешняя функция,
а внутренняя функция минус х квадрат.
Так давайте напишем это.
Начнем с внешней функции.
Внешняя функция, как мы уже говорили, является экспонентой,
производной экспоненты, как мы знаем,
это та же функция.
Так что это показатель минус х в квадрате.
Помните, что мы находим производную,
две из которых являются внутренними функциями.
Наш аргумент называется внутренней функцией минус х в квадрате.
Это наш искусственный х. х,
давайте напишем это так.
Затем мы приступаем к производной минус х в квадрате,
который является формулой минус два х.
Таким образом, ответ здесь
минус два показателя минус х в квадрате умноженный на х.
Это сложно.
Тебе нужно связаться с ним.
Вам нужна практика, и на самом деле,
все примеры и тесты,
которые мы дадим вам
на этой неделе, это то, что поможет вам.
Таким образом, в качестве последней точки
нашего поиска для вычисления производных,
мы собираемся начать с
некоторого основного трюка, который является логарифмической производной,
который ниже мы рисуем.
Это не обязательно, но это мило.