مرحباً، مرحباً بكم في الجزء الثاني من أسبوعنا
في هذا الجزء، سنتحدث أكثر عن التقريب الخطي
وخطوط المماس، في الواقع باستخدام معرفتنا عن المشتقات وما تمثله.
لذا, دعونا نبدأ مع تذكر الأشياء الأساسية,
التي تعلمناها في الفيديو السابق في هذا الأسبوع.
أولا وقبل كل شيء، تعلمنا تعريف الوظائف المتمايزة.
انها تقف على الوظائف التي يمكن تقريب بسهولة
وسهولة تركيبها بما فيه الكفاية مع وظائف خطية
وتغيير وظائف قريبة من التفاضلية لها.
لذلك دعونا نستنبط هذا البيان ونعيد كتابته أكثر من ذلك.
أولا وقبل كل شيء، نحن بحاجة إلى إعادة كتابة من خلال تعريفها،
وظائف التغيير والتفاضلية حتى نحصل على هذه الخدعة لطيفة.
وأيضا دعونا نقل لدينا -f (أ) مصطلح إلى الجزء الأيمن وهكذا و
(أ) يأتي كجزء من الجزء الصحيح.
إنه لطيف نوعاً ما
فماذا لدينا هنا، لدينا هنا في معادلة
لجميع قيمنا وظائفنا كنقطة عشوائية هي التي هي قريبة من
نقطة معينة لدينا، وانها نوع من لطيفة.
دعونا نلقي نظرة لأن هذه هي قيمنا، وهذا ما نهدف إليه.
وهنا، لدينا شيء ثابت،
ثم لدينا قيمة ثابتة مضروبة وظيفة خطية ومن
ثم لدينا نوع من السهم.
لذا الجزء الأول، أول قفزتين،
كنت الجانب الأيمن من هذه المعادلة هو في الواقع لتقف على وظيفة خطية.
ما هي الوظيفة الخطية؟
حسنا، يمكنك بسهولة تخمين، ما هي وظيفة خطية
ترتبط مع المشتقات والتمايز؟
حسناً، إنه خط الظل
لذلك، لدينا الآن معادلة خط الظل، وهو نوع من رائع هنا.
حسنا، لذلك فمن السهل جدا، ولكن تحتاج إلى
فهم كل من القواعد الأساسية لحساب هذا الخط.
نظرًا لأنك تحتاج إلى فهم قيمة المشتقات ونقطة معينة
ووظيفة القيمة نفسها.
وإذا كنت بديلا س مع نقطة معينة لدينا ل,
كنت مجرد الذهاب في الفصل الثاني لتختفي, انها تساوي 0.
وأنت غادرت للتو مع المصطلح الأول الذي هو و (أ) الذي يقف على
خط الظل لدينا يتقاطع منحنى، لدينا
الرسم البياني لوظيفتنا و عند النقطة وهو في الواقع ما نحن نهدف إليه.
حسنا، هذا هو كيف أعتقد لهذا
وهذا هو خطنا الأخضر، الذي نتحدث عنه.
لذلك، دعونا ننظر في بعض الأمثلة.
حسنا، أنت ذاهب للذهاب مع مثالنا رهيبة x بالطاقة، ولذا
دعونا مجرد العثور على مشتق في النقطة 1 مقسوما على أساس الأس، ه
لذلك، ماذا سنفعل هنا؟
نحن ذاهبون لحساب شيئين التي كانت
بحاجة لكتابة معادلة خط الظل هنا.
أولا وقبل كل شيء، نحن بحاجة إلى العثور على مشتق في نقطة معينة.
لذلك نحن بحاجة إلى العثور على f، مشتق
من f عند نقطة ه بالطاقة ناقص 1.
لذلك، دعونا نتذكر أنه يقف على
س بالطاقة x مضروبا في لوغاريتم من س زائد 1.
وسأستخدم التدوين التالي،
فأنت غير مألوف به وسنستخدمه في كل محاضرتنا.
لذلك، نحن ذاهبون لرسم هذه التجارة إلى خط
والكتابة هنا التي تحتاج إلى
استبدال س مع 1 مقسوما على ه
، لذلك، دعونا فقط كتابة هذا الشيء أسفل.
انها ستكون,
e بالطاقة -1 وقوة e بالطاقة -1.
حسنا، نحن ذاهبون لتبسيط واضح، ولكن
دعونا فقط المضي قدما في.
نحن بحاجة إلى كتابة لوغاريتم من ه مدعوم -1 زائد 1.
حسنا، يمكنك بسهولة فهم لماذا أنا لن تبسيط
الدراما الأولى للمشروع لأن الثانية سوف يساوي في الواقع
الصفر لأن اللوغاريتم الطبيعي من e بالطاقة -1 هو في الواقع -1 لتعريف.
لذا، فإن المصطلح الثاني هو 0 وكل ذلك يساوي 0.
لذلك قمنا بحساب المشتقات في نقاطنا
ونحن بحاجة فقط لكتابة أشواط هنا.
دعونا نكتب في بعض كزاوية.
لذا، y يساوي في الواقع 0
مضروبًا في x ناقص e بالطاقة -1،
بالإضافة إلى قيمة الدالة في
هذه النقطة، وهو مصطلح z.
سنقوم بمضاعفة قواتنا هنا ونكتبها هكذا
لذا، كلمة أخرى y تساوي e مدعوم -1 مقسوما على e،
وهو نوع من الصعب، لكنه يعني في الواقع
أن لدينا خط الظل الأفقي في هذه المرحلة،
أي نوع من يعني شيئا.
وسنتعلم عن ذلك أكثر في الأسبوع الماضي
وفي الجزء الأخير من هذا الأسبوع.
[ موسيقى]