Hallo, willkommen zum zweiten Teil unserer Woche.
In diesem Teil werden wir mehr über lineare Approximationen und
Tangentenlinien sprechen, tatsächlich nutzen wir unser Wissen über die Derivate und wofür es steht.
Also, lassen Sie uns mit einem erinnern grundlegende Dinge beginnen,
die wir in der vorherigen Video in dieser Woche gelernt haben.
Zunächst einmal haben wir die Definition von differenzierbaren Funktionen gelernt.
Es steht für Funktionen, die leicht angenähert und
leicht genug mit linearen Funktionen ausgestattet werden können und
die Änderung der Funktionen nahe an ihrem Differential sind.
Lassen Sie uns diese Aussage also extrapolieren und neu schreiben.
Zuallererst müssen wir durch seine Definition neu schreiben,
Funktionen ändern sich und differenziell, so dass wir diesen netten Trick bekommen.
Und lassen Sie uns auch unseren -f (a) Begriff in den richtigen Teil verschieben und so
kommt f (a) als Teil des rechten Teils.
Es ist irgendwie nett.
Also, was haben wir hier, wir haben hier in Gleichung für
alle unsere Werte unsere Funktionen als willkürlicher Punkt sind, der nah an
unserem gegebenen Punkt a ist, und es ist irgendwie schön.
Werfen wir einen Blick, denn das sind unsere Werte, das ist es, worauf wir zielen.
Und hier haben wir eine konstante Sache,
dann haben wir konstanten Wert multipliziert lineare Funktion und
dann haben wir eine Art von Pfeil.
Also der erste Teil, die ersten zwei Sprünge,
ich war die rechte Seite dieser Gleichung ist eigentlich steht für lineare Funktion.
Welche lineare Funktion?
Nun, Sie können leicht erraten, welche lineare Funktion ist
mit Ableitung und Differenzierbarkeit verbunden?
Nun, es ist eine Tangentiallinie.
Also, wir haben jetzt die Gleichung einer Tangentenlinie, die hier irgendwie genial ist.
Und nun, es ist ziemlich einfach, aber Sie müssen
beide Grundregeln verstehen, um diese Zeile zu berechnen.
Da müssen Sie den Wert von abgeleiteten und gegebenen Punkt und
die Wert-Funktion selbst verstehen.
Und wenn Sie x mit unserem gegebenen Punkt a ersetzen,
Sie gehen einfach auf den zweiten Begriff zu verschwinden, es ist gleich 0.
Und Sie sind gerade mit dem ersten Begriff gegangen, der f (a) ist, der für
unsere Tangentenlinie steht, schneidet unsere Kurve,
unser Diagramm unserer Funktion f an Punkt a, der eigentlich das ist, wonach wir streben.
Nun, so denke ich dafür
, und das ist unsere grüne Linie, von der wir reden.
Also, lassen Sie uns ein Beispiel betrachten.
Nun, Sie werden mit unserem fantastischen Beispiel x powered x gehen, und so
lassen Sie uns einfach die Ableitung in dem Punkt 1 durch Exponente Stiftung geteilt finden, e.
Also, was werden wir hier tun?
Wir werden zwei Dinge berechnen, die
notwendig waren, um Tangentenliniengleichung hier zu schreiben.
Zuallererst müssen wir in dem gegebenen Punkt ein Derivat finden.
Also müssen wir f finden, die Ableitung
von f an dem Punkt e angetrieben minus 1.
Also, lassen Sie uns daran erinnern, dass es für
x powered x multipliziert mit Logarithmus von x plus 1 steht.
Und ich werde die folgende Notation verwenden,
Sie sind nicht vertraut mit ihr und wir werden sie in all unseren Vorträgen verwenden.
Also, wir werden diesen Handel zu Linie ziehen und
hier schreiben, dass Sie
x durch 1 dividiert durch e ersetzen müssen.
Also, schreiben wir einfach dieses Ding auf.
Es wird sein,
e powered -1 und die Leistung von e powered -1.
Nun, wir werden es natürlich vereinfachen, aber
lassen Sie uns einfach weitermachen.
Wir müssen einen Logarithmus von e powered -1 plus 1 schreiben.
Und nun, Sie können leicht verstehen, warum ich
das erste Drama des Projekts nicht vereinfachen werde, weil das zweite tatsächlich gleich
Null ist, weil der natürliche Logarithmus von e powered -1 tatsächlich -1 für die Definition ist.
Also, der zweite Term ist 0 und alles gleich 0.
Also haben wir die Ableitung in unseren Punkten berechnet und
wir müssen nur Läufe hier schreiben.
Lassen Sie uns es in einigen als eine Ecke schreiben.
Also, y entspricht tatsächlich 0
multipliziert mit x minus e powered -1,
plus der Wert der Funktion in
diesem Punkt, der z Begriff ist.
Wir werden unsere Kräfte hier vermehren und so schreiben.
Also, ein anderes Wort y entspricht e powered -1 geteilt durch e,
was irgendwie schwierig ist, aber es ist eigentlich bedeutet,
dass wir an diesem Punkt eine horizontale Tangentenlinie haben,
was für etwas bedeutet.
Und wir werden in der letzten Woche und
im letzten Teil dieser Woche mehr darüber erfahren.
( MUSIK)