Hola, bienvenidos a la segunda parte de nuestra semana.
En esta parte, vamos a hablar más sobre aproximaciones lineales y
líneas tangentes, en realidad usando nuestro conocimiento sobre los derivados y lo que representa.
Por lo tanto, vamos a empezar con un recordar cosas básicas,
que hemos aprendido en el video anterior en esta semana.
En primer lugar, hemos aprendido la definición de funciones diferenciables.
Es sinónimo de funciones que pueden ser fácilmente aproximadas y
fácilmente equipadas con funciones lineales y
el cambio de funciones está cerca de su diferencial.
Así que extrapolemos y reescribamos esta declaración más adelante.
En primer lugar, tenemos que reescribir por su definición,
las funciones cambian y diferencial para obtener este buen truco.
Y también vamos a mover nuestro término -f (a) a la parte derecha y así
f (a) viene como parte de la parte derecha.
Es un poco agradable.
Entonces, ¿qué tenemos aquí, tenemos aquí en ecuación para
todos nuestros valores nuestras funciones como punto arbitrario son que está cerca de
nuestro punto dado a, y es un poco agradable.
Echemos un vistazo porque esos son nuestros valores, eso es lo que estamos apuntando.
Y aquí, tenemos algo constante,
entonces tenemos valor constante multiplica función lineal y
luego tenemos algún tipo de flecha.
Así que la primera parte, los dos primeros saltos,
yo era el lado derecho de esta ecuación es en realidad representa la función lineal.
¿ Qué función lineal?
Bueno, se puede adivinar fácilmente, ¿qué función lineal está
conectada con la derivativa y la diferenciabilidad?
Bueno, es la línea tangente.
Entonces, ahora tenemos la ecuación de una línea tangente, que es un poco impresionante aquí.
Y bueno, por lo que es bastante fácil, pero debe
comprender ambas reglas básicas para calcular esta línea.
Dado que necesita comprender el valor de derivada y punto dado y
la función de valor en sí.
Y si sustituyes x con nuestro punto a dado,
Sólo tienes que ir en el segundo término para desaparecer, es igual a 0.
Y acabas de salir con el primer término que es f (a) que representa
nuestra línea tangente interseca nuestra curva,
nuestro gráfico de nuestra función f en el punto a que es en realidad lo que estamos buscando.
Bueno, así es como me imagino para esto y
esa es nuestra línea verde, de la que estamos hablando.
Por lo tanto, consideremos un ejemplo.
Bueno, vas a ir con nuestro ejemplo impresionante x powered x, y así que
vamos a encontrar la derivada en el punto 1 dividido por la fundación exponente, e.
Entonces, ¿qué vamos a hacer aquí?
Vamos a calcular dos cosas que eran
necesarias para escribir la ecuación de línea tangente aquí.
En primer lugar, necesitamos encontrar un derivado en el punto dado.
Así que necesitamos encontrar f, el derivado
de f en el punto e impulsado menos 1.
Por lo tanto, recordemos que significa
x potenciado x multiplicado por logaritmo de x más 1.
Y voy a usar la siguiente notación,
no estás familiarizado con ella y vamos a usarla en toda nuestra conferencia.
Por lo tanto, vamos a dibujar este comercio a la línea y
escribir aquí que usted necesita
sustituir x por 1 dividido por e.
Así que, vamos a escribir esto.
Va a ser,
e alimentado -1 y el poder de E alimentado -1.
Bueno, vamos a simplificar obviamente, pero
vamos a seguir adelante.
Necesitamos escribir un logaritmo de e powered -1 más 1.
Y bien, se puede entender fácilmente por qué no voy a simplificar
el primer drama del proyecto porque el segundo será igual a
cero porque el logaritmo natural de e-powered -1 es en realidad -1 para definición.
Por lo tanto, el segundo término es 0 y todo es igual a 0.
Así que hemos calculado la derivada en nuestros puntos y
solo tenemos que escribir corridas aquí.
Vamos a escribirlo en algunos como un rincón.
Por lo tanto, y es igual a 0
multiplicado por x menos e alimentado -1,
más el valor de la función en
este punto, que es término z.
Vamos a multiplicar nuestros poderes aquí y escribirlo así.
Por lo tanto, otras palabras y equivalen a e power -1 dividido por e,
que es un poco complicado, pero en realidad significa
que tenemos una línea tangente horizontal en este punto,
lo que significa algo.
Y vamos a aprenderlo más en la última semana y
en la última parte de esta semana.
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