[MUSIQUE]
Salut, bienvenue à la deuxième partie de notre semaine.
Dans cette partie, nous allons parler plus des approximations linéaires et des
lignes tangentes, en utilisant nos connaissances sur les dérivés et ce qu'ils représentent.
Donc, commençons par un souvenir des choses de base,
que nous avons appris dans la vidéo précédente cette semaine.
Tout d'abord, nous avons appris la définition des fonctions différenciables.
Il est synonyme de fonctions qui peuvent être facilement approximatives et
facilement équipées avec une fonction linéaire et
le changement des fonctions est proche de son différentiel.
Alors extrapolons et réécrivons cette déclaration plus loin.
Tout d'abord, nous devons réécrire par sa définition, les
fonctions changent et différentielles afin que nous obtenions cette belle astuce.
Et nous allons aussi déplacer notre terme -f (a) à la partie droite et donc
f (a) vient comme partie de la partie droite.
C' est plutôt sympa.
Alors qu'avons-nous ici, nous avons ici dans l'équation pour
toutes nos valeurs nos fonctions comme point arbitraire sont qui est proche de
notre point donné a, et c'est un peu agréable.
Jetons un coup d'oeil parce que ce sont nos valeurs, c'est ce que nous visons.
Et ici, nous avons une chose constante,
alors nous avons une valeur constante multipliée fonction linéaire et
puis nous avons une sorte de flèche.
Donc, la première partie, les deux premiers sauts,
J'étais le côté droit de cette équation est en fait signifie fonction linéaire.
Quelle fonction linéaire ?
Eh bien, vous pouvez facilement deviner, quelle fonction linéaire est
liée à la dérivée et à la différenciabilité ?
Eh bien, c'est une ligne tangente.
Donc, nous avons maintenant l'équation d'une ligne tangente, ce qui est un peu génial ici.
Et bien, donc c'est assez facile, mais vous devez
comprendre les deux règles de base pour calculer cette ligne.
Puisque vous avez besoin de comprendre la valeur de dérivé et de point donné et
la fonction de valeur elle-même.
Et si vous remplacez x par notre point donné a,
Vous allez juste au deuxième terme pour disparaître, c'est égal à 0.
Et vous venez de partir avec le premier terme qui est f (a) qui représente
notre ligne tangente croise notre courbe,
notre graphique de notre fonction f au point a qui est en fait ce que nous visons.
Eh bien, c'est comme ça que je pense pour
ça et c'est notre ligne verte, dont nous parlons.
Prenons donc un exemple.
Eh bien, vous allez aller avec notre exemple génial x powered x, et donc nous
allons juste trouver le dérivé dans le point 1 divisé par la fondation de l'exposant, e.
Alors, que va-t-on faire ici ?
Nous allons calculer deux choses qui étaient
nécessaires pour écrire l'équation de ligne tangente ici.
Tout d'abord, nous devons trouver un dérivé dans le point donné.
Nous devons donc trouver f, la dérivée
de f au point e alimenté moins 1.
Donc, rappelons-nous qu'il représente
x alimenté x multiplié par le logarithme de x plus 1.
Et je vais utiliser la notation suivante,
vous n'êtes pas familier avec elle et nous allons l'utiliser dans toute notre conférence.
Donc, nous allons dessiner ce métier à la ligne et
écrire ici que vous devez
remplacer x par 1 divisé par e.
Donc, écrivons juste cette chose.
Il va être,
e alimenté -1 et la puissance de e alimenté -1.
Eh bien, nous allons simplifier évidemment, mais
continuons avec.
Nous devons écrire un logarithme de e alimenté -1 plus 1.
Et bien, vous pouvez facilement comprendre pourquoi je ne vais pas simplifier
le premier drame du projet parce que le second sera en fait égal à
zéro parce que le logarithme naturel de e alimenté -1 est en fait -1 pour la définition.
Donc, le deuxième terme est 0 et tout est égal à 0.
Nous avons donc calculé la dérivée dans nos points et
nous avons juste besoin d'écrire des séries ici.
Laissez-nous écrire dans certains comme un coin.
Donc, y est égal à 0
multiplié par x moins e alimenté -1,
plus la valeur de la fonction dans
ce point, qui est terme z.
Nous allons multiplier nos pouvoirs ici et l'écrire comme ça.
Donc, un autre mot y est égal à e propulsé -1 divisé par e, ce
qui est un peu délicat, mais cela signifie en fait
que nous avons une ligne tangente horizontale à ce point, ce
qui signifie quelque chose.
Et nous allons en apprendre davantage dans la dernière semaine et
dans la dernière partie de cette semaine.
[ MUSIQUE]