Salve, benvenuti alla seconda parte della nostra settimana.
In questa parte, parleremo di più di approssimazioni lineari e
linee tangenti, utilizzando effettivamente le nostre conoscenze circa le derivate e ciò che rappresenta.
Quindi, cominciamo con un ricordare le cose di base,
che abbiamo imparato nel video precedente in questa settimana.
Prima di tutto, abbiamo imparato la definizione di funzioni differenziabili.
È sinonimo di funzioni che possono essere facilmente approssimate e
facilmente montate sufficientemente con funzioni lineari e
il cambio delle funzioni è vicino al suo differenziale.
Quindi cerchiamo di estrapolare e riscrivere ulteriormente questa affermazione.
Prima di tutto, abbiamo bisogno di riscrivere per la sua definizione,
le funzioni cambiano e differenziale in modo da ottenere questo bel trucco.
E spostiamo anche il nostro termine -f (a) nella parte destra e quindi
f (a) viene come parte della parte giusta.
E' un po' carino.
Quindi cosa abbiamo qui, abbiamo qui in equazione per
tutti i nostri valori le nostre funzioni come punto arbitrario sono che è vicino al
nostro dato punto a, ed è un po 'bello.
Diamo un'occhiata perché sono i nostri valori, questo è ciò a cui puntiamo.
E qui, abbiamo una cosa costante,
poi abbiamo un valore costante moltiplicato funzione lineare e
poi abbiamo una sorta di freccia.
Quindi la prima parte, primi due salti,
ero il lato destro di questa equazione è in realtà sta per funzione lineare.
Quale funzione lineare?
Bene, puoi facilmente indovinare, quale funzione lineare è
collegata alla derivata e alla differenziabilità?
Beh, e' una linea tangente.
Quindi, ora abbiamo l'equazione di una linea tangente, che è un po 'impressionante qui.
E bene, quindi è abbastanza facile, ma è necessario
capire entrambe le regole di base per calcolare questa linea.
Dal momento che è necessario comprendere il valore della derivata e dato punto e
la funzione di valore stessa.
E se si sostituisce x con il nostro dato punto a,
Basta andare al secondo termine per scomparire, è uguale a 0.
E hai appena lasciato con il primo termine che è f (a) che sta per la
nostra linea tangente interseca la nostra curva,
il nostro grafico della nostra funzione f al punto a che è in realtà ciò che stiamo mirando.
Beh, è così che penso per questo e questa
è la nostra linea verde, di cui stiamo parlando.
Quindi, consideriamo qualche esempio.
Bene, andrai con il nostro fantastico esempio x powered x, e quindi
cerchiamo di trovare la derivata nel punto 1 diviso per base esponente
, e. Quindi, cosa faremo qui?
Stiamo andando a calcolare due cose che erano
necessarie per scrivere l'equazione della linea tangente qui.
Prima di tutto, dobbiamo trovare una derivata nel punto dato.
Quindi abbiamo bisogno di trovare f, la derivata
di f nel punto e alimentato meno 1.
Quindi, ricordiamo che sta per
x powered x moltiplicato per logaritmo di x più 1.
E ho intenzione di usare la seguente notazione,
non hai familiarità con esso e lo useremo in tutte le nostre lezioni.
Quindi, stiamo andando a disegnare questo commercio per linea e
scrivere qui che è necessario
sostituire x con 1 diviso per e.
Quindi, cerchiamo solo di scrivere questa cosa giù.
Sta per essere,
e alimentato -1 e la potenza di E alimentato -1.
Beh, stiamo per semplificare, ovviamente, ma
procediamo con.
Abbiamo bisogno di scrivere un logaritmo di E alimentato -1 più 1.
E bene, puoi facilmente capire perché non ho intenzione di semplificare
il primo dramma del progetto perché il secondo sarà effettivamente uguale a
zero perché il logaritmo naturale di e powered -1 è in realtà -1 per definizione.
Quindi, il secondo termine è 0 e tutto uguale a 0.
Quindi abbiamo calcolato la derivata nei nostri punti e
abbiamo solo bisogno di scrivere le corse qui.
Scriviamo in alcuni come un angolo.
Quindi, y è uguale a 0
moltiplicato per x meno e alimentato -1,
più il valore della funzione in
questo punto, che è il termine z.
Moltiplicheremo i nostri poteri qui e lo scriveremo in questo modo.
Quindi, un'altra parola y è uguale a e powered -1 diviso per e,
che è un po 'complicato, ma in realtà significa
che abbiamo una linea tangente orizzontale a questo punto,
che tipo di significa qualcosa.
E lo scopriremo di più nell'ultima settimana e
nell'ultima parte di questa settimana.
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