[MÚSICA]
Olá, bem-vindos à segunda parte da nossa semana.
Nesta parte, vamos falar mais sobre aproximações lineares e
linhas tangentes, na verdade usando nosso conhecimento sobre as derivadas e o que ela representa.
Então, vamos começar com uma lembrando coisas básicas,
que aprendemos no vídeo anterior nesta semana.
Em primeiro lugar, aprendemos a definição de funções diferenciáveis.
É significa funções que podem ser facilmente aproximadas e
facilmente equipadas com funções lineares e
a mudança das funções está próxima do seu diferencial.
Então vamos extrapolar e reescrever esta declaração ainda mais.
Primeiro de tudo, precisamos reescrever por sua definição,
funções mudam e diferencial para que obtenhamos este bom truque.
E também vamos mover nosso -f (a) termo para a parte direita e assim
f (a) vem como parte da parte direita.
É meio legal.
Então, o que temos aqui, nós temos aqui na equação para
todos os nossos valores nossas funções como ponto arbitrário são que está perto
de nosso dado ponto a, e é meio agradável.
Vamos dar uma olhada, porque são nossos valores, é isso que estamos mirando.
E aqui, nós temos alguma coisa constante,
então nós temos valor constante multiplicado função linear e
então nós temos algum tipo de seta.
Então a primeira parte, dois primeiros saltos,
eu era o lado direito desta equação é na verdade significa função linear.
Que função linear?
Bem, você pode facilmente adivinhar, qual função linear está
conectada com derivada e diferenciabilidade?
Bem, é uma linha tangente.
Então, agora temos a equação de uma linha tangente, que é incrível aqui.
E bem, então é muito fácil, mas você precisa
entender as duas regras básicas para calcular essa linha.
Desde que você precisa entender o valor da derivada e dado ponto e
a função de valor em si.
E se você substituir x com o nosso dado ponto a,
Você apenas ir no segundo termo para desaparecer, é igual a 0.
E você acabou de sair com o primeiro termo que é f (a) que significa
nossa linha tangente cruza nossa curva,
nosso gráfico de nossa função f no ponto a que é realmente o que estamos buscando.
Bem, é assim que eu imagino para isso e
essa é a nossa linha verde, de que estamos falando.
Então, vamos considerar algum exemplo.
Bem, você está indo para ir com nosso exemplo incrível x powered x, e então
vamos apenas encontrar a derivada no ponto 1 dividido por base expoente, e.
Então, o que vamos fazer aqui?
Vamos computar duas coisas que
precisavam escrever equação de linha tangente aqui.
Primeiro de tudo, precisamos encontrar um derivado no ponto dado.
Então precisamos encontrar f, a derivada
de f no ponto e alimentado menos 1.
Então, vamos lembrar que ele representa
x alimentado x multiplicado pelo logaritmo de x mais 1.
E eu vou usar a seguinte notação,
você não está familiarizado com ela e nós vamos usá-lo em toda a nossa palestra.
Então, vamos desenhar este comércio para linha e
escrever aqui que você precisa
substituir x por 1 dividido por e.
Então, vamos apenas anotar essa coisa.
Vai ser,
e alimentado -1 e o poder de E alimentado -1.
Bem, vamos simplificar, obviamente, mas
vamos continuar.
Precisamos escrever um logaritmo de E alimentado -1 mais 1.
E bem, você pode facilmente entender por que eu não vou simplificar
o primeiro drama do projeto porque o segundo será realmente igual a
zero porque o logaritmo natural de e powered -1 é na verdade -1 para definição.
Então, o segundo termo é 0 e tudo é igual a 0.
Então nós calculamos a derivada em nossos pontos e
nós só precisamos escrever corridas aqui.
Vamos escrevê-lo em alguns como um canto.
Então, y é igual a realmente 0
multiplicado por x menos e alimentado -1,
mais o valor da função
neste ponto, que é z termo.
Vamos multiplicar nossos poderes aqui e escrevê-lo assim.
Então, outras palavras y é igual a e alimentado -1 dividido por e, o
que é meio complicado, mas na verdade significa
que temos uma linha tangente horizontal neste ponto,
que meio que significa algo.
E vamos aprender mais sobre isso na última semana e
na última parte desta semana.
[ MUSIC]