[MÚSICA] Olá, bem-vindos à segunda parte da nossa semana. Nesta parte, vamos falar mais sobre aproximações lineares e linhas tangentes, na verdade usando nosso conhecimento sobre as derivadas e o que ela representa. Então, vamos começar com uma lembrando coisas básicas, que aprendemos no vídeo anterior nesta semana. Em primeiro lugar, aprendemos a definição de funções diferenciáveis. É significa funções que podem ser facilmente aproximadas e facilmente equipadas com funções lineares e a mudança das funções está próxima do seu diferencial. Então vamos extrapolar e reescrever esta declaração ainda mais. Primeiro de tudo, precisamos reescrever por sua definição, funções mudam e diferencial para que obtenhamos este bom truque. E também vamos mover nosso -f (a) termo para a parte direita e assim f (a) vem como parte da parte direita. É meio legal. Então, o que temos aqui, nós temos aqui na equação para todos os nossos valores nossas funções como ponto arbitrário são que está perto de nosso dado ponto a, e é meio agradável. Vamos dar uma olhada, porque são nossos valores, é isso que estamos mirando. E aqui, nós temos alguma coisa constante, então nós temos valor constante multiplicado função linear e então nós temos algum tipo de seta. Então a primeira parte, dois primeiros saltos, eu era o lado direito desta equação é na verdade significa função linear. Que função linear? Bem, você pode facilmente adivinhar, qual função linear está conectada com derivada e diferenciabilidade? Bem, é uma linha tangente. Então, agora temos a equação de uma linha tangente, que é incrível aqui. E bem, então é muito fácil, mas você precisa entender as duas regras básicas para calcular essa linha. Desde que você precisa entender o valor da derivada e dado ponto e a função de valor em si. E se você substituir x com o nosso dado ponto a, Você apenas ir no segundo termo para desaparecer, é igual a 0. E você acabou de sair com o primeiro termo que é f (a) que significa nossa linha tangente cruza nossa curva, nosso gráfico de nossa função f no ponto a que é realmente o que estamos buscando. Bem, é assim que eu imagino para isso e essa é a nossa linha verde, de que estamos falando. Então, vamos considerar algum exemplo. Bem, você está indo para ir com nosso exemplo incrível x powered x, e então vamos apenas encontrar a derivada no ponto 1 dividido por base expoente, e. Então, o que vamos fazer aqui? Vamos computar duas coisas que precisavam escrever equação de linha tangente aqui. Primeiro de tudo, precisamos encontrar um derivado no ponto dado. Então precisamos encontrar f, a derivada de f no ponto e alimentado menos 1. Então, vamos lembrar que ele representa x alimentado x multiplicado pelo logaritmo de x mais 1. E eu vou usar a seguinte notação, você não está familiarizado com ela e nós vamos usá-lo em toda a nossa palestra. Então, vamos desenhar este comércio para linha e escrever aqui que você precisa substituir x por 1 dividido por e. Então, vamos apenas anotar essa coisa. Vai ser, e alimentado -1 e o poder de E alimentado -1. Bem, vamos simplificar, obviamente, mas vamos continuar. Precisamos escrever um logaritmo de E alimentado -1 mais 1. E bem, você pode facilmente entender por que eu não vou simplificar o primeiro drama do projeto porque o segundo será realmente igual a zero porque o logaritmo natural de e powered -1 é na verdade -1 para definição. Então, o segundo termo é 0 e tudo é igual a 0. Então nós calculamos a derivada em nossos pontos e nós só precisamos escrever corridas aqui. Vamos escrevê-lo em alguns como um canto. Então, y é igual a realmente 0 multiplicado por x menos e alimentado -1, mais o valor da função neste ponto, que é z termo. Vamos multiplicar nossos poderes aqui e escrevê-lo assim. Então, outras palavras y é igual a e alimentado -1 dividido por e, o que é meio complicado, mas na verdade significa que temos uma linha tangente horizontal neste ponto, que meio que significa algo. E vamos aprender mais sobre isso na última semana e na última parte desta semana. [ MUSIC]