Привет, добро пожаловать на вторую часть нашей недели.
В этой части мы будем говорить больше о линейных приближениях и касательных
линиях, на самом деле используя наши знания о производных и что это означает.
Итак, давайте начнем с запоминания основных вещей,
которые мы узнали в предыдущем видео на этой неделе.
Прежде всего, мы изучили определение дифференцируемых функций.
Это означает функции, которые могут быть легко аппроксимированы и
легко оснащены в достаточной степени с линейными функциями и
изменение функций близки к его дифференциалу.
Итак, давайте экстраполируем и перепишем это утверждение дальше.
Прежде всего, нам нужно переписать по его определению,
функции меняются и дифференциации, так что мы получаем этот хороший трюк.
А также давайте переместим наш термин -f (a) в правую часть и поэтому
f (a) приходит как часть правой части.
Это вроде мило.
Итак, что мы имеем здесь, мы имеем здесь в уравнении для
всех наших значений наши функции как произвольная точка, которая близка к
нашей заданной точке a, и это вроде приятно.
Давайте посмотрим, потому что это наши ценности, это то, к чему мы стремимся.
И здесь, у нас есть какая-то постоянная вещь,
то у нас есть постоянная величина умноженная линейная функция, а
затем у нас есть какая-то стрелка.
Итак, первая часть, первые два прыжка,
я был правой стороной этого уравнения на самом деле означает линейную функцию.
Какую линейную функцию?
Ну, можно легко догадаться, какая линейная функция
связана с производной и дифференцируемостью?
Ну, это касательная линия.
Итак, теперь у нас есть уравнение касательной линии, что здесь довольно потрясающе.
Ну, так что это довольно легко, но вам нужно
понять оба основных правила, чтобы вычислить эту строку.
Так как вам нужно понять значение производной и заданной точки и
самой функции значения.
И если вы замените x с нашей данной точкой a,
Вы просто идете на второй срок, чтобы исчезнуть, это равно 0.
И вы только что ушли с первым термином, который является f (a), который обозначает
нашу касательную линию, пересекающую нашу кривую,
наш график нашей функции f в точке a, которая на самом деле является тем, к чему мы стремимся.
Ну, вот как я понимаю, и
это наша зеленая линия, о которой мы говорим.
Итак, давайте рассмотрим пример.
Ну, вы собираетесь пойти с нашим удивительным примером x powered x, и поэтому
давайте просто найдем производную в точке 1, разделенной на экспонентный фундамент
, e. Итак, что мы будем делать здесь?
Мы собираемся вычислить две вещи, которые
должны были написать уравнение касательной линии здесь.
Прежде всего, нам нужно найти производную в данной точке.
Таким образом, нам нужно найти f,
производную f в точке e питания минус 1.
Итак, давайте помнить, что он означает
х питание х умноженный на логарифм х плюс 1.
И я собираюсь использовать следующую нотацию,
вы не знакомы с ней, и мы будем использовать ее во всех наших лекциях.
Итак, мы собираемся нарисовать эту сделку на линию и
написать здесь, что вам нужно
заменить x на 1, разделенный на e.
Итак, давайте просто записать эту вещь вниз.
Это будет,
e питание -1 и мощность e питание -1.
Ну, мы, очевидно, упростим, но
давайте просто продолжим.
Нам нужно написать логарифм e powered -1 плюс 1.
И хорошо, вы можете легко понять, почему я не собираюсь упростить
первую драму проекта, потому что второй будет фактически равен
нулю, потому что натуральный логарифм e powered -1 на самом деле -1 для определения.
Итак, второй терм равен 0, и все это равно 0.
Таким образом, мы вычислили производную в наших точках, и
нам просто нужно написать пробеги здесь.
Давайте напишем его в некоторых, как угол.
Таким образом, y равно фактически 0,
умноженное на x минус e powered -1,
плюс значение функции в
этой точке, которое является z терм.
Мы собираемся умножить наши силы здесь и написать это вот так.
Итак, еще одно слово y равно e powered -1, разделенное на e,
что довольно сложно, но на самом деле это означает,
что у нас есть горизонтальная касательная линия в этой точке,
что что-то значит.
И мы узнаем об этом больше за последнюю неделю и
в последнюю часть этой недели.
[ МУЗЫКА]