[MUSIC]
نحن في الواقع نعرف المزيد عن خطوط الظل
ودعونا المضي قدما في فهم التقريب الخطي للوظائف.
أولا وقبل كل شيء، دعونا ننظر فقط في نفس المعادلة جدا حيث كنت قد استخدمت في وقت سابق.
وماذا تقول؟
أقول أساسا أنه في الحي القريب من نقطة معينة هذا أو
جيدا، وهذا واحد يمكنك استبدال وظيفتك مع تقريب خطي لها.
وبعبارة أخرى،
يمكنك التحرك مع التفاضلية هو تغيير وظيفة في نقطة معينة.
ونأمل أن هذا السهم هنا الذي لا نهاية له
نحو تغيير الوظيفة لا يكلف في الواقع كثيرا. إلى
أي مدى هو؟
حسنا، انها نوع من صعبة ومن أجل فهم المزيد من ذلك.
تحتاج إلى النظر في سلسلة تايلور ودقتها، ولكن
لأغراضنا، نذهب فقط لفهم التقريب الأساسية
التي يمكن أن تستمد من هذا التقريب من الدرجة الأولى هنا.
لذلك دعونا نعتبر الناس مجرد مثال أساسي.
على سبيل المثال، دعونا نحسب
علامة 29 درجة، حسنا.
أولا وقبل كل شيء، نحن بحاجة إلى تحديد ثلاثة أشياء أساسية هنا.
نحن بحاجة إلى تحديد وظيفة نحن ننظر إليها لأننا في
الواقع ننظر إلى بعض الأرقام.
نحن بحاجة إلى كتابة شيء عن f في x.
لذا سنقوم بكتابة هذا.
حسناً، الأمر واضح نوعاً ما هنا
ما هي الوظيفة التي هي إحالات في هذا المثال.
انها شرط من س جيدا.
لا أحد في الحقيقة متفاجئ هنا
لذلك ولكن ما سنقوم به نحن في طريقنا لتحديد نقطتين،
النقطة أ التي هي نقطة جيدة.
نقطة، وهو الأكثر أصلح.
بطريقة أخرى، نحن مرتاحون لحساب المشتق في هذه المرحلة
وقيمة الوظيفة نفسها في هذه المرحلة.
إذن ما هي نقطة راحة جيدة بالقرب من القيمة
وحجته من الوظائف التي سنقوم بحسابها هنا.
حسنا، في الواقع دعونا فقط تخطي لثانية
ومحاولة نقطة سيئة هنا لأن النقطة السيئة هي نوع من السهل.
النقطة السيئة هي النقطة التي نبحث عنها
إنها 29 درجة
ولكن كما نقطة جيدة جيدا معظم منا أن نتذكر تلغي المدرسة.
متري يمكن بسهولة كتابة هذا في أسفل هذه الأنشطة
والعلوم الاجتماعية والفصيل من 30 درجة مشهورة جدا وعموما.
نحن ذاهبون للذهاب معها.
حتى الآن نحن وجود هنا الآن وظيفة جيدة ونقطة سيئة لدينا.
يمكننا حساب بسهولة مشتق وظيفة و
ثم استبدال مع نقطة جيدة.
يمكننا بسهولة حساب كتغيير في الحجج وسنحصل على النتيجة هنا،
ولكن علينا أن نكون حذرين هنا لأنه نوع من صعبة.
أولا وقبل كل شيء، هناك شيء غريب هنا، وهو درجاتنا.
تحتاج إلى فهم بعض الأساسيات في إذا كنا مجرد المضي قدما مع
درجاتنا التغيير في الحجج سوف يقاس في درجات.
وأنا أعلم أنه يبدو وكأنه تفسير مادي هنا، ولكن
من المفيد نوعا ما أن نفهم إذا كنا المضي قدما مع درجات
سيتم قياس إجابتنا بالدرجات، وهذا هو نوع من ليس هو الحال.
شرط من شيء ليس شيئا الزاوي.
انها مجرد شيء المصفوفة.
انها في الواقع لا يقاس في أي شيء.
يتم قياسها في وحدات لأنه إذا كنت تتذكر من فيثاغورس نظرية
العالم هو جزء بين الوتر وكجزء من المثلث.
لذلك نحن بحاجة للتخلص من الدرجات
والانتقال إلى بعض القياسات الزاويّة الأخرى،
والتي تقاس في وحدات ليس في بعض الوحدات الفيزيائية هنا.
لذلك هو في الواقع راديان
وإذا كنت لا تذكر ما قمت به هو لقد حصلت على غرفة لطيفة بالنسبة لك كما القواعد.
في الأساس، فإنه يعمل مثل هذا.
180 درجة هي دائرة نصف قطرها بي نصف دائرة هي بي.
إنه سهل جداً
حسنا في الحياة الحقيقية كنت نوع من تتوقع أن بي هو دائرة ولكن
لا شيء في الواقع يعمل بشكل جيد داخل هذه النكات الغريبة.
لذلك طريقة أخرى إذا كنا بحاجة للذهاب إلى المشتقة نحن
بحاجة إلى استخدام الانتقال لكتابة بعض الدرجات هنا.
وبعبارة أخرى 30 درجة هي
ستة أجزاء من نصف دائرة
وفي حالتنا هو بي مقسوما على 6.
حسنا وبشكل جيد 29 درجة.
انها نوع من القبيح، ولكن نحن في الواقع نعرف أنه هو 30
درجة ناقص 1 درجة و 1 درجة هي بي مقسمة على 180.
لذلك نحن ذاهبون للذهاب معها وانها لطيفة جدا وسهلة.
حتى وبعبارة أخرى س ناقص هو تغيير على وظيفة
هنا ناقص بي مقسوما على 180 وهو لطيف.
لذلك هناك آخر شيء يجب القيام به هو كتابة مشتقاتنا عند النقطة أ،
لذلك نحن بحاجة إلى العثور على مشتق وظيفة الجيب،
وهو آمل أن تتذكر وظيفة جيب التمام
ونحن بحاجة إلى استبدال x مع نقطة جيدة وهو بي مقسوما على 6.
ونتيجة لذلك نحصل على ما يرام،
وهذا هو نوع من صعبة لأن لا أحد في الواقع يتذكر ذلك،
لكنه الجذر التربيعي من أصل 3 مقسوما على 2.
لذلك دعونا فقط كتابة الشيء أسفل.
فما هو شرط 29 درجة؟
هو شرط من 30 درجة، وهو نصف
بالإضافة إلى المشتق الذي هو الجذر التربيعي
من أصل 3 مقسوما على 2 مضروبا في تغيير الحجج،
وهو ناقص 5 مقسوما على 180.
وأنا أحذرك
التغيير المحدود يمكن أن يكون سلبيا ويجب أن لا تفقد هذا ناقص.
انها حاسمة هنا وانها طريقتك الأولى لمجرد الفوضى معها تماما.
التغيير هو في الواقع يمكن أن تكون سلبية أو إيجابية
وأيضا في الواقع 0، ولكن هذا ليس حالتنا.
إذن ماذا نحصل هنا؟
حسنا، أولا وقبل كل شيء،
فإنها تحتاج إلى فهم أنه نوع من السؤال جيدا،
وليس دقة جيدة جدا لأن جيدا ما هو شرط من 29 درجة؟
انها نصف زائد شيء وهذا شيء في الواقع ليست
كبيرة جدا لأن الجذر التربيعي من 3 مقسوما على 2 هو أقل من 1
وناقص بي مقسوما على 180 قريب من 1 مقسوما على 60 أو شيء من هذا القبيل.
وهذا هو بطريقة أو بأخرى قريبة من جيدا
نصف ناقص 1
مقسوما على 60 وهو أي نوع من تقريب الخاسر.
ونحن في الواقع قلنا للتو أن قيمة جيبية من 29 درجة
تقترب من قول 30 درجة وهو نوع ليس اكتشاف عظيم هنا.
لكنه أعطانا إحساسا مدى قرب
ويمكننا أن نذهب مع بعض القيمة هنا حتى أنها لا تزال تعمل.
وآخر شيء أحتاج إلى الإشارة إلى أنه في الواقع [غير مسموع]
ويمكننا الآن حساب القيم التقريبية في العديد، العديد،
العديد، العديد من النقاط السيئة باستخدام نقاط جيدة.
حسناً، إنه صحيح رياضياً تماماً،
وهو معيار وطني وخدعة لطيفة.
[ صوت]