[MUSIK]
Wir wissen tatsächlich mehr über Tangentenlinien und
lassen uns mit dem Verständnis der linearen Annäherungen von Funktionen fortfahren.
Zunächst einmal schauen wir uns genau die gleiche Gleichung an, in der Sie früher verwendet haben.
Und was steht da?
Sagen
Sie grundsätzlich, dass Sie in der Nähe des gegebenen Punktes a this oder well Ihre Funktion durch seine lineare Annäherung ersetzen können.
Mit anderen Worten,
Sie können mit Differential bewegen ist die Änderung einer Funktion in dem gegebenen Punkt.
Und hoffe, dass dieser Pfeil hier, der unendlich
in Richtung Funktionsänderung ist, nicht wirklich sehr viel kostet.
Wie weit ist es?
Nun, es ist irgendwie schwierig und um mehr davon zu verstehen.
Sie müssen Taylor-Serie und seine Genauigkeit
in Betracht ziehen, aber für unsere Zwecke, wir gehen nur zu grundlegenden Annäherungen,
mit denen aus dieser ersten Ordnung Annäherungen hier abgeleitet werden können zu verstehen.
Also lassen Sie uns die Menschen nur ein grundlegendes Beispiel betrachten.
Zum Beispiel, lassen Sie uns berechnen
Zeichen von 29 Grad, okay.
Zunächst einmal müssen wir hier drei grundlegende Dinge definieren.
Wir müssen die Funktion definieren, die wir betrachten, weil wir
tatsächlich eine Zahl betrachten.
Wir müssen etwas über f bei x schreiben,
also schreiben wir das aus.
Nun, es ist irgendwie offensichtlich hier.
Was ist die Funktion, die Verweise in diesem Beispiel ist?
Es ist Sinus von x gut.
Niemand ist hier wirklich überrascht.
Also, aber was wir tun werden, werden wir zwei Punkte definieren,
Punkt a, was ein guter Punkt ist.
Ein Punkt, der am stärksten ist.
Auf andere Weise sind wir bequem, die Ableitung an dieser Stelle und
den Wert der Funktion selbst zu diesem Zeitpunkt zu berechnen.
Also, was ist das ein guter Annehmlichkeitspunkt in der Nähe
von Wert und sein Argument der Funktionen, die wir hier berechnen werden.
Nun, eigentlich lassen Sie uns einfach für eine Sekunde überspringen und
versuchen, einen schlechten Punkt hier zu finden, weil der schlechte Punkt irgendwie einfach ist.
Schlechter Punkt ist Punkt, nach dem wir suchen.
Es sind 29 Grad.
Aber als guter Punkt gut die meisten von uns, die Schule Anrufe erinnern.
Metric kann leicht schreiben dies in seine solche Aktivitäten und
Sozialwissenschaften und Fraktion von 30 Grad sind ziemlich berühmt und insgesamt.
Wir werden mit ihm gehen.
Also jetzt haben wir hier jetzt Funktion sind gut und unser schlechter Punkt.
Wir können leicht die Ableitung einer Funktion f berechnen und
dann mit gutem Punkt ersetzen.
Wir können leicht als eine Änderung der Argumente berechnen und wir werden das Ergebnis hier bekommen,
aber wir müssen hier vorsichtig sein, weil es irgendwie schwierig ist.
Zunächst einmal gibt es etwas Seltsames hier, das sind unsere Abschlüsse.
Sie müssen einige Grundlagen verstehen, wenn wir nur vorwärts mit
unseren Graden gehen unsere Änderung der Argumente in Grad gemessen werden.
Ich weiß, dass es hier wie eine physische Erklärung klingt, aber
es ist irgendwie nützlich zu verstehen, wenn wir mit Grad vorwärts gehen,
wird unsere Antwort in Grad gemessen, was irgendwie nicht der Fall ist.
Sinus von etwas ist keine eckige Sache.
Es ist nur eine Matrix-Sache.
Es ist eigentlich nicht in irgendetwas gemessen.
Es wird in Einheiten gemessen, weil, wenn Sie von Pythagoras Theorem
Wissenschaftler erinnern ist Fraktion zwischen Hypotenuse und als ein Segment des Dreiecks.
Also müssen wir Grade loswerden und
zu einigen anderen Winkelmessungen übergehen,
die in Einheiten gemessen werden, die nicht in einigen physikalischen Einheiten hier.
Also ist es eigentlich Bogenmaß und
wenn Sie sich nicht erinnern, was ich getan habe, ist ich habe ein schönes Zimmer für Sie als Regeln.
Grundsätzlich funktioniert es so.
180 Grad ist pi Radius ein halber Kreis ist pi.
Es ist ganz einfach.
Nun, im wirklichen Leben erwarten Sie irgendwie, dass Pi ein Kreis ist, aber
nichts funktioniert wirklich gut innerhalb dieser seltsamen Witze.
Also ein anderer Weg, wenn wir für die Ableitung gehen müssen,
müssen wir den Übergang verwenden, um hier einige Grade aufzuschreiben.
Mit anderen Worten 30 Grad ist
sechs Teile des Halbkreises und
in unserem Fall ist es Pi geteilt durch 6.
Nun und gut 29 Grad.
Es ist irgendwie hässlich, aber wir wissen tatsächlich, dass es 30
Grad minus 1 Grad und 1 Grad Pi geteilt durch 180 ist.
Also gehen wir mit ihm und es ist ziemlich schön und einfach.
Also mit anderen Worten x minus ist eine Änderung der Funktion
hier minus Pi geteilt durch 180, was schön ist.
Also gibt es das letzte, was zu tun ist, um unsere Ableitung an dem Punkt a aufzuschreiben.
Also müssen wir die Ableitung der Sinusfunktion finden,
was ist, ich hoffe, Sie erinnern sich an Kosinusfunktion und
wir müssen x mit dem guten Punkt ersetzen, der pi geteilt durch 6 ist.
Und als Ergebnis werden wir in Ordnung,
das ist irgendwie schwierig, weil sich niemand wirklich daran erinnert,
aber es ist Quadratwurzel von 3 geteilt durch 2.
Also lasst uns einfach das Ding aufschreiben.
Also, was ist Sinus von 29 Grad?
Es ist Sinus von 30 Grad, das ist eine Hälfte
plus die Ableitung, die Quadratwurzel
von 3 geteilt durch 2 multipliziert mit den Argumenten ändern,
die minus 5 geteilt durch 180 ist.
Und ich warne Sie.
Endliche Veränderung kann negativ sein und Sie sollten dieses Minus nicht verlieren.
Es ist hier entscheidend und es ist Ihre erste Möglichkeit, sich komplett damit zu verwirren.
Die Änderung ist tatsächlich negativ oder positiv und
gut tatsächlich 0, aber das ist nicht unser Fall.
Also, was bekommen wir hier?
Nun, vor allem
müssen sie verstehen, dass es eine Art Frage der gut,
nicht sehr gute Genauigkeit, weil gut, was ist Sinus von 29 Grad?
Es ist eine Hälfte plus etwas und dieses etwas ist eigentlich nicht so
groß, weil Quadratwurzel von 3 geteilt durch 2 ist weniger als 1 und
minus Pi geteilt durch 180 ist nahe an 1 geteilt durch 60 oder so etwas.
Und das ist irgendwie nahe an gut
eine Hälfte minus 1 geteilt durch 60,
was ist, was für eine Verlierer-Annäherung.
Und wir haben gerade gesagt, dass der Wert des Sinus von 29 Grad
kurz davor ist, ab 30 Grad zu sagen, welche Art von nicht eine große Entdeckung hier.
Aber es gab uns ein Gefühl, wie nah und
wir können mit etwas Wert hier gehen, so dass es immer noch funktioniert.
Und das Letzte, was ich darauf hinweisen muss, dass es tatsächlich [Unhörbar] ist und
wir jetzt ungefähre Werte in vielen, vielen, vielen,
vielen, vielen, vielen schlechten Punkten mit guten Punkten berechnen können.
Und nun, es ist mathematisch absolut korrekt,
was ein nationaler Standard und ein netter Trick ist.
( KLANG)