[MÚSICA]
En realidad sabemos más acerca de las líneas tangentes y
vamos a proceder con la comprensión de las aproximaciones lineales de las funciones.
Primero que nada, veamos la misma ecuación donde usaste antes.
¿ Y qué dice?
Básicamente decir que en el vecindario cercano del punto dado
un esto o bien, este puede sustituir su función con su aproximación lineal.
En otras palabras,
se puede mover con diferencial es el cambio de una función en el punto dado.
Y espero que esta flecha aquí que es infinitesimal
hacia el cambio de función en realidad no cueste mucho.
¿ Qué tan lejos está?
Bueno, es un poco complicado y con el fin de entender más.
Es necesario considerar la serie Taylor y su precisión, pero para
nuestros propósitos, sólo vamos a entender las aproximaciones básicas
con las que se pueden derivar de estas aproximaciones de primer orden aquí.
Así que consideremos a la gente sólo un ejemplo básico.
Por ejemplo, vamos a calcular el
signo de 29 grados, de acuerdo.
En primer lugar, tenemos que definir tres cosas básicas aquí.
Necesitamos definir la función que estamos viendo porque
realmente estamos mirando algún número.
Necesitamos escribir algo sobre f en x.
Así que vamos a escribir esto.
Bueno, es algo obvio aquí.
¿ Cuál es la función que es referencias en este ejemplo?
Es seno de x pozo.
Nadie está realmente sorprendido aquí.
Entonces, pero lo que vamos a hacer vamos a definir dos puntos,
punto a que es un buen punto.
Un punto, que es más apto.
De otra manera, nos sentimos cómodos para calcular la derivada en este punto y
el valor de la función misma en este punto.
Entonces, ¿qué es este un buen punto de conveniencia cerca como valor y
su argumento de las funciones que vamos a calcular aquí.
Bueno, en realidad vamos a saltar un segundo y
tratar de mal punto aquí porque el mal punto es un poco fácil. El
mal punto es el punto que estamos buscando.
Son 29 grados.
Pero como buen punto la mayoría de nosotros que recuerdan las cancelaciones de la escuela.
Metric puede escribir esto fácilmente en sus actividades y las
ciencias sociales y la facción de 30 grados son bastante famosos y en general.
Vamos a ir con él.
Así que ahora estamos teniendo aquí ahora la función son buenos y nuestro mal punto.
Podemos calcular fácilmente la derivada de una función f y
luego sustituirla con buen punto.
Podemos calcular fácilmente como un cambio de argumentos y obtendremos el resultado aquí,
pero tenemos que ser cautelosos aquí porque es un poco complicado.
En primer lugar, hay algo extraño aquí, que son nuestros títulos.
Usted necesita entender algunos conceptos básicos en si sólo avanzamos con
nuestros grados nuestro cambio de argumentos se medirá en grados.
Sé que suena como una explicación física aquí, pero
es algo útil entender si avanzamos con grados
nuestra respuesta se medirá en grados, lo cual no es el caso.
El seno de algo no es una cosa angular.
Es sólo una cosa de matriz.
Es en realidad no se mide en nada.
Se mide en unidades porque si recuerdas de Pitágoras teorema
científico es fracción entre la hipotenusa y como un segmento del triángulo.
Así que tenemos que deshacernos de los grados y
pasar a otras mediciones angulares,
que se miden en unidades no en algunas unidades físicas aquí.
Así que en realidad es radianes y
si no recuerdas lo que he hecho es que tengo un buen cuarto para ti como reglas.
Básicamente, funciona así.
180 grados es pi radio medio círculo es pi.
Es bastante fácil.
Bueno, en la vida real esperas que pi sea un círculo pero
nada realmente funciona bien dentro de estos chistes extraños.
Así que otra forma si tenemos que ir por la derivada
necesitamos usar la transición para anotar algunos grados aquí.
Así que en otras palabras 30 grados es
seis partes de semicírculo y
en nuestro caso es pi dividido por 6.
Bueno y bien 29 grados.
Es un poco feo, pero en realidad sabemos que es 30
grados menos 1 grado y 1 grado es pi dividido por 180.
Así que vamos a ir con él y es bastante agradable y fácil.
Entonces, en otras palabras, x menos es un cambio en la función
aquí es menos pi dividido por 180 que es agradable.
Así que hay lo último que hay que hacer es escribir nuestra derivada en el punto
a. Así que tenemos que encontrar la derivada de la función sinusoidal,
que es espero que recuerden la función coseno y
necesitamos sustituir x con el buen punto que es pi dividido por 6.
Y como resultado nos ponemos bien,
esto es un poco complicado porque nadie realmente lo recuerda,
pero es raíz cuadrada de 3 dividida por 2.
Así que vamos a anotar la cosa.
Entonces, ¿qué es seno de 29 grados?
Es seno de 30 grados, que es la mitad
más la derivada que es la raíz cuadrada
de 3 dividido por 2 multiplicado por el cambio de argumentos,
que es menos 5 dividido por 180.
Y te lo advierto. El
cambio finito puede ser negativo y no debe perder este menos.
Es crucial aquí y es su primera manera de meterse con él completamente.
El cambio es en realidad puede ser negativo o positivo y
bien en realidad 0, pero ese no es nuestro caso.
Entonces, ¿qué conseguimos aquí?
Bueno, en primer lugar,
necesitan entender que es una especie de cuestión de bien,
no muy buena precisión porque bueno, ¿qué es seno de 29 grados?
Es una mitad más algo y este algo en realidad no es tan
grande porque la raíz cuadrada de 3 dividida por 2 es menor que 1 y
menos pi dividido por 180 está cerca de 1 dividido por 60 o algo así.
Y esto es de alguna manera cerca
de bien medio menos 1 dividido por 60 que
es lo que tipo de aproximación perdedor.
Y en realidad acabamos de decir que el valor del seno de 29 grados está
cerca de decir a partir de 30 grados que tipo de no es un gran descubrimiento aquí.
Pero nos dio una idea de lo cerca y
podemos ir con algo de valor aquí, así que todavía funciona.
Y lo último que necesito señalar que en realidad es [INAUDIBLE] y
ahora podemos calcular valores aproximados en muchos,
muchos, muchos, muchos puntos malos usando buenos puntos.
Y bueno, es matemáticamente absolutamente correcto,
que es un estándar nacional y un buen truco.
[ SONIDO]