[MUSIQUE]
Nous en savons plus sur les lignes tangentes et
continuons à comprendre les approximations linéaires des fonctions.
Tout d'abord, regardons juste la même équation où vous avez utilisé plus tôt.
Et qu'est-ce que ça dit ?
Fondamentalement dire que dans le voisinage proche du point donné un tel ou
bien, celui-ci vous pouvez remplacer votre fonction par son approximation linéaire.
En d'autres termes,
vous pouvez vous déplacer avec différentiel est le changement d'une fonction dans le point donné.
Et j'espère que cette flèche ici qui est infinitésimale
vers le changement de fonction ne coûte pas vraiment beaucoup.
Jusqu' où il est ?
Eh bien, c'est un peu délicat et pour en comprendre plus.
Vous devez considérer la série Taylor et sa précision, mais à
nos fins, nous allons juste comprendre les approximations de base
avec lesquelles peuvent être dérivées de ces approximations de premier ordre ici.
Alors considérons les gens juste un exemple de base.
Par exemple, calculons le
signe de 29 degrés, ok.
Tout d'abord, nous devons définir trois choses fondamentales ici.
Nous devons définir la fonction que nous examinons parce que nous sommes
en train de regarder un certain nombre.
Nous devons écrire quelque chose sur f à x.
donc nous allons écrire ceci.
Eh bien, c'est un peu évident ici.
Quelle est la fonction qui est des références dans cet exemple.
C' est le sinus de x puits.
Personne n'est surpris ici.
Donc, mais ce que nous allons faire, nous allons définir deux points,
point a qui est un bon point.
Un point, qui est le plus fort.
D' une autre manière, nous sommes à l'aise de calculer la dérivée à ce stade et
la valeur de la fonction elle-même à ce stade.
Alors qu'est-ce que c'est un bon point de commodité près
de la valeur et son argument des fonctions que nous allons calculer ici.
Eh bien, en fait laissez-nous juste sauter une seconde et
essayer de mauvais point ici parce que le mauvais point est un peu facile. Le
mauvais point est le point que nous recherchons.
Il fait 29 degrés.
Mais comme bon point bien la plupart d'entre nous qui se souviennent de l'école s'arrête.
Metric peut facilement écrire cela dans ses activités et
la science sociale et faction de 30 degrés sont assez célèbres et globalement.
Nous allons y aller.
Donc maintenant, nous avons ici maintenant la fonction sont bonnes et notre mauvais point.
Nous pouvons calculer facilement la dérivée d'une fonction f et
ensuite remplacer par un bon point.
Nous pouvons facilement calculer comme un changement d'arguments et nous allons obtenir le résultat ici,
mais nous devons être prudents ici parce que c'est un peu délicat.
Tout d'abord, il y a une chose étrange ici, qui est nos diplômes.
Vous devez comprendre quelques bases dans si nous avançons simplement avec
nos degrés, notre changement d'arguments sera mesuré en degrés.
Je sais que cela ressemble à une explication physique ici, mais
il est plutôt utile de comprendre si nous avançons avec des degrés,
notre réponse sera mesurée en degrés, ce qui n'est pas le cas. Le
sinus de quelque chose n'est pas une chose angulaire.
C' est juste un truc de matrice.
Il est en fait n'est pas mesuré dans quoi que ce soit.
Il est mesuré en unités parce que si vous vous souvenez de Pythagore Théorème
scientifique est fraction entre l'hypoténuse et comme un segment du triangle.
Nous devons donc nous débarrasser des degrés et
passer à d'autres mesures angulaires,
qui sont mesurées en unités et non dans certaines unités physiques ici.
Donc c'est en fait radians et
si vous ne vous souvenez pas de ce que j'ai fait, j'ai une belle chambre pour vous en tant que règles.
Fondamentalement, cela fonctionne comme ça.
180 degrés est un rayon pi un demi-cercle est pi.
C' est assez facile.
Eh bien, dans la vraie vie, vous vous attendez à ce que pi soit un cercle, mais
rien ne fonctionne vraiment bien dans ces blagues bizarres.
Donc une autre façon si nous avons besoin d'aller pour la dérivée, nous
devons utiliser la transition pour écrire quelques degrés ici.
Donc, en d'autres termes, 30 degrés est
six parties de demi-cercle et
dans notre cas, il est pi divisé par 6.
Eh bien et bien 29 degrés.
C' est un peu moche, mais nous savons en fait qu'il est de 30
degrés moins 1 degré et 1 degré est pi divisé par 180.
Donc nous allons y aller et c'est assez agréable et facile.
Donc, en d'autres termes, x moins est un changement sur la fonction
ici est moins pi divisé par 180 ce qui est agréable.
Donc, il y a la dernière chose à faire est d'écrire notre dérivé au point a.
Nous devons donc trouver la dérivée de la fonction sinusoïdale,
qui est j'espère que vous vous souvenez de la fonction cosinus et
nous devons remplacer x par le bon point qui est pi divisé par 6.
Et par conséquent, nous allons bien,
c'est un peu délicat parce que personne ne s'en souvient réellement,
mais c'est une racine carrée sur 3 divisée par 2.
Alors, écrivons le truc.
Alors, quel est le sinus de 29 degrés ?
Il est sinus de 30 degrés, qui est la moitié
plus la dérivée qui est racine carrée sur
3 divisé par 2 multiplié par le changement d'arguments,
qui est moins 5 divisé par 180.
Et je vous préviens. Le
changement fini peut être négatif et vous ne devriez pas perdre ce moins.
C' est crucial ici et c'est votre première façon de le gâcher complètement.
Le changement est en fait peut être négatif ou positif et
bien en fait 0, mais ce n'est pas notre cas.
Alors qu'est-ce qu'on a ici ?
Eh bien, tout d'abord,
ils ont besoin de comprendre que c'est une sorte de question de bien,
pas très bonne précision parce que bien ce qui est sinus de 29 degrés ?
C' est la moitié plus quelque chose et ce quelque chose n'est pas si
grand parce que la racine carrée sur 3 divisée par 2 est inférieure à 1 et
moins pi divisé par 180 est proche de 1 divisé par 60 ou quelque chose comme ça.
Et c'est en quelque sorte proche de bien
un demi moins 1 divisé par 60 qui
est quel genre d'approximation perdant.
Et nous venons de dire que la valeur du sinus de 29 degrés est
proche de dire à 30 degrés quel genre de pas une grande découverte ici.
Mais cela nous a donné un sens à quel point et
nous pouvons aller avec une certaine valeur ici pour que cela fonctionne toujours.
Et la dernière chose que je dois souligner que c'est en fait [INAUDIBLE] et
nous pouvons maintenant calculer des valeurs approximatives dans beaucoup, beaucoup,
beaucoup, beaucoup de mauvais points en utilisant de bons points.
Et bien, c'est mathématiquement absolument correct,
ce qui est une norme nationale et une belle astuce.
[ SON]