[MUSICA]
In realtà sappiamo di più sulle linee tangenti e
procediamo con la comprensione delle approssimazioni lineari delle funzioni.
Prima di tutto, diamo un'occhiata alla stessa equazione in cui hai usato in precedenza.
E cosa dice?
Fondamentalmente dire che nel vicino quartiere del punto dato a questo o
bene, questo è possibile sostituire la funzione con la sua approssimazione lineare.
In altre parole, è
possibile spostare con differenziale è il cambiamento di una funzione nel punto dato.
E spero che questa freccia qui che è infinitesimale
verso il cambiamento di funzione in realtà non costa molto.
Quanto è lontano?
Beh, e' un po' complicato e per capirne di piu'.
Devi considerare la serie di Taylor e la sua accuratezza, ma per
i nostri scopi, entriamo a capire le approssimazioni di base
con cui possono essere ricavate da queste approssimazioni del primo ordine qui.
Quindi consideriamo le persone solo un esempio di base.
Ad esempio, cerchiamo di calcolare
il segno di 29 gradi, ok.
Prima di tutto, dobbiamo definire tre cose fondamentali qui.
Abbiamo bisogno di definire la funzione che stiamo guardando perché stiamo
effettivamente guardando un certo numero.
Abbiamo bisogno di scrivere qualcosa su f a x.
Quindi stiamo andando a scrivere questo fuori.
Beh, e' un po' ovvio qui.
Qual è la funzione che è referral in questo esempio.
È seno di x pozzo.
Nessuno e' davvero sorpreso qui.
Quindi, ma quello che stiamo per fare stiamo andando a definire due punti,
punto a che è un buon punto.
Un punto, che è più adatto.
In altro modo, siamo comodi a calcolare la derivata a questo punto e
il valore della funzione stessa a questo punto.
Quindi qual è questo un buon punto di convenienza vicino come valore e
il suo argomento delle funzioni che stiamo per calcolare qui.
Beh, in realta' saltiamo un attimo e
proviamo a fare male qui, perche' il punto negativo e' un po' facile.
Il punto negativo è il punto che stiamo cercando.
Sono 29 gradi.
Ma come buon punto bene la maggior parte di noi che ricordano le chiamate scolastiche.
Metric può facilmente scrivere questo in giù le sue tali attività e
la scienza sociale e fazione di 30 gradi sono abbastanza famosi e nel complesso.
Stiamo per andare con esso.
Così ora stiamo avendo qui ora le funzioni sono buone e il nostro punto negativo.
Possiamo calcolare facilmente la derivata di una funzione f e
quindi sostituirla con un buon punto.
Possiamo facilmente calcolare come un cambiamento di argomenti e otterremo il risultato qui,
ma dobbiamo essere cauti qui perché è un po 'complicato.
Prima di tutto, c'è una cosa strana qui, che è la nostra laurea.
Hai bisogno di capire alcune nozioni di base in se solo andiamo avanti con
i nostri gradi il nostro cambiamento di argomenti sarà misurato in gradi.
So che sembra una spiegazione fisica qui, ma
è utile capire se andiamo avanti con gradi la
nostra risposta sarà misurata in gradi, il che non è il caso.
Il seno di qualcosa non è una cosa angolare.
E' solo una cosa a matrice.
In realtà non è misurato in nulla.
Si misura in unità perché se si ricorda da Pitagora teorema
scienziato è frazione tra ipotenusa e come segmento del triangolo.
Quindi dobbiamo sbarazzarci dei gradi e
passare ad altre misurazioni angolari,
che viene misurata in unità non in alcune unità fisiche qui.
Quindi è in realtà radianti e
se non ti ricordi quello che ho fatto è che ho una bella stanza per te come regole.
Fondamentalmente, funziona così.
180 gradi è pi raggio mezzo cerchio è pi.
E' abbastanza facile.
Beh, nella vita reale ti aspetti che pi sia un cerchio, ma
niente funziona bene in queste battute strane.
Quindi un altro modo se abbiamo bisogno di andare per la derivata abbiamo
bisogno di usare la transizione per scrivere alcuni gradi qui.
Quindi, in altre parole, 30 gradi sono
sei parti di semicerchio e
nel nostro caso è più diviso per 6.
Bene e bene 29 gradi.
E 'un po 'brutto, ma in realtà sappiamo che è 30
gradi meno 1 grado e 1 grado è più diviso per 180.
Quindi andremo con esso ed è abbastanza bello e facile.
Quindi in altre parole x meno è un cambiamento sulla funzione
qui è meno pi diviso per 180 che è bello.
Quindi ci sono l'ultima cosa da fare è scrivere la nostra derivata al punto a.
Quindi dobbiamo trovare la derivata della funzione sinusoidale,
che è spero che ricordiate la funzione coseno e
abbiamo bisogno di sostituire x con il buon punto che è pi diviso per 6.
E come risultato si ottiene bene,
questo è un po 'complicato perché nessuno in realtà lo ricorda,
ma è radice quadrata su 3 diviso per 2.
Quindi scriviamo la cosa.
Quindi qual è il seno di 29 gradi?
È seno di 30 gradi, che è una metà
più la derivata che è radice quadrata su
3 diviso per 2 moltiplicato per il cambiamento degli argomenti,
che è meno 5 diviso per 180.
E ti avverto. Il
cambiamento finito può essere negativo e non dovresti perdere questo meno.
È cruciale qui ed è il tuo primo modo per scherzare completamente.
Il cambiamento è in realtà può essere negativo o positivo e
ben in realtà 0, ma questo non è il nostro caso.
Allora, cosa otteniamo qui?
Bene, prima di tutto,
hanno bisogno di capire che è una specie di questione di bene,
non molto buona precisione perché bene ciò che è seno di 29 gradi?
E 'una metà più qualcosa e questo qualcosa in realtà non è così
grande perché la radice quadrata su 3 diviso per 2 è inferiore a 1 e
meno pi diviso per 180 è vicino a 1 diviso per 60 o qualcosa del genere.
E questo è in qualche modo vicino a ben
mezzo meno 1 diviso per 60 che
è che tipo di approssimazione perdente.
E in realtà abbiamo appena detto che il valore del seno di 29 gradi è
vicino a dire a partire da 30 gradi che tipo di non una grande scoperta qui.
Ma ci ha dato un senso di quanto vicino e
possiamo andare con un certo valore qui in modo che funzioni ancora.
E l'ultima cosa che devo sottolineare che è in realtà [INUDIBILE] e
ora possiamo calcolare valori approssimativi in molti, molti,
molti, molti punti cattivi usando buoni punti.
E beh, è matematicamente assolutamente corretto,
che è uno standard nazionale e un bel trucco.
[ SUONO]