[MÚSICA]
Nós realmente sabemos mais sobre linhas tangentes e
vamos prosseguir com a compreensão de aproximações lineares de funções.
Primeiro de tudo, vamos apenas olhar para a mesma equação onde você usou anteriormente.
E o que diz?
Basicamente dizer que na vizinhança próxima do ponto dado um este ou
bem, este você pode substituir sua função com sua aproximação linear.
Em outras palavras,
você pode mover com diferencial é a mudança de uma função no ponto dado.
E espero que esta seta aqui que é infinitesimal
para mudança de função não custe muito.
Quão longe é?
Bem, é meio complicado e para entender mais.
Você precisa considerar série Taylor e sua precisão, mas para
nossos propósitos, nós apenas entrar para entender aproximações básicas
com o qual pode ser derivado desta primeira ordem aproximações aqui.
Então vamos considerar as pessoas apenas um exemplo básico.
Por exemplo, vamos calcular o
sinal de 29 graus, ok.
Em primeiro lugar, temos de definir três coisas básicas aqui.
Precisamos definir a função que estamos olhando porque estamos
realmente olhando para algum número.
Precisamos escrever algo sobre f em x.
então vamos escrever isso.
Bem, é meio óbvio aqui.
Qual é a função que é referências neste exemplo.
É seno de x bem.
Ninguém está realmente surpreso aqui.
Então, mas o que vamos fazer vamos definir dois pontos,
ponto um que é um bom ponto.
Um ponto, que é o mais apto.
De outra forma, estamos confortáveis para calcular a derivada neste ponto e
o valor da própria função neste ponto.
Então, o que é isso um bom ponto de conveniência próximo como valor e
seu argumento das funções que vamos computar aqui.
Bem, na verdade vamos pular por um segundo e
tentar um ponto ruim aqui porque ponto ruim é meio fácil.
Ponto ruim é o ponto que estamos procurando.
Está 29 graus.
Mas como bom ponto bem, a maioria de nós que se lembra da escola cancela.
Métrica pode facilmente escrever isso em suas tais atividades e
ciência social e facção de 30 graus são bastante famosos e em geral.
Nós vamos com ele.
Então agora estamos tendo aqui agora função é bom e nosso ponto ruim.
Podemos calcular facilmente a derivada de uma função f e
, em seguida, substituir com bom ponto.
Podemos calcular facilmente como uma mudança de argumentos e obteremos o resultado aqui,
mas precisamos ser cautelosos aqui porque é meio complicado.
Em primeiro lugar, há uma coisa estranha aqui, que são os nossos diplomas.
Você precisa entender alguns conceitos básicos em se apenas avançarmos com
nossos graus nossa mudança de argumentos será medida em graus.
Sei que parece uma explicação física aqui, mas
é útil entender se avançarmos com graus,
nossa resposta será medida em graus, o que não é o caso.
Seno de algo não é uma coisa angular.
É só uma coisa de matriz.
Na verdade, não é medido em nada.
É medido em unidades porque se você se lembra de Pitágoras Teorema
cientista é fração entre hipotenusa e como um segmento do triângulo.
Então precisamos nos livrar de graus e
passar para algumas outras medidas angulares,
que são medidas em unidades não em algumas unidades físicas aqui.
Então é realmente radianos e
se você não se lembra o que eu fiz é que eu tenho um bom quarto para você como regras.
Basicamente, funciona assim.
180 graus é pi raio meio círculo é pi.
É bem fácil.
Bem, na vida real você meio que espera que pi é um círculo, mas
nada realmente funciona bem nessas piadas estranhas.
Então, outra maneira, se precisarmos ir para a derivada,
precisamos usar a transição para anotar alguns graus aqui.
Então, em outras palavras, 30 graus é
seis partes do semicírculo e,
no nosso caso, é pi dividido por 6.
Bem e bem 29 graus.
É meio feio, mas nós realmente sabemos que é 30
graus menos 1 grau e 1 grau é pi dividido por 180.
Então nós vamos com ele e é muito agradável e fácil.
Então, em outras palavras x menos é uma mudança na função
aqui é menos pi dividido por 180 que é bom.
Então, há a última coisa a fazer é escrever nossa derivada no ponto a.
Então precisamos encontrar a derivada da função seno,
que é espero que você se lembre da função cosseno e
precisamos substituir x com o bom ponto que é pi dividido por 6.
E como resultado ficamos bem,
isso é meio complicado porque ninguém se lembra,
mas é raiz quadrada de 3 dividido por 2.
Então vamos anotar a coisa.
Então, o que é seno de 29 graus?
É seno de 30 graus, que é metade
mais a derivada que é raiz quadrada
de 3 dividido por 2 multiplicado pela mudança de argumentos,
que é menos 5 dividido por 180.
E estou te avisando. A
mudança finita pode ser negativa e você não deve perder esse menos.
É crucial aqui e é sua primeira maneira de mexer com ele completamente.
A mudança é, na verdade, pode ser negativa ou positiva e
bem realmente 0, mas esse não é o nosso caso.
Então, o que temos aqui?
Bem, em primeiro lugar,
eles precisam entender que é uma espécie de questão de bem,
não muito boa precisão porque bem o que é seno de 29 graus?
É metade mais algo e este algo não é realmente tão
grande porque raiz quadrada de 3 dividido por 2 é menor que 1 e
menos pi dividido por 180 é perto de 1 dividido por 60 ou algo assim.
E isso é de alguma forma perto de bem
metade menos 1 dividido por 60
que é o tipo de aproximação perdedor.
E nós realmente apenas disse que o valor do seno de 29 graus está
perto de dizer a partir de 30 graus que tipo de não é uma grande descoberta aqui.
Mas isso nos deu uma sensação de quão perto e
nós podemos ir com algum valor aqui, então ainda funciona.
E a última coisa que eu preciso apontar que é na verdade [INAUDÍVEL] e
agora podemos calcular valores aproximados em muitos,
muitos, muitos, muitos pontos ruins usando pontos bons.
E bem, é matematicamente absolutamente correto,
o que é um padrão nacional e um bom truque.
[ SOM]