[МУЗЫКА]
Мы на самом деле знаем больше о касательных линиях и
давайте приступим к пониманию линейных приближений функций.
Прежде всего, давайте просто посмотрим на то же самое уравнение, где вы использовали ранее.
И что там написано?
В основном говорят, что в близкой окрестности данной точки это или
хорошо, это вы можете заменить свою функцию с ее линейным приближением.
Другими словами,
вы можете двигаться с дифференциалом - это изменение функции в данной точке.
И надеюсь, что эта стрелка здесь, которая бесконечно мала
к изменению функции, на самом деле не стоит очень дорого.
Как далеко это?
Ну, это довольно сложно и для того, чтобы понять больше.
Вам нужно рассмотреть серию Тейлора и ее точность, но для
наших целей, мы просто пойдем, чтобы понять основные приближения,
с которыми могут быть получены из этого первого порядка приближений здесь.
Так давайте рассмотрим людей просто некоторый простой пример.
Например, давайте вычислим
знак 29 градусов, хорошо.
Прежде всего, мы должны определить здесь три основные вещи.
Нам нужно определить функцию, на которую мы смотрим, потому что мы на
самом деле смотрим на некоторое число.
Нам нужно написать что-то о f на x.
Так что мы собираемся написать это.
Ну, это очевидно здесь.
Какова функция, которая является рефералами в этом примере.
Это синус x хорошо.
Никто здесь не удивлен.
Итак, но то, что мы собираемся сделать, мы собираемся определить две точки,
точка a, которая является хорошей точкой.
Точка, которая лучше всего подходит.
Другими словами, нам удобно вычислять производную в этой точке и
значение самой функции в этой точке.
Так что это хорошее удобство рядом с значением и
его аргументом функций, которые мы собираемся вычислить здесь.
Ну, на самом деле, давайте просто пропустим минутку и
попытаемся придумать плохую точку, потому что плохая точка немного легка.
Плохая точка - это точка, которую мы ищем.
Это 29 градусов.
Но как хороший момент, большинство из нас, которые помнят школу отзывает.
Метрика может легко записать это в вниз свои такие виды деятельности и
обществоведение и фракция 30 градусов довольно известны и в целом.
Мы пойдем с ним.
Так что теперь мы имеем здесь теперь функции хороши и наша плохая точка.
Мы можем легко вычислить производную функции f, а
затем заменить с хорошей точкой.
Мы можем легко вычислить как изменение аргументов, и мы получим результат здесь,
но мы должны быть осторожны здесь, потому что это довольно сложно.
Во-первых, здесь есть какая-то странная вещь, это наши степени.
Вы должны понять некоторые основы, если мы просто двигаться вперед с
нашими степенями, наше изменение аргументов будет измеряться в градусах.
Я знаю, что это звучит как физическое объяснение здесь, но
это немного полезно понять, если мы движемся вперед со степенями,
наш ответ будет измеряться в градусах, что не так.
Синус чего-то не угловая вещь.
Это всего лишь матричная штука.
Это на самом деле не измеряется ни в чем.
Он измеряется в единицах, потому что если вы помните из Пифагора теорема
ученый является фракция между гипотенузой и как сегмент треугольника.
Поэтому нам нужно избавиться от градусов и
перейти к другим угловым измерениям,
которые измеряются в единицах, а не в некоторых физических единицах.
Так что это на самом деле радианы, и
если вы не помните, что я сделал, то у меня есть хорошая комната для вас как правила.
В принципе, это работает так.
180 градусов - радиус пи половина круга - пи.
Это довольно легко.
Ну, в реальной жизни вы вроде ожидаете, что пи - это круг, но
ничто на самом деле не работает хорошо в этих странных шутках.
Так что другой способ, если нам нужно пойти на производную, мы
должны использовать переход, чтобы записать несколько градусов здесь.
То есть, другими словами, 30 градусов - это
шесть частей полукруга, и
в нашем случае это пи делится на 6.
Ну и хорошо 29 градусов.
Это некрасиво, но мы на самом деле знаем, что это 30
градусов минус 1 градус и 1 градус pi делится на 180.
Так что мы собираемся пойти с этим, и это довольно приятно и легко.
Таким образом, другими словами, x минус это изменение функции
здесь минус пи, разделенный на 180, что приятно.
Итак, есть последнее, что нужно сделать, это записать нашу производную в точке a.
Поэтому нам нужно найти производную синусоидальной функции,
которая, я надеюсь, вы помните функцию косинуса, и
нам нужно заменить x хорошей точкой, которая pi делится на 6.
И в результате мы все в порядке,
это довольно сложно, потому что никто не помнит его,
но это квадратный корень из 3, разделенный на 2.
Так что давайте просто запишем.
Итак, что такое синус 29 градусов?
Это синус 30 градусов, что составляет половину
плюс производная, которая является квадратным корнем
из 3 делится на 2 умноженное на изменение аргументов,
что минус 5 деленное на 180.
И я предупреждаю тебя.
Конечное изменение может быть отрицательным, и вы не должны терять этот минус.
Здесь важно, и это ваш первый способ просто испортить это полностью.
Изменение на самом деле может быть отрицательным или положительным и
хорошо на самом деле 0, но это не наш случай.
Так что мы получим здесь?
Ну, во-первых,
они должны понять, что это своего рода вопрос хорошо,
не очень хорошей точности, потому что хорошо, что такое синус 29 градусов?
Это половина плюс что-то, и это что-то на самом деле не так
здорово, потому что квадратный корень из 3 разделен на 2 меньше, чем 1 и
минус пи, разделенный на 180 близко к 1 разделенный на 60 или что-то в этом роде.
И это как-то близко к хорошо
половина минус 1 делится на 60,
что является то, что за неудачник приближение.
И мы на самом деле только что сказали, что значение синуса 29 градусов
близко к тому, чтобы сказать 30 градусов, что не является большим открытием здесь.
Но это дало нам ощущение, насколько близко, и
мы можем пойти с некоторым значением здесь, так что он все еще работает.
И последнее, что мне нужно указать, что это на самом деле [НЕразборчиво], и
теперь мы можем вычислить приблизительные значения во многих,
многих, многих, многих плохих точках, используя хорошие точки.
Ну, это математически абсолютно правильно,
что является национальным стандартом и приятным трюком.
[ ЗВУК]